Номер 8.12, страница 25 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 8. Равномерное движение по окружности. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 8.12, страница 25.

8.12 [167] Автомобиль движется по закруглению дороги, радиус которой равен 20 м. Определите скорость автомобиля, если его центростремительное ускорение равно $5 \text{ м/с}^2$.

Дано:

Радиус закругления дороги, $R = 20$ м

Центростремительное ускорение, $a_ц = 5$ м/с²

Найти:

Скорость автомобиля, $v$

Решение:

Для определения скорости автомобиля при движении по закруглению дороги воспользуемся формулой центростремительного ускорения. Центростремительное ускорение ($a_ц$) связано со скоростью ($v$) и радиусом кривизны траектории ($R$) следующим соотношением:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Из этой формулы необходимо выразить скорость $v$. Для этого сначала умножим обе части уравнения на радиус $R$:

$v^2 = a_ц \cdot R$

Теперь, чтобы найти скорость $v$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$v = \sqrt{a_ц \cdot R}$

Подставим известные значения из условия задачи в полученную формулу:

$v = \sqrt{5 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}}$

Выполним вычисления:

$v = \sqrt{100 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 10 \, \text{м/с}$

Ответ: скорость автомобиля равна 10 м/с.