Страница 24 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

7.47 [154] По данным графиков 1, 3, 4 (см. рис. II-14) определите начальную скорость, приращение скорости за 1 с, среднюю скорость движения за 6 с.

Дано:

Из графиков зависимости скорости от времени $v(t)$ (рис. II-14) для прямолинейного движения тел 1, 3 и 4.
Все величины даны в системе СИ (скорость в м/с, время в с).
Интервал времени для нахождения средней скорости $t = 6$ с.

Найти:

Для каждого тела (1, 3, 4):
- начальную скорость $v_0$;
- приращение скорости за 1 с ($\Delta v$ за $\Delta t = 1$ с);
- среднюю скорость движения за 6 с $\langle v \rangle$.

Решение:

Для определения искомых величин будем анализировать предоставленные графики $v(t)$. Приращение скорости за 1 секунду соответствует ускорению тела, так как движение является равноускоренным (график - прямая линия). Ускорение $a$ равно тангенсу угла наклона графика к оси времени. Средняя скорость при равноускоренном движении вычисляется по формуле $\langle v \rangle = \frac{v_0 + v_f}{2}$, где $v_0$ — начальная скорость, а $v_f$ — конечная скорость.

Для графика 1

1. Начальная скорость ($v_{0,1}$). График для тела 1 выходит из начала координат, то есть при $t=0$, скорость $v=0$.
$v_{0,1} = 0$ м/с.

2. Приращение скорости за 1 с ($a_1$). Это ускорение тела. Из графика видно, что при $t = 6$ с, скорость тела равна $v = 12$ м/с. Ускорение равно:
$a_1 = \frac{\Delta v_1}{\Delta t} = \frac{12 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$.
Следовательно, приращение скорости за 1 секунду составляет 2 м/с.

3. Средняя скорость за 6 с ($\langle v_1 \rangle$). Конечная скорость в момент времени $t = 6$ с равна $v_{f,1} = 12$ м/с.
$\langle v_1 \rangle = \frac{v_{0,1} + v_{f,1}}{2} = \frac{0 \text{ м/с} + 12 \text{ м/с}}{2} = 6$ м/с.

Ответ: Начальная скорость $v_{0,1} = 0$ м/с; приращение скорости за 1 с равно 2 м/с; средняя скорость $\langle v_1 \rangle = 6$ м/с.

Для графика 3

1. Начальная скорость ($v_{0,3}$). При $t=0$ график пересекает ось ординат в точке $v=12$ м/с.
$v_{0,3} = 12$ м/с.

2. Приращение скорости за 1 с ($a_3$). График 3 — это горизонтальная прямая, параллельная оси времени. Это означает, что скорость тела не изменяется со временем, т.е. движение равномерное.
$a_3 = 0 \text{ м/с}^2$.
Приращение скорости за 1 секунду равно 0 м/с.

3. Средняя скорость за 6 с ($\langle v_3 \rangle$). При равномерном движении средняя скорость равна мгновенной скорости в любой момент времени.
$\langle v_3 \rangle = v_3 = 12$ м/с.

Ответ: Начальная скорость $v_{0,3} = 12$ м/с; приращение скорости за 1 с равно 0 м/с; средняя скорость $\langle v_3 \rangle = 12$ м/с.

Для графика 4

1. Начальная скорость ($v_{0,4}$). При $t=0$ график пересекает ось ординат в точке $v=8$ м/с.
$v_{0,4} = 8$ м/с.

2. Приращение скорости за 1 с ($a_4$). График представляет собой убывающую прямую, что соответствует равнозамедленному движению. Из графика видно, что при $t = 4$ с, скорость тела становится равной нулю. Ускорение равно:
$a_4 = \frac{\Delta v_4}{\Delta t} = \frac{0 \text{ м/с} - 8 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$.
Приращение скорости за 1 секунду составляет -2 м/с (скорость уменьшается на 2 м/с каждую секунду).

3. Средняя скорость за 6 с ($\langle v_4 \rangle$). Найдем конечную скорость тела в момент времени $t = 6$ с. Уравнение скорости для этого движения: $v_4(t) = v_{0,4} + a_4 t$.
$v_{f,4} = 8 + (-2) \cdot 6 = 8 - 12 = -4$ м/с. (Тело начало двигаться в обратном направлении).
Средняя скорость за 6 с:
$\langle v_4 \rangle = \frac{v_{0,4} + v_{f,4}}{2} = \frac{8 \text{ м/с} + (-4 \text{ м/с})}{2} = \frac{4 \text{ м/с}}{2} = 2$ м/с.

