Номер 7.44, страница 23 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.44, страница 23.

7.44* [151*] По графикам, изображённым на рисунке II-13, напишите уравнения движения $x = x (t)$. Из уравнений и графиков определите координаты тел через 5 с, скорости движения тел, время и место встречи второго и третьего тел.

Рис. II-13

Дано:

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для трех тел (Рис. II-13).

Все величины представлены в системе СИ (координата $x$ в метрах (м), время $t$ в секундах (с)).

Время для определения координат, $t = 5$ с.

Найти:

1. Уравнения движения $x_1(t)$, $x_2(t)$, $x_3(t)$.

2. Координаты тел $x_1(5)$, $x_2(5)$, $x_3(5)$ через 5 с.

3. Скорости движения тел $v_1$, $v_2$, $v_3$.

4. Время $t_{встр}$ и место $x_{встр}$ встречи второго и третьего тел.

Решение:

Движение всех трех тел является равномерным, так как графики их движения представляют собой прямые линии. Общее уравнение равномерного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ – начальная координата (при $t=0$), а $v_x$ – проекция скорости на ось Ох.

уравнения движения $x = x(t)$

Тело 1:
График – горизонтальная прямая, проходящая через отметку $x=5$ м. Это означает, что координата тела не изменяется со временем. Начальная координата $x_{01} = 5$ м. Скорость тела $v_1 = 0$ м/с. Уравнение движения: $x_1(t) = 5$.

Тело 2:
График – наклонная прямая. Начальная координата (при $t=0$) $x_{02} = 5$ м. Для определения скорости выберем две точки на графике, например, $(t_1=0; x_1=5)$ и $(t_2=5; x_2=0)$. Скорость $v_2 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{0 \text{ м} - 5 \text{ м}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -1$ м/с. Уравнение движения: $x_2(t) = 5 - t$.

Тело 3:
График – наклонная прямая. Начальная координата (при $t=0$) $x_{03} = -10$ м. Для определения скорости выберем две точки на графике, например, $(t_1=0; x_1=-10)$ и $(t_2=20; x_2=0)$. Скорость $v_3 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{0 \text{ м} - (-10 \text{ м})}{20 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{10 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 0.5$ м/с. Уравнение движения: $x_3(t) = -10 + 0.5t$.

Ответ: Уравнения движения тел: $x_1(t) = 5$; $x_2(t) = 5 - t$; $x_3(t) = -10 + 0.5t$.

координаты тел через 5 с

Чтобы найти координаты тел в момент времени $t = 5$ с, можно воспользоваться полученными уравнениями движения или посмотреть значения на графике.

Тело 1: $x_1(5) = 5$ м.

Тело 2: $x_2(5) = 5 - 5 = 0$ м.

Тело 3: $x_3(5) = -10 + 0.5 \cdot 5 = -10 + 2.5 = -7.5$ м.

Ответ: Через 5 с координаты тел равны: $x_1 = 5$ м; $x_2 = 0$ м; $x_3 = -7.5$ м.

скорости движения тел

Скорости тел были определены при составлении уравнений движения. Скорость равна тангенсу угла наклона графика к оси времени.

Тело 1: График параллелен оси времени, значит, скорость равна нулю. $v_1 = 0$ м/с.

Тело 2: Скорость была рассчитана ранее. $v_2 = -1$ м/с.

Тело 3: Скорость была рассчитана ранее. $v_3 = 0.5$ м/с.

Ответ: Скорости движения тел: $v_1 = 0$ м/с; $v_2 = -1$ м/с; $v_3 = 0.5$ м/с.

время и место встречи второго и третьего тел

В момент встречи координаты тел равны. Приравняем уравнения движения для второго и третьего тел: $x_2(t_{встр}) = x_3(t_{встр})$.

$5 - t_{встр} = -10 + 0.5t_{встр}$

$5 + 10 = 0.5t_{встр} + t_{встр}$

$15 = 1.5t_{встр}$

$t_{встр} = \frac{15}{1.5} = 10$ с.

Теперь найдем координату встречи, подставив найденное время в любое из двух уравнений:

$x_{встр} = x_2(10) = 5 - 10 = -5$ м.

Проверим по второму уравнению:

$x_{встр} = x_3(10) = -10 + 0.5 \cdot 10 = -10 + 5 = -5$ м.

Результаты совпадают. Точка пересечения графиков 2 и 3 на рисунке также соответствует этим значениям.

Ответ: Встреча второго и третьего тел произойдет через 10 с после начала движения в точке с координатой $x = -5$ м.