Номер 8.15, страница 26 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 8. Равномерное движение по окружности. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 8.15, страница 26.

8.15 [н] На какой угол при суточном вращении Земли поворачиваются за 40 минут меридианы городов: Лондона; Москвы; Токио?

Дано:

Период суточного вращения Земли, $T = 24 \text{ ч}$

Полный угол поворота, $\Delta \varphi_{полн} = 360^\circ$

Промежуток времени, $t = 40 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:

$T = 24 \text{ ч} = 24 \times 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

$\Delta \varphi_{полн} = 360^\circ = 2\pi \text{ рад}$

$t = 40 \text{ мин} = 40 \times 60 \text{ с} = 2400 \text{ с}$

Найти:

Угол поворота меридианов, $\Delta \varphi$

Решение:

Угловая скорость суточного вращения Земли $\omega$ является величиной постоянной и одинаковой для всех точек на ее поверхности. Это означает, что угол поворота любого меридиана за определенный промежуток времени не зависит от его географического положения (то есть, от города). Следовательно, углы поворота для меридианов Лондона, Москвы и Токио будут одинаковыми.

Найдем угловую скорость вращения Земли. Земля совершает полный оборот $\Delta \varphi_{полн} = 360^\circ$ за период $T = 24 \text{ часа}$. Выразим период в минутах для удобства расчетов:

$T = 24 \text{ ч} = 24 \times 60 \text{ мин} = 1440 \text{ мин}$

Угловая скорость $\omega$ определяется как отношение угла поворота ко времени: $\omega = \frac{\Delta \varphi_{полн}}{T} = \frac{360^\circ}{1440 \text{ мин}} = 0.25 \frac{\text{град}}{\text{мин}}$

Теперь найдем угол поворота $\Delta \varphi$ за промежуток времени $t = 40 \text{ минут}$, используя формулу для равномерного вращательного движения: $\Delta \varphi = \omega \cdot t$

Подставим числовые значения: $\Delta \varphi = 0.25 \frac{\text{град}}{\text{мин}} \cdot 40 \text{ мин} = 10^\circ$

Таким образом, за 40 минут меридиан любого города повернется на $10^\circ$.

Лондона;

Меридиан Лондона за 40 минут повернется на $10^\circ$.

Ответ: $10^\circ$

Москвы;

Меридиан Москвы за 40 минут повернется на $10^\circ$.

Ответ: $10^\circ$

Токио?

Меридиан Токио за 40 минут повернется на $10^\circ$.

Ответ: $10^\circ$