Номер 8.17, страница 26 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 8. Равномерное движение по окружности. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 8.17, страница 26.

8.17 [д. 19] Космический корабль «Восток-3» за время 95 мин совершил 64 оборота вокруг Земли на высоте 230 км над её поверхностью. Определите период обращения корабля, считая орбиту круговой. С какими угловой и линейной скоростями двигался корабль? Чему равно его центростремительное ускорение?

Дано:

Количество оборотов, $N = 64$
Общее время полета, $t_{общ} = 95$ мин
Высота орбиты над поверхностью Земли, $h = 230$ км
Средний радиус Земли, $R_З = 6400$ км (справочное значение)

Примечание: В условии задачи, скорее всего, допущена опечатка. Исторически, полет корабля «Восток-3» длился почти 4 суток (около 95 часов) и составил 64 витка. Время 95 минут — это примерный период одного витка, а не время всего полета. Если принять данные условия буквально ($t_{общ}=95$ мин), то период одного оборота составит $T = 95/64 \approx 1.5$ минуты, что физически невозможно для спутника Земли. Поэтому в решении будет использовано скорректированное время полета $t_{общ} = 95$ часов.

Перевод в систему СИ:
$t_{общ} = 95 \text{ ч} = 95 \cdot 3600 \text{ с} = 342000 \text{ с}$
$h = 230 \text{ км} = 230 \cdot 1000 \text{ м} = 2.3 \cdot 10^5 \text{ м}$
$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 1000 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Период обращения, $T - ?$
Угловая скорость, $\omega - ?$
Линейная скорость, $v - ?$
Центростремительное ускорение, $a_ц - ?$

Решение:

Определите период обращения корабля, считая орбиту круговой.

Период обращения — это время, за которое тело совершает один полный оборот. Его можно найти, разделив общее время полета на количество совершенных оборотов.

$T = \frac{t_{общ}}{N}$

$T = \frac{342000 \text{ с}}{64} = 5343.75 \text{ с} \approx 5344 \text{ с}$

Для справки, переведем в минуты: $T \approx 5344 / 60 \approx 89.1$ мин. Это значение хорошо согласуется с периодом обращения спутников на низкой околоземной орбите.

Ответ: Период обращения корабля равен примерно $5344$ с.

С какими угловой и линейной скоростями двигался корабль?

Угловая скорость ($\omega$) связана с периодом обращения соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

$\omega = \frac{2 \cdot 3.14159}{5343.75 \text{ с}} \approx 0.001176 \text{ рад/с} \approx 1.18 \cdot 10^{-3} \text{ рад/с}$

Линейная скорость ($v$) для движения по окружности можно найти по формуле $v = \frac{2\pi r}{T}$, где $r$ - радиус орбиты.

Сначала найдем радиус орбиты. Он равен сумме радиуса Земли и высоты полета над поверхностью:

$r = R_З + h = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} + 0.23 \cdot 10^6 \text{ м} = 6.63 \cdot 10^6 \text{ м}$

Теперь можем вычислить линейную скорость:

$v = \frac{2 \cdot 3.14159 \cdot 6.63 \cdot 10^6 \text{ м}}{5343.75 \text{ с}} \approx 7795 \text{ м/с} \approx 7.8 \text{ км/с}$

Ответ: Угловая скорость корабля составляла примерно $1.18 \cdot 10^{-3}$ рад/с, а линейная скорость — около $7.8$ км/с.

Чему равно его центростремительное ускорение?

Центростремительное ускорение ($a_ц$) при движении по окружности можно вычислить по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{r}$

Воспользуемся ранее вычисленными значениями $v$ и $r$:

$a_ц = \frac{(7795 \text{ м/с})^2}{6.63 \cdot 10^6 \text{ м}} = \frac{60762025 \text{ м}^2/\text{с}^2}{6.63 \cdot 10^6 \text{ м}} \approx 9.17 \text{ м/с}^2$

Ответ: Центростремительное ускорение корабля равно примерно $9.17$ м/с².