Номер 8.5, страница 25 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 8. Равномерное движение по окружности. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 8.5, страница 25.

8.5 [д. 14] По данным условия предыдущей задачи определите шаг винтовой траектории, описываемой точкой, расположенной на боковой поверхности пули во время полёта.

Поскольку условие задачи ссылается на данные из предыдущей, необходимо взять эти данные оттуда. Предположим, что в предыдущей задаче (например, 8.4) были даны следующие условия: пуля, вылетающая из винтовки, имеет скорость 800 м/с и делает 5 оборотов на каждом метре пути.

Дано:

Скорость поступательного движения пули $v = 800$ м/с

Число оборотов пули на единицу пути $n = 5$ об/м

Все величины уже представлены в единицах Международной системы (СИ). Число оборотов на метр можно записать как $n = 5$ м^-1.

Найти:

Шаг винтовой траектории $h$.

Решение:

Шаг винтовой траектории $h$ представляет собой расстояние, которое тело проходит вдоль оси вращения за время одного полного оборота. В контексте задачи, это расстояние, которое пуля пролетает в направлении движения, совершая один оборот вокруг своей оси.

Движение точки, расположенной на боковой поверхности пули, является сложным и состоит из двух компонент: поступательного движения со скоростью $v$ и вращательного движения. В результате траектория такой точки в пространстве является винтовой линией.

Для нахождения шага $h$ можно сначала определить частоту вращения пули $\nu$. Частота — это количество оборотов, совершаемых в единицу времени (в секунду). За 1 секунду пуля пролетает расстояние, равное ее скорости $v$. На каждом метре этого пути она совершает $n$ оборотов. Следовательно, общее число оборотов в секунду будет:

$\nu = v \cdot n$

Подставим числовые значения:

$\nu = 800 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ м}^{-1} = 4000 \text{ с}^{-1} = 4000 \text{ Гц}$

Зная частоту, можно найти период вращения $T$ — время, необходимое для одного полного оборота:

$T = \frac{1}{\nu}$

За это время $T$ пуля сместится вперед на расстояние $h$, которое и является искомым шагом винтовой траектории. Это расстояние равно произведению поступательной скорости на время:

$h = v \cdot T = v \cdot \frac{1}{\nu} = \frac{v}{\nu}$

Теперь выполним окончательный расчет:

$h = \frac{800 \text{ м/с}}{4000 \text{ Гц}} = 0.2 \text{ м}$

Стоит отметить, что шаг винтовой линии можно было найти и напрямую из условия, что на 1 метр пути приходится 5 оборотов. Шаг — это расстояние на один оборот, то есть величина, обратная $n$:

$h = \frac{1}{n} = \frac{1}{5 \text{ м}^{-1}} = 0.2 \text{ м}$

Ответ: шаг винтовой траектории равен $0.2$ м.