Номер 8.6, страница 25 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 8. Равномерное движение по окружности. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 8.6, страница 25.

8.6 [165] Линейная скорость конца минутной стрелки Кремлёвских курантов равна 6 мм/с. Определите длину минутной стрелки.

Дано:

Линейная скорость конца минутной стрелки, $v = 6$ мм/с

Перевод в систему СИ:
Линейная скорость $v = 6 \text{ мм/с} = 0.006 \text{ м/с}$.
Период обращения минутной стрелки $T$ составляет 60 минут, так как она совершает полный оборот за 1 час.
$T = 60 \text{ мин} = 60 \times 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$.

Найти:

Длину минутной стрелки, $L$.

Решение:

Конец минутной стрелки движется по окружности. Длина стрелки $L$ является радиусом $R$ этой окружности, то есть $L = R$.

Линейная скорость $v$ точки на окружности связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $R$ формулой: $v = \omega \cdot R$

Из этой формулы можно выразить радиус (длину стрелки): $L = R = \frac{v}{\omega}$

Угловую скорость $\omega$ можно определить через период обращения $T$. За время $T$ стрелка поворачивается на угол $2\pi$ радиан. $\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим значение периода $T = 3600$ с в формулу для угловой скорости: $\omega = \frac{2\pi}{3600} = \frac{\pi}{1800} \text{ рад/с}$

Теперь, зная линейную и угловую скорости, можем найти длину стрелки $L$: $L = \frac{v}{\omega} = \frac{0.006 \text{ м/с}}{\frac{\pi}{1800} \text{ рад/с}} = \frac{0.006 \times 1800}{\pi} \text{ м} = \frac{10.8}{\pi} \text{ м}$

Выполним вычисление, приняв значение $\pi \approx 3.14159$: $L \approx \frac{10.8}{3.14159} \approx 3.4377 \text{ м}$

Округлив результат до сотых, получаем: $L \approx 3.44 \text{ м}$

Ответ: длина минутной стрелки равна примерно $3.44$ м.