Номер 7.4, страница 19 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.4, страница 19.

7.4 [103] Шарик в трубке с водой (рис. II-7) равномерно опускается за каждую секунду на 5 см. В каком направлении и с какой скоростью следует перемещать трубку, чтобы шарик относительно поверхности Земли оставался в состоянии покоя?

Рис. II-7

Дано

Расстояние, на которое опускается шарик относительно трубки, $s = 5 \text{ см}$

Время, за которое опускается шарик, $t = 1 \text{ с}$

Скорость шарика относительно Земли, $v_{ш,з} = 0 \text{ м/с}$

Перевод в СИ:

$s = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Направление и скорость движения трубки относительно Земли, $\vec{v}_{т,з}$ - ?

Решение

Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. По закону сложения скоростей, абсолютная скорость тела (скорость шарика относительно Земли, $\vec{v}_{ш,з}$) равна векторной сумме его относительной скорости (скорость шарика относительно трубки, $\vec{v}_{ш,т}$) и переносной скорости (скорость трубки относительно Земли, $\vec{v}_{т,з}$).

$\vec{v}_{ш,з} = \vec{v}_{ш,т} + \vec{v}_{т,з}$

По условию задачи, шарик должен оставаться в состоянии покоя относительно поверхности Земли, следовательно, его абсолютная скорость равна нулю:

$\vec{v}_{ш,з} = 0$

Подставим это значение в закон сложения скоростей:

$0 = \vec{v}_{ш,т} + \vec{v}_{т,з}$

Отсюда выразим скорость трубки относительно Земли:

$\vec{v}_{т,з} = - \vec{v}_{ш,т}$

Это векторное равенство означает, что вектор скорости трубки относительно Земли должен быть равен по модулю и противоположен по направлению вектору скорости шарика относительно трубки.

Шарик в трубке опускается равномерно, то есть движется вниз. Следовательно, чтобы шарик оставался неподвижным относительно Земли, трубку необходимо перемещать вертикально вверх.

Найдем модуль скорости шарика относительно трубки. Поскольку движение равномерное:

$v_{ш,т} = \frac{s}{t} = \frac{5 \text{ см}}{1 \text{ с}} = 5 \text{ см/с}$

Или в системе СИ:

$v_{ш,т} = \frac{0.05 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 0.05 \text{ м/с}$

Следовательно, модуль скорости трубки относительно Земли должен быть таким же:

$v_{т,з} = v_{ш,т} = 5 \text{ см/с} = 0.05 \text{ м/с}$

Ответ: для того чтобы шарик оставался в состоянии покоя относительно поверхности Земли, трубку следует перемещать вертикально вверх со скоростью $5 \text{ см/с}$.