Номер 7.46, страница 23 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.46, страница 23.

7.46 [153] Какой из графиков на рисунке II-14 соответствует равномерному прямолинейному движению, а какой — равноускоренному? Можно ли однозначно утверждать, что точка пересечения графиков 3 и 5 свидетельствует о том, что в данный момент времени координаты тел совпадают?

Рис. II-14

Какой из графиков на рисунке II-14 соответствует равномерному прямолинейному движению, а какой — равноускоренному?

Решение
На представленном рисунке II-14 изображены графики зависимости скорости $v$ от времени $t$.
1. Равномерное прямолинейное движение — это движение с постоянной скоростью ($v = \text{const}$). На графике зависимости скорости от времени такому движению соответствует прямая линия, параллельная оси времени (оси абсцисс). Этому условию удовлетворяет график 4, на котором скорость постоянна и равна $v = 8 \text{ м/с}$.
2. Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением ($a = \text{const}$). При таком движении скорость изменяется со временем по линейному закону: $v(t) = v_0 + at$. На графике зависимости скорости от времени такому движению соответствуют прямые линии, имеющие наклон к оси времени. Этому условию удовлетворяют графики 1, 2, 3 и 5.

Ответ: Равномерному прямолинейному движению соответствует график 4. Равноускоренному движению соответствуют графики 1, 2, 3 и 5.

Можно ли однозначно утверждать, что точка пересечения графиков 3 и 5 свидетельствует о том, что в данный момент времени координаты тел совпадают?

Решение
Точка пересечения двух графиков на диаграмме зависимости скорости от времени ($v-t$) означает, что в данный момент времени скорости тел, чьи движения описывают эти графики, равны. То есть, в точке пересечения графиков 3 и 5 выполняется условие $v_3 = v_5$.
Однако равенство скоростей не означает равенства координат. Координата тела при прямолинейном движении в общем случае описывается уравнением $x(t) = x_0 + \int_{0}^{t} v(\tau)d\tau$, где $x_0$ — начальная координата тела (в момент $t=0$). Для равноускоренного движения это уравнение принимает вид: $x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$ Пусть $t_{пер}$ — это момент времени, в который пересекаются графики 3 и 5. В этот момент $v_3(t_{пер}) = v_5(t_{пер})$. Координаты тел в этот момент будут: $x_3(t_{пер}) = x_{03} + v_{03}t_{пер} + \frac{a_3t_{пер}^2}{2}$ $x_5(t_{пер}) = x_{05} + v_{05}t_{пер} + \frac{a_5t_{пер}^2}{2}$ Из графиков видно, что начальные скорости тел различны ($v_{03} = 14 \text{ м/с}$, $v_{05} = 10 \text{ м/с}$) и их ускорения также различны (у тела 3 ускорение отрицательное, у тела 5 — положительное). Для того чтобы координаты $x_3(t_{пер})$ и $x_5(t_{пер})$ были равны, должно выполняться равенство: $x_{03} + v_{03}t_{пер} + \frac{a_3t_{пер}^2}{2} = x_{05} + v_{05}t_{пер} + \frac{a_5t_{пер}^2}{2}$ Это равенство будет выполняться только при определённом соотношении между начальными координатами $x_{03}$ и $x_{05}$. Поскольку в условии задачи нет никакой информации о начальных положениях тел, мы не можем утверждать, что они начали движение из одной точки или из таких точек, чтобы их координаты совпали в момент $t_{пер}$. Следовательно, однозначно утверждать о совпадении координат нельзя.

Ответ: Нет, нельзя. Точка пересечения на графике зависимости скорости от времени свидетельствует только о равенстве скоростей тел в данный момент времени, но не гарантирует равенства их координат.