Номер 7.52, страница 24 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.52, страница 24.

7.52* [159*] Самолёт, летевший прямолинейно со скоростью 360 км/ч, стал двигаться с постоянным ускорением $9 \, \text{м/с}^2$ в течение 10 с в том же направлении. Какой скорости достиг самолёт и какое расстояние он пролетел за это время? Чему равна средняя скорость за эти 10 с ускоренного движения?

Дано:

$v_0 = 360 \text{ км/ч} = 360 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 100 \text{ м/с}$
$a = 9 \text{ м/с}^2$
$t = 10 \text{ с}$

Найти:

$v - ?$
$s - ?$
$v_{ср} - ?$

Решение:

Движение самолета является прямолинейным равноускоренным. Для решения задачи используем формулы кинематики для такого типа движения.

Какой скорости достиг самолет

Конечную скорость $v$ при равноускоренном движении можно найти по формуле:

$v = v_0 + at$

где $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время движения.

Подставим известные значения в формулу:

$v = 100 \text{ м/с} + 9 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с} = 100 \text{ м/с} + 90 \text{ м/с} = 190 \text{ м/с}$

Ответ: самолет достиг скорости 190 м/с.

какое расстояние он пролетел за это время

Расстояние $s$, пройденное телом при равноускоренном движении, вычисляется по формуле:

$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Подставим значения:

$s = 100 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} + \frac{9 \text{ м/с}^2 \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = 1000 \text{ м} + \frac{9 \cdot 100}{2} \text{ м} = 1000 \text{ м} + 450 \text{ м} = 1450 \text{ м}$

Это расстояние можно также выразить в километрах: $1450 \text{ м} = 1,45 \text{ км}$.

Ответ: за 10 секунд самолет пролетел 1450 м (или 1,45 км).

Чему равна средняя скорость за эти 10 с ускоренного движения

Средняя скорость $v_{ср}$ при равноускоренном движении равна полусумме начальной и конечной скоростей:

$v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$

Используем найденную ранее конечную скорость $v = 190 \text{ м/с}$:

$v_{ср} = \frac{100 \text{ м/с} + 190 \text{ м/с}}{2} = \frac{290 \text{ м/с}}{2} = 145 \text{ м/с}$

Также среднюю скорость можно найти, разделив весь пройденный путь на все время движения:

$v_{ср} = \frac{s}{t} = \frac{1450 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 145 \text{ м/с}$

Результаты совпадают.

Ответ: средняя скорость самолета за это время равна 145 м/с.