Номер 8.9, страница 25 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 8. Равномерное движение по окружности. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 8.9, страница 25.

8.9 [162] Во сколько раз линейная скорость точки обода колеса радиусом 8 см больше линейной скорости точки, расположенной на 3 см ближе к оси вращения колеса?

Дано:

Радиус колеса (расстояние от оси до точки на ободе), $r_1 = 8$ см.

Расстояние, на которое вторая точка ближе к оси, $d = 3$ см.

$r_1 = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$
$d = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Отношение линейной скорости точки на ободе $v_1$ к линейной скорости внутренней точки $v_2$, то есть $\frac{v_1}{v_2}$.

Решение:

Линейная скорость $v$ точки, вращающейся по окружности, связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом вращения $r$ соотношением:

$v = \omega \cdot r$

Все точки твердого вращающегося тела, каким является колесо, имеют одинаковую угловую скорость $\omega$.

Для точки на ободе колеса радиус вращения $r_1 = 8$ см. Ее линейная скорость:

$v_1 = \omega \cdot r_1$

Для второй точки, которая расположена на $d=3$ см ближе к оси вращения, радиус вращения $r_2$ будет:

$r_2 = r_1 - d = 8 \text{ см} - 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Ее линейная скорость $v_2$ равна:

$v_2 = \omega \cdot r_2$

Чтобы найти, во сколько раз скорость $v_1$ больше скорости $v_2$, найдем их отношение:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\omega \cdot r_1}{\omega \cdot r_2}$

Так как угловая скорость $\omega$ одинакова для обеих точек, она сокращается:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{r_1}{r_2}$

Подставим числовые значения радиусов:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{8 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 1.6$

Ответ: линейная скорость точки обода колеса в 1,6 раза больше линейной скорости точки, расположенной на 3 см ближе к оси вращения.