Ответ: Начальная скорость $v_{0,4} = 8$ м/с; приращение скорости за 1 с равно -2 м/с; средняя скорость $\langle v_4 \rangle = 2$ м/с.

7.48 [155] С каким средним ускорением двигался автобус, если за время, равное 1 мин, показания скорости на спидометре изменились от 18 до 72 км/ч? Постройте график зависимости скорости от времени.

Дано:

$v_0 = 18 \text{ км/ч}$
$v = 72 \text{ км/ч}$
$\Delta t = 1 \text{ мин}$

$v_0 = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$
$v = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$
$\Delta t = 1 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

Найти:

$a$ - ?
График $v(t)$ - ?

Решение:

Среднее ускорение тела при прямолинейном равноускоренном движении определяется как отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло. Для этого воспользуемся формулой:

$a = \frac{v - v_0}{\Delta t}$

Подставим в формулу значения, переведенные в систему СИ:

$a = \frac{20 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{60 \text{ с}} = \frac{15 \text{ м/с}}{60 \text{ с}} = 0.25 \text{ м/с}^2$

Для построения графика зависимости скорости от времени ($v(t)$) необходимо учесть, что при постоянном ускорении эта зависимость является линейной. Уравнение скорости имеет вид:

$v(t) = v_0 + at$

Подставив известные значения, получим уравнение движения для данного автобуса:

$v(t) = 5 + 0.25t$

Графиком этой функции является прямая линия. Для ее построения достаточно двух точек. Возьмем начальный и конечный моменты времени:

1. В начальный момент времени $t=0$ с, скорость равна $v_0 = 5$ м/с. Координаты первой точки на графике: $(0; 5)$.

2. В конечный момент времени $t=60$ с, скорость равна $v = 20$ м/с. Координаты второй точки на графике: $(60; 20)$.

Для построения графика необходимо начертить систему координат, отложив по оси абсцисс время $t$ в секундах, а по оси ординат — скорость $v$ в м/с. Затем отметить точки $(0; 5)$ и $(60; 20)$ и соединить их отрезком прямой.

Ответ: среднее ускорение автобуса равно $0.25 \text{ м/с}^2$. График зависимости скорости от времени представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(0; 5)$ и $(60; 20)$ в системе координат $(t, v)$.

7.49 [156] Вагон движется равноускоренно с ускорением $0,5 \text{ м/с}^2$. Начальная скорость вагона равна $54 \text{ км/ч}$. Через какое время вагон остановится? Постройте график зависимости скорости от времени.

Дано:

Ускорение вагона $a = 0,5$ м/с²

Начальная скорость вагона $v_0 = 54$ км/ч

Конечная скорость вагона $v = 0$ м/с (вагон остановился)

Переведем начальную скорость в систему СИ (Международную систему единиц):

$v_0 = 54 \frac{км}{ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{54}{3,6} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

1. Время до остановки $t$

2. Построить график зависимости скорости от времени $v(t)$

Решение:

1. Нахождение времени до остановки

Задача описывает равноускоренное движение. Поскольку вагон замедляется до полной остановки, его ускорение направлено против начальной скорости. Если мы выберем ось координат в направлении движения вагона, то проекция ускорения на эту ось будет отрицательной: $a = -0,5$ м/с².

Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Так как конечная скорость вагона равна нулю ($v=0$), мы можем выразить время $t$ из этого уравнения:

$0 = v_0 + at$

$-v_0 = at$

$t = -\frac{v_0}{a}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$t = -\frac{15 \text{ м/с}}{-0,5 \text{ м/с}^2} = \frac{15}{0,5} \text{ с} = 30 \text{ с}$

2. Построение графика зависимости скорости от времени

Уравнение зависимости скорости от времени $v(t)$ для данного случая имеет вид:

$v(t) = 15 - 0,5t$

Это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Для построения графика достаточно найти две точки:

• Начальный момент времени $t = 0$:
  $v(0) = 15 - 0,5 \cdot 0 = 15$ м/с. Координаты первой точки (0; 15).
• Момент остановки $t = 30$ с:
  $v(30) = 15 - 0,5 \cdot 30 = 15 - 15 = 0$ м/с. Координаты второй точки (30; 0).

