Номер 7.53, страница 24 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.53, страница 24.

7.53* [160*] Трамвай двигался равномерно прямолинейно со скоростью 6 м/с, а в процессе торможения равноускоренно с ускорением 0,6 м/с$^2$. Определите время торможения и тормозной путь трамвая. Постройте графики зависимости скорости $v(t)$ и ускорения $a(t)$ от времени.

Дано:

Начальная скорость трамвая (в момент начала торможения), $v_0 = 6 \text{ м/с}$.
Ускорение трамвая при торможении (по модулю), $a = 0,6 \text{ м/с}^2$.
Конечная скорость трамвая, $v = 0 \text{ м/с}$ (полная остановка).

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Время торможения $t_{торм}$ — ?
Тормозной путь $S_{торм}$ — ?
График зависимости скорости от времени $v(t)$.
График зависимости ускорения от времени $a(t)$.

Решение:

Определите время торможения и тормозной путь трамвая

Движение трамвая при торможении является равноускоренным (в данном случае, равнозамедленным). Выберем ось OX, направленную по ходу движения трамвая. Тогда начальная скорость $v_0$ будет положительной. Поскольку трамвай тормозит, его ускорение направлено против скорости, следовательно, проекция ускорения на ось OX будет отрицательной: $a_x = -a = -0,6 \text{ м/с}^2$.

Время торможения можно найти из формулы скорости для равноускоренного движения: $v = v_0 + a_x t$

Поскольку конечная скорость $v = 0$, получаем: $0 = v_0 + a_x t_{торм}$

Отсюда выразим время торможения $t_{торм}$: $t_{торм} = \frac{-v_0}{a_x} = \frac{-6 \text{ м/с}}{-0,6 \text{ м/с}^2} = 10 \text{ с}$

Тормозной путь $S_{торм}$ можно найти, используя формулу для перемещения, связывающую начальную и конечную скорости: $S_{торм} = \frac{v^2 - v_0^2}{2a_x}$

Подставим известные значения: $S_{торм} = \frac{0^2 - (6 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-0,6 \text{ м/с}^2)} = \frac{-36 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-1,2 \text{ м/с}^2} = 30 \text{ м}$

Для проверки можно рассчитать тормозной путь по формуле $S_{торм} = v_0 t_{торм} + \frac{a_x t_{торм}^2}{2}$:
$S_{торм} = 6 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} + \frac{(-0,6 \text{ м/с}^2) \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = 60 \text{ м} - \frac{0,6 \cdot 100}{2} \text{ м} = 60 \text{ м} - 30 \text{ м} = 30 \text{ м}$.
Результаты совпадают.

Ответ: Время торможения составляет 10 с, тормозной путь равен 30 м.

Постройте графики зависимости скорости v(t) и ускорения a(t) от времени

Рассматриваем процесс торможения, который длится от $t=0$ до $t=10 \text{ с}$.

График зависимости ускорения $a(t)$ от времени
Поскольку движение равнозамедленное, ускорение постоянно в течение всего времени торможения: $a(t) = a_x = -0,6 \text{ м/с}^2$ при $t \in [0, 10]$. График представляет собой отрезок прямой, параллельной оси времени $t$ (оси абсцисс), проходящий через точку $a = -0,6$ на оси ординат.

График зависимости скорости $v(t)$ от времени
Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении линейна и описывается уравнением: $v(t) = v_0 + a_x t$. Подставляя наши значения, получаем уравнение для скорости: $v(t) = 6 - 0,6t$ (где $v$ в м/с, $t$ в с).

Это уравнение прямой. Для построения графика найдем координаты начальной и конечной точек отрезка на интервале времени $t \in [0, 10]$:
- Начальная точка (в момент $t=0$): $v(0) = 6 - 0,6 \cdot 0 = 6 \text{ м/с}$. Координаты: $(0; 6)$.
- Конечная точка (в момент $t=10$ с): $v(10) = 6 - 0,6 \cdot 10 = 0 \text{ м/с}$. Координаты: $(10; 0)$.
График представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки $(0; 6)$ и $(10; 0)$ на координатной плоскости $(t, v)$.

Ответ: График ускорения $a(t)$ — это отрезок горизонтальной прямой $a = -0,6$ на интервале времени от $t=0$ с до $t=10$ с. График скорости $v(t)$ — это отрезок прямой, соединяющий точку $(0; 6)$ с точкой $(10; 0)$.