Номер 7.5, страница 19 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.5, страница 19.

7.5 [112] На рисунке II-8 изображена траектория движения искусственного спутника Земли. Участки траектории бв и га спутник проходит за одинаковое время. На каком из участков средняя скорость спутника больше?

Рис. II-8

Дано:
Траектория движения спутника — эллипс.
Время движения по участку бв: $t_{бв}$
Время движения по участку га: $t_{га}$
$t_{бв} = t_{га}$

Найти:
Сравнить средние скорости на участках бв и га.

Решение:
Средняя путевая скорость определяется как отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден:
$v_{ср} = S / t$
Поскольку по условию задачи время движения на участках бв и га одинаково ($t_{бв} = t_{га}$), для сравнения средних скоростей необходимо сравнить длины дуг (пройденные пути) $S_{бв}$ и $S_{га}$.
Движение спутника вокруг Земли подчиняется законам Кеплера. Согласно второму закону Кеплера, радиус-вектор, соединяющий спутник и центр Земли, за равные промежутки времени описывает равные площади. В нашем случае это означает, что площадь сектора, которую «заметает» радиус-вектор спутника при движении по участку бв, равна площади сектора при движении по участку га.
Из рисунка видно, что участок га находится ближе к Земле, чем участок бв. Точка B — перигей (ближайшая к Земле точка орбиты), а точка A — апогей (самая далёкая точка). Участок га расположен вблизи перигея, а участок бв — вблизи апогея.
Чтобы за одно и то же время были описаны равные площади, на более близком расстоянии к Земле (участок га) спутник должен пройти больший путь по орбите, чем на более далёком расстоянии (участок бв). Следовательно, длина дуги $S_{га}$ больше длины дуги $S_{бв}$:
$S_{га} > S_{бв}$
Так как $v_{ср, га} = S_{га} / t_{га}$ и $v_{ср, бв} = S_{бв} / t_{бв}$, а $t_{га} = t_{бв}$ и $S_{га} > S_{бв}$, то можно сделать вывод, что средняя скорость на участке га больше, чем на участке бв.
$v_{ср, га} > v_{ср, бв}$
Это также следует из закона сохранения энергии: при приближении к Земле потенциальная энергия спутника уменьшается, а кинетическая энергия (а значит, и скорость) — увеличивается.

Ответ: средняя скорость спутника больше на участке га.