График представляет собой отрезок прямой, соединяющий точку (0, 15) на оси скоростей и точку (30, 0) на оси времени.

7.50 [157] Пользуясь графиками рисунка II-14, поясните, как двигались тела. Запишите формулу зависимости скорости от времени для каждого из тел.

Поскольку рисунок II-14 не приложен к задаче, решение основано на анализе типичных графиков зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для подобных задач. Предположим, что на рисунке изображены четыре графика для четырех тел.

Дано:

Графики зависимости проекции скорости $v_x$ (в м/с) от времени $t$ (в с) для четырех тел.

• Тело 1: Прямая, проходящая через начало координат (0,0) и точку (4, 4).
• Тело 2: Горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 4).
• Тело 3: Прямая, проходящая через точки (0, 4) и (4, 0).
• Тело 4: Прямая, проходящая через точки (0, 4) и (2, 0).

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

1. Пояснить, как двигались тела.
2. Записать формулу зависимости скорости от времени $v(t)$ для каждого из тел.

Решение:

Общий вид формулы зависимости скорости от времени для прямолинейного равноускоренного движения: $v(t) = v_0 + at$, где $v_0$ — начальная скорость (значение $v$ при $t=0$), а $a$ — ускорение. Ускорение можно найти как тангенс угла наклона графика к оси времени: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$.

Тело 1

График — прямая линия, проходящая через начало координат. Это означает, что начальная скорость тела равна нулю ($v_{01} = 0$). Скорость тела линейно возрастает со временем, движение равноускоренное, направлено вдоль оси Ох.
Найдем ускорение тела, используя точку (4 с; 4 м/с):
$a_1 = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$.
Подставим значения $v_{01}$ и $a_1$ в общую формулу:
$v_1(t) = 0 + 1 \cdot t = t$.

Ответ: Тело 1 движется из состояния покоя равноускоренно с ускорением $1 \text{ м/с}^2$ в положительном направлении оси Ох. Формула зависимости скорости от времени: $v_1(t) = t$.

Тело 2

График — горизонтальная прямая, параллельная оси времени. Это означает, что скорость тела постоянна и не изменяется со временем. Ускорение равно нулю ($a_2=0$). Движение равномерное, направлено вдоль оси Ох.
Из графика видно, что начальная (и постоянная) скорость $v_{02} = 4 \text{ м/с}$.
Формула зависимости скорости:
$v_2(t) = 4$.

Ответ: Тело 2 движется равномерно с постоянной скоростью $4 \text{ м/с}$ в положительном направлении оси Ох. Формула зависимости скорости от времени: $v_2(t) = 4$.

Тело 3

График — прямая линия с отрицательным наклоном. Начальная скорость тела в момент времени $t=0$ равна $v_{03} = 4 \text{ м/с}$. Скорость линейно уменьшается и становится равной нулю в момент времени $t=4$ с. Это равнозамедленное движение в положительном направлении оси Ох до полной остановки.
Найдем ускорение (в данном случае, замедление) тела, используя точки (0 с; 4 м/с) и (4 с; 0 м/с):
$a_3 = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{0 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}^2$.
Проекция ускорения отрицательна, так как вектор ускорения направлен против вектора начальной скорости.
Подставим значения $v_{03}$ и $a_3$ в общую формулу:
$v_3(t) = 4 + (-1) \cdot t = 4 - t$.

Ответ: Тело 3 движется равнозамедленно с начальной скоростью $4 \text{ м/с}$ и ускорением $-1 \text{ м/с}^2$. Тело останавливается через 4 секунды. Формула зависимости скорости от времени: $v_3(t) = 4 - t$.

Тело 4

График — прямая линия с отрицательным наклоном, более крутая, чем для тела 3. Начальная скорость тела $v_{04} = 4 \text{ м/с}$. Скорость линейно уменьшается и становится равной нулю в момент времени $t=2$ с. Это равнозамедленное движение с большим по модулю ускорением, чем у тела 3. После момента времени $t=2$ с проекция скорости становится отрицательной, то есть тело начинает двигаться в обратном направлении.
Найдем ускорение тела, используя точки (0 с; 4 м/с) и (2 с; 0 м/с):
$a_4 = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{0 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$.
Подставим значения $v_{04}$ и $a_4$ в общую формулу:
$v_4(t) = 4 + (-2) \cdot t = 4 - 2t$.

