Номер 8.3, страница 25 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 8. Равномерное движение по окружности. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 8.3, страница 25.

8.3 [161] Вентилятор вращается с постоянной скоростью и за 2 мин совершает 2400 оборотов. Определите частоту вращения вентилятора, период обращения и линейную скорость точки, расположенной на краю лопасти вентилятора на расстоянии 10 см от оси вращения.

Дано:

$t = 2 \text{ мин}$

$N = 2400$

$r = 10 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$t = 2 \cdot 60 = 120 \text{ с}$

$r = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$\nu - ?$

$T - ?$

$v - ?$

Решение:

1. Частота вращения вентилятора

Частота вращения $\nu$ определяется как отношение числа оборотов $N$ ко времени $t$, за которое они были совершены.

$\nu = \frac{N}{t}$

Подставим данные из условия задачи:

$\nu = \frac{2400}{120 \text{ с}} = 20 \text{ об/с} = 20 \text{ Гц}$

Ответ: Частота вращения вентилятора равна $20 \text{ Гц}$.

2. Период обращения

Период обращения $T$ — это время одного полного оборота. Он является величиной, обратной частоте вращения $\nu$.

$T = \frac{1}{\nu}$

Также период можно найти как отношение общего времени $t$ к числу оборотов $N$:

$T = \frac{t}{N}$

Рассчитаем, используя найденную частоту:

$T = \frac{1}{20 \text{ Гц}} = 0.05 \text{ с}$

Ответ: Период обращения равен $0.05 \text{ с}$.

3. Линейная скорость точки

Линейная скорость $v$ точки, находящейся на расстоянии $r$ от оси вращения, связана с периодом $T$ или частотой $\nu$ следующими формулами:

$v = \frac{2\pi r}{T}$ или $v = 2\pi\nu r$

Воспользуемся второй формулой и подставим известные значения:

$v = 2 \cdot \pi \cdot 20 \text{ Гц} \cdot 0.1 \text{ м} = 4\pi \text{ м/с}$

Чтобы