Номер 7.48, страница 24 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.48, страница 24.

7.48 [155] С каким средним ускорением двигался автобус, если за время, равное 1 мин, показания скорости на спидометре изменились от 18 до 72 км/ч? Постройте график зависимости скорости от времени.

Дано:

$v_0 = 18 \text{ км/ч}$
$v = 72 \text{ км/ч}$
$\Delta t = 1 \text{ мин}$

$v_0 = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$
$v = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$
$\Delta t = 1 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

Найти:

$a$ - ?
График $v(t)$ - ?

Решение:

Среднее ускорение тела при прямолинейном равноускоренном движении определяется как отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло. Для этого воспользуемся формулой:

$a = \frac{v - v_0}{\Delta t}$

Подставим в формулу значения, переведенные в систему СИ:

$a = \frac{20 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{60 \text{ с}} = \frac{15 \text{ м/с}}{60 \text{ с}} = 0.25 \text{ м/с}^2$

Для построения графика зависимости скорости от времени ($v(t)$) необходимо учесть, что при постоянном ускорении эта зависимость является линейной. Уравнение скорости имеет вид:

$v(t) = v_0 + at$

Подставив известные значения, получим уравнение движения для данного автобуса:

$v(t) = 5 + 0.25t$

Графиком этой функции является прямая линия. Для ее построения достаточно двух точек. Возьмем начальный и конечный моменты времени:

1. В начальный момент времени $t=0$ с, скорость равна $v_0 = 5$ м/с. Координаты первой точки на графике: $(0; 5)$.

2. В конечный момент времени $t=60$ с, скорость равна $v = 20$ м/с. Координаты второй точки на графике: $(60; 20)$.

Для построения графика необходимо начертить систему координат, отложив по оси абсцисс время $t$ в секундах, а по оси ординат — скорость $v$ в м/с. Затем отметить точки $(0; 5)$ и $(60; 20)$ и соединить их отрезком прямой.

Ответ: среднее ускорение автобуса равно $0.25 \text{ м/с}^2$. График зависимости скорости от времени представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(0; 5)$ и $(60; 20)$ в системе координат $(t, v)$.