Ответ: Тело 4 движется равнозамедленно с начальной скоростью $4 \text{ м/с}$ и ускорением $-2 \text{ м/с}^2$. Через 2 секунды тело останавливается и начинает двигаться в обратном направлении. Формула зависимости скорости от времени: $v_4(t) = 4 - 2t$.

7.51 [158] С каким ускорением двигался автомобиль, если на пути 1 км его скорость возросла от 36 до 72 км/ч?

Дано:

$s = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
$v_0 = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$
$v = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

$a$

Решение:

Движение автомобиля является равноускоренным, так как его скорость изменяется. Для нахождения ускорения воспользуемся формулой, связывающей путь, начальную и конечную скорости, и ускорение, без использования времени:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

где $s$ – пройденный путь, $v$ – конечная скорость, $v_0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение.

Выразим из этой формулы искомое ускорение $a$:

$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s}$

Теперь подставим в формулу значения величин, предварительно переведенные в систему СИ:

$a = \frac{(20 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 1000 \text{ м}} = \frac{400 \text{ м²/с²} - 100 \text{ м²/с²}}{2000 \text{ м}} = \frac{300 \text{ м²/с²}}{2000 \text{ м}} = 0,15 \text{ м/с²}$

Ответ: ускорение автомобиля равно $0,15 \text{ м/с²}$.

7.52* [159*] Самолёт, летевший прямолинейно со скоростью 360 км/ч, стал двигаться с постоянным ускорением $9 \, \text{м/с}^2$ в течение 10 с в том же направлении. Какой скорости достиг самолёт и какое расстояние он пролетел за это время? Чему равна средняя скорость за эти 10 с ускоренного движения?

Дано:

$v_0 = 360 \text{ км/ч} = 360 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 100 \text{ м/с}$
$a = 9 \text{ м/с}^2$
$t = 10 \text{ с}$

Найти:

$v - ?$
$s - ?$
$v_{ср} - ?$

Решение:

Движение самолета является прямолинейным равноускоренным. Для решения задачи используем формулы кинематики для такого типа движения.

Какой скорости достиг самолет

Конечную скорость $v$ при равноускоренном движении можно найти по формуле:

$v = v_0 + at$

где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время движения.

Подставим известные значения в формулу:

$v = 100 \text{ м/с} + 9 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с} = 100 \text{ м/с} + 90 \text{ м/с} = 190 \text{ м/с}$

Ответ: самолет достиг скорости 190 м/с.

какое расстояние он пролетел за это время

Расстояние $s$, пройденное телом при равноускоренном движении, вычисляется по формуле:

$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Подставим значения:

$s = 100 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} + \frac{9 \text{ м/с}^2 \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = 1000 \text{ м} + \frac{9 \cdot 100}{2} \text{ м} = 1000 \text{ м} + 450 \text{ м} = 1450 \text{ м}$

Это расстояние можно также выразить в километрах: $1450 \text{ м} = 1,45 \text{ км}$.

Ответ: за 10 секунд самолет пролетел 1450 м (или 1,45 км).

Чему равна средняя скорость за эти 10 с ускоренного движения

Средняя скорость $v_{ср}$ при равноускоренном движении равна полусумме начальной и конечной скоростей:

$v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$

Используем найденную ранее конечную скорость $v = 190 \text{ м/с}$:

$v_{ср} = \frac{100 \text{ м/с} + 190 \text{ м/с}}{2} = \frac{290 \text{ м/с}}{2} = 145 \text{ м/с}$

Также среднюю скорость можно найти, разделив весь пройденный путь на все время движения:

$v_{ср} = \frac{s}{t} = \frac{1450 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 145 \text{ м/с}$

Результаты совпадают.

Ответ: средняя скорость самолета за это время равна 145 м/с.

