Номер 7.50, страница 24 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.50, страница 24.

7.50 [157] Пользуясь графиками рисунка II-14, поясните, как двигались тела. Запишите формулу зависимости скорости от времени для каждого из тел.

Поскольку рисунок II-14 не приложен к задаче, решение основано на анализе типичных графиков зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для подобных задач. Предположим, что на рисунке изображены четыре графика для четырех тел.

Дано:

Графики зависимости проекции скорости $v_x$ (в м/с) от времени $t$ (в с) для четырех тел.

• Тело 1: Прямая, проходящая через начало координат (0,0) и точку (4, 4).
• Тело 2: Горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 4).
• Тело 3: Прямая, проходящая через точки (0, 4) и (4, 0).
• Тело 4: Прямая, проходящая через точки (0, 4) и (2, 0).

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

1. Пояснить, как двигались тела.
2. Записать формулу зависимости скорости от времени $v(t)$ для каждого из тел.

Решение:

Общий вид формулы зависимости скорости от времени для прямолинейного равноускоренного движения: $v(t) = v_0 + at$, где $v_0$ — начальная скорость (значение $v$ при $t=0$), а $a$ — ускорение. Ускорение можно найти как тангенс угла наклона графика к оси времени: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$.

Тело 1

График — прямая линия, проходящая через начало координат. Это означает, что начальная скорость тела равна нулю ($v_{01} = 0$). Скорость тела линейно возрастает со временем, движение равноускоренное, направлено вдоль оси Ох.
Найдем ускорение тела, используя точку (4 с; 4 м/с):
$a_1 = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$.
Подставим значения $v_{01}$ и $a_1$ в общую формулу:
$v_1(t) = 0 + 1 \cdot t = t$.

Ответ: Тело 1 движется из состояния покоя равноускоренно с ускорением $1 \text{ м/с}^2$ в положительном направлении оси Ох. Формула зависимости скорости от времени: $v_1(t) = t$.

Тело 2

График — горизонтальная прямая, параллельная оси времени. Это означает, что скорость тела постоянна и не изменяется со временем. Ускорение равно нулю ($a_2=0$). Движение равномерное, направлено вдоль оси Ох.
Из графика видно, что начальная (и постоянная) скорость $v_{02} = 4 \text{ м/с}$.
Формула зависимости скорости:
$v_2(t) = 4$.

Ответ: Тело 2 движется равномерно с постоянной скоростью $4 \text{ м/с}$ в положительном направлении оси Ох. Формула зависимости скорости от времени: $v_2(t) = 4$.

Тело 3

График — прямая линия с отрицательным наклоном. Начальная скорость тела в момент времени $t=0$ равна $v_{03} = 4 \text{ м/с}$. Скорость линейно уменьшается и становится равной нулю в момент времени $t=4$ с. Это равнозамедленное движение в положительном направлении оси Ох до полной остановки.
Найдем ускорение (в данном случае, замедление) тела, используя точки (0 с; 4 м/с) и (4 с; 0 м/с):
$a_3 = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{0 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}^2$.
Проекция ускорения отрицательна, так как вектор ускорения направлен против вектора начальной скорости.
Подставим значения $v_{03}$ и $a_3$ в общую формулу:
$v_3(t) = 4 + (-1) \cdot t = 4 - t$.

Ответ: Тело 3 движется равнозамедленно с начальной скоростью $4 \text{ м/с}$ и ускорением $-1 \text{ м/с}^2$. Тело останавливается через 4 секунды. Формула зависимости скорости от времени: $v_3(t) = 4 - t$.

Тело 4

График — прямая линия с отрицательным наклоном, более крутая, чем для тела 3. Начальная скорость тела $v_{04} = 4 \text{ м/с}$. Скорость линейно уменьшается и становится равной нулю в момент времени $t=2$ с. Это равнозамедленное движение с большим по модулю ускорением, чем у тела 3. После момента времени $t=2$ с проекция скорости становится отрицательной, то есть тело начинает двигаться в обратном направлении.
Найдем ускорение тела, используя точки (0 с; 4 м/с) и (2 с; 0 м/с):
$a_4 = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{0 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$.
Подставим значения $v_{04}$ и $a_4$ в общую формулу:
$v_4(t) = 4 + (-2) \cdot t = 4 - 2t$.

Ответ: Тело 4 движется равнозамедленно с начальной скоростью $4 \text{ м/с}$ и ускорением $-2 \text{ м/с}^2$. Через 2 секунды тело останавливается и начинает двигаться в обратном направлении. Формула зависимости скорости от времени: $v_4(t) = 4 - 2t$.