Номер 7.41, страница 22 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.41, страница 22.

7.41 [148] По графику зависимости пути от времени (рис. П-11) определите значения скорости на каждом этапе пути и среднюю скорость тела за время движения. Можно ли утверждать, что в моменты времени, соответствующие изломам графика, тело движется равномерно?

Рис. П-11

Дано:

График зависимости пути $s$ (в км) от времени $t$ (в ч).

Из графика определяем параметры движения на трех участках:

Участок 1: начинается в $t_0 = 0 \text{ ч}$ при $s_0 = 0 \text{ км}$, заканчивается в $t_1 = 0.5 \text{ ч}$ при $s_1 = 40 \text{ км}$.
Участок 2: начинается в $t_1 = 0.5 \text{ ч}$ при $s_1 = 40 \text{ км}$, заканчивается в $t_2 = 1.5 \text{ ч}$ при $s_2 = 50 \text{ км}$.
Участок 3: начинается в $t_2 = 1.5 \text{ ч}$ при $s_2 = 50 \text{ км}$, заканчивается в $t_3 = 3 \text{ ч}$ при $s_3 = 50 \text{ км}$.

Найти:

1. Скорость на каждом этапе пути: $v_1, v_2, v_3$.
2. Среднюю скорость за все время движения: $v_{ср}$.
3. Ответить на вопрос о характере движения в точках излома графика.

Решение:

На каждом из трех участков график представляет собой прямую линию, что соответствует равномерному движению. Скорость на каждом участке постоянна и находится как отношение пройденного пути на участке ко времени, за которое этот путь пройден.

Значения скорости на каждом этапе пути

1. На первом участке (от $t=0$ до $t=0.5$ ч):
Пройденный путь $\Delta s_1 = s_1 - s_0 = 40 \text{ км} - 0 \text{ км} = 40 \text{ км}$.
Промежуток времени $\Delta t_1 = t_1 - t_0 = 0.5 \text{ ч} - 0 \text{ ч} = 0.5 \text{ ч}$.
Скорость на первом участке: $v_1 = \frac{\Delta s_1}{\Delta t_1} = \frac{40 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч}$.

2. На втором участке (от $t=0.5$ ч до $t=1.5$ ч):
Пройденный путь $\Delta s_2 = s_2 - s_1 = 50 \text{ км} - 40 \text{ км} = 10 \text{ км}$.
Промежуток времени $\Delta t_2 = t_2 - t_1 = 1.5 \text{ ч} - 0.5 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$.
Скорость на втором участке: $v_2 = \frac{\Delta s_2}{\Delta t_2} = \frac{10 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$.

3. На третьем участке (от $t=1.5$ ч до $t=3$ ч):
Пройденный путь $\Delta s_3 = s_3 - s_2 = 50 \text{ км} - 50 \text{ км} = 0 \text{ км}$.
Промежуток времени $\Delta t_3 = t_3 - t_2 = 3 \text{ ч} - 1.5 \text{ ч} = 1.5 \text{ ч}$.
Так как путь не изменился, тело находилось в состоянии покоя.
Скорость на третьем участке: $v_3 = \frac{\Delta s_3}{\Delta t_3} = \frac{0 \text{ км}}{1.5 \text{ ч}} = 0 \text{ км/ч}$.

Ответ: Скорость на первом этапе пути равна 80 км/ч, на втором – 10 км/ч, на третьем – 0 км/ч.

Средняя скорость тела за время движения

Средняя путевая скорость $v_{ср}$ вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения.

Весь пройденный путь: $s_{общ} = s_3 = 50 \text{ км}$.
Все время движения: $t_{общ} = t_3 = 3 \text{ ч}$.
Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{s_{общ}}{t_{общ}} = \frac{50 \text{ км}}{3 \text{ ч}} \approx 16.7 \text{ км/ч}$.

Ответ: Средняя скорость тела за все время движения составляет примерно 16.7 км/ч.

Можно ли утверждать, что в моменты времени, соответствующие изломам графика, тело движется равномерно?

Изломы на графике находятся в точках $t = 0.5$ ч и $t = 1.5$ ч. В этих точках происходит изменение наклона графика, что означает изменение скорости движения.

В момент времени $t = 0.5$ ч скорость тела скачкообразно меняется с 80 км/ч до 10 км/ч.
В момент времени $t = 1.5$ ч скорость тела скачкообразно меняется с 10 км/ч до 0 км/ч.
Равномерным называется движение, при котором скорость тела постоянна. Поскольку в моменты изломов скорость изменяется, движение в эти моменты не является равномерным. Это моменты ускоренного (в данном идеализированном случае — с бесконечным ускорением) движения.

Ответ: Нет, нельзя. В моменты времени, соответствующие изломам графика, скорость тела изменяется, следовательно, движение не является равномерным.