7.53* [160*] Трамвай двигался равномерно прямолинейно со скоростью 6 м/с, а в процессе торможения равноускоренно с ускорением 0,6 м/с$^2$. Определите время торможения и тормозной путь трамвая. Постройте графики зависимости скорости $v(t)$ и ускорения $a(t)$ от времени.

Дано:

Начальная скорость трамвая (в момент начала торможения), $v_0 = 6 \text{ м/с}$.
Ускорение трамвая при торможении (по модулю), $a = 0,6 \text{ м/с}^2$.
Конечная скорость трамвая, $v = 0 \text{ м/с}$ (полная остановка).

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Время торможения $t_{торм}$ — ?
Тормозной путь $S_{торм}$ — ?
График зависимости скорости от времени $v(t)$.
График зависимости ускорения от времени $a(t)$.

Решение:

Определите время торможения и тормозной путь трамвая

Движение трамвая при торможении является равноускоренным (в данном случае, равнозамедленным). Выберем ось OX, направленную по ходу движения трамвая. Тогда начальная скорость $v_0$ будет положительной. Поскольку трамвай тормозит, его ускорение направлено против скорости, следовательно, проекция ускорения на ось OX будет отрицательной: $a_x = -a = -0,6 \text{ м/с}^2$.

Время торможения можно найти из формулы скорости для равноускоренного движения: $v = v_0 + a_x t$

Поскольку конечная скорость $v = 0$, получаем: $0 = v_0 + a_x t_{торм}$

Отсюда выразим время торможения $t_{торм}$: $t_{торм} = \frac{-v_0}{a_x} = \frac{-6 \text{ м/с}}{-0,6 \text{ м/с}^2} = 10 \text{ с}$

Тормозной путь $S_{торм}$ можно найти, используя формулу для перемещения, связывающую начальную и конечную скорости: $S_{торм} = \frac{v^2 - v_0^2}{2a_x}$

Подставим известные значения: $S_{торм} = \frac{0^2 - (6 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-0,6 \text{ м/с}^2)} = \frac{-36 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-1,2 \text{ м/с}^2} = 30 \text{ м}$

Для проверки можно рассчитать тормозной путь по формуле $S_{торм} = v_0 t_{торм} + \frac{a_x t_{торм}^2}{2}$:
$S_{торм} = 6 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} + \frac{(-0,6 \text{ м/с}^2) \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = 60 \text{ м} - \frac{0,6 \cdot 100}{2} \text{ м} = 60 \text{ м} - 30 \text{ м} = 30 \text{ м}$.
Результаты совпадают.

Ответ: Время торможения составляет 10 с, тормозной путь равен 30 м.

Постройте графики зависимости скорости v(t) и ускорения a(t) от времени

Рассматриваем процесс торможения, который длится от $t=0$ до $t=10 \text{ с}$.

График зависимости ускорения $a(t)$ от времени
Поскольку движение равнозамедленное, ускорение постоянно в течение всего времени торможения: $a(t) = a_x = -0,6 \text{ м/с}^2$ при $t \in [0, 10]$. График представляет собой отрезок прямой, параллельной оси времени $t$ (оси абсцисс), проходящий через точку $a = -0,6$ на оси ординат.

График зависимости скорости $v(t)$ от времени
Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении линейна и описывается уравнением: $v(t) = v_0 + a_x t$. Подставляя наши значения, получаем уравнение для скорости: $v(t) = 6 - 0,6t$ (где $v$ в м/с, $t$ в с).

Это уравнение прямой. Для построения графика найдем координаты начальной и конечной точек отрезка на интервале времени $t \in [0, 10]$:
- Начальная точка (в момент $t=0$): $v(0) = 6 - 0,6 \cdot 0 = 6 \text{ м/с}$. Координаты: $(0; 6)$.
- Конечная точка (в момент $t=10$ с): $v(10) = 6 - 0,6 \cdot 10 = 0 \text{ м/с}$. Координаты: $(10; 0)$.
График представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки $(0; 6)$ и $(10; 0)$ на координатной плоскости $(t, v)$.

Ответ: График ускорения $a(t)$ — это отрезок горизонтальной прямой $a = -0,6$ на интервале времени от $t=0$ с до $t=10$ с. График скорости $v(t)$ — это отрезок прямой, соединяющий точку $(0; 6)$ с точкой $(10; 0)$.

