Номер 8.14, страница 25 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 8. Равномерное движение по окружности. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 8.14, страница 25.

8.14 [н] Сверло электрической дрели диаметром 10 мм совершает 3000 об./мин. Выразите частоту обращения в единицах СИ. Чему равны период обращения, линейная скорость и центростремительное ускорение крайних точек поверхности сверла?

Дано:

Диаметр сверла, $d = 10 \text{ мм}$
Скорость вращения, $N = 3000 \text{ об./мин}$

Перевод в систему СИ:

$d = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.01 \text{ м}$
Радиус сверла, $r = \frac{d}{2} = \frac{0.01 \text{ м}}{2} = 0.005 \text{ м}$
Время, $t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

$\nu$ - частоту обращения в СИ
$T$ - период обращения
$v$ - линейную скорость крайних точек
$a_c$ - центростремительное ускорение крайних точек

Решение:

Частота обращения в единицах СИ

Частота обращения ($\nu$) — это число оборотов за единицу времени. В системе СИ единицей частоты является Герц (Гц), что соответствует одному обороту в секунду ($1 \text{ Гц} = 1 \text{ с}^{-1}$). Чтобы найти частоту в Гц, нужно разделить число оборотов на время в секундах.

$\nu = \frac{N}{t} = \frac{3000 \text{ об}}{60 \text{ с}} = 50 \text{ об/с} = 50 \text{ Гц}$

Ответ: Частота обращения в единицах СИ равна $50 \text{ Гц}$.

Период обращения

Период обращения ($T$) — это время, за которое совершается один полный оборот. Период является величиной, обратной частоте:

$T = \frac{1}{\nu}$

Подставив найденное значение частоты, получаем:

$T = \frac{1}{50 \text{ Гц}} = 0.02 \text{ с}$

Ответ: Период обращения равен $0.02 \text{ с}$.

Линейная скорость крайних точек поверхности сверла

Линейная скорость ($v$) крайних точек поверхности сверла (точек, наиболее удаленных от оси вращения) связана с угловой скоростью ($\omega$) и радиусом ($r$) соотношением $v = \omega r$. Угловую скорость можно выразить через частоту обращения: $\omega = 2\pi\nu$. Таким образом, формула для линейной скорости:

$v = 2\pi\nu r$

Подставим числовые значения:

$v = 2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ с}^{-1} \cdot 0.005 \text{ м} = 0.5\pi \text{ м/с}$

Приближенное значение: $v \approx 0.5 \cdot 3.14159 = 1.57 \text{ м/с}$.

Ответ: Линейная скорость крайних точек поверхности сверла равна $0.5\pi \text{ м/с}$.

Центростремительное ускорение крайних точек поверхности сверла

Центростремительное ускорение ($a_c$) для точек, движущихся по окружности, определяется по формуле $a_c = \frac{v^2}{r}$ или $a_c = \omega^2 r$. Используем вторую формулу и выражение $\omega = 2\pi\nu$:

$a_c = (2\pi\nu)^2 r = 4\pi^2\nu^2 r$

Подставим известные значения:

$a_c = 4\pi^2(50 \text{ с}^{-1})^2 \cdot 0.005 \text{ м} = 4\pi^2 \cdot 2500 \text{ с}^{-2} \cdot 0.005 \text{ м} = 50\pi^2 \text{ м/с}^2$

Приближенное значение: $a_c \approx 50 \cdot (3.14159)^2 \approx 50 \cdot 9.87 \approx 493.5 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Центростремительное ускорение крайних точек поверхности сверла равно $50\pi^2 \text{ м/с}^2$.