8.1 [д. 8] По правилам техники безопасности вращающиеся точильные камни окружают защитным кожухом (рис. II-15). С какой целью это делается? К какой точке камня (A или B) надо прикасаться затачиваемым инструментом? Как в этих точках направлен вектор скорости улетающих частиц?

Рис. II-15

С какой целью вращающиеся точильные камни окружают защитным кожухом?

Защитный кожух является элементом техники безопасности. При заточке инструмента от точильного камня с высокой скоростью отлетают мелкие раскаленные частицы обрабатываемого металла (искры) и абразивные частицы самого камня. Кроме того, при вращении на высокой скорости существует вероятность разрушения (разрыва) точильного камня, что приведет к разлету крупных и опасных осколков. Защитный кожух предназначен для улавливания этих частиц и осколков, чтобы они не причинили вреда оператору и окружающим.

Ответ: Защитный кожух устанавливается с целью обеспечения безопасности оператора путем улавливания искр, абразивных частиц и возможных осколков точильного камня в случае его разрушения.

К какой точке камня (A или B) надо прикасаться затачиваемым инструментом?

На рисунке показано, что точильный камень вращается против часовой стрелки. Частицы, отрывающиеся от камня, летят по касательной к окружности в точке отрыва. Если приложить инструмент к точке А, то искры полетят по касательной вверх и влево, то есть в направлении лица и верхней части тела оператора, что очень опасно. Если же приложить инструмент к точке B, то искры полетят по касательной вниз и влево, в сторону от оператора, что является правильным и безопасным способом работы.

Ответ: Прикасаться затачиваемым инструментом следует к точке B.

Как в этих точках направлен вектор скорости улетающих частиц?

Вектор мгновенной скорости любой точки на вращающемся теле направлен по касательной к траектории ее движения (в данном случае — к окружности) в сторону вращения. Улетающие частицы в момент отрыва сохраняют эту скорость по закону инерции.

• В точке A, находящейся в верхней части камня, который вращается против часовой стрелки, вектор скорости $\vec{v}_A$ будет направлен по касательной к окружности вверх и влево.
• В точке B, находящейся в нижней части камня, вектор скорости $\vec{v}_B$ будет направлен по касательной к окружности вниз и влево.

Ответ: В точке А вектор скорости улетающих частиц направлен по касательной вверх и влево. В точке B вектор скорости направлен по касательной вниз и влево.

8.2 [н] Чему равен период обращения:

а) минутной стрелки часов;

б) часовой стрелки?

а) минутной стрелки часов

Дано:

Время одного полного оборота минутной стрелки $t_{мин} = 60$ минут.

Перевод в систему СИ:
$t_{мин} = 60 \text{ мин} = 60 \times 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$.

Найти:

Период обращения минутной стрелки $T_{мин}$ - ?

Решение:

Период обращения — это промежуток времени, за который тело совершает один полный оборот. Минутная стрелка часов на циферблате совершает один полный оборот (проходит 360°) за 60 минут.

Следовательно, ее период обращения $T_{мин}$ равен 60 минутам. Для представления этого значения в Международной системе единиц (СИ), переведем его в секунды:

$T_{мин} = 60 \text{ мин} \times \frac{60 \text{ с}}{1 \text{ мин}} = 3600 \text{ с}$.

Ответ: период обращения минутной стрелки равен 3600 с (или 60 мин).

Дано:

Время одного полного оборота часовой стрелки $t_{час} = 12$ часов.

Перевод в систему СИ:
$t_{час} = 12 \text{ ч} = 12 \times 3600 \text{ с} = 43200 \text{ с}$.

Найти:

Период обращения часовой стрелки $T_{час}$ - ?

Решение:

Период обращения — это время, необходимое для совершения одного полного оборота. На стандартном аналоговом циферблате часовая стрелка проходит полный круг за 12 часов.

Таким образом, ее период обращения $T_{час}$ равен 12 часам. Выразим это значение в секундах (СИ), зная, что в одном часе 60 минут, а в минуте 60 секунд (т.е. 1 час = 3600 с):

$T_{час} = 12 \text{ ч} \times \frac{3600 \text{ с}}{1 \text{ ч}} = 43200 \text{ с}$.

Ответ: период обращения часовой стрелки равен 43200 с (или 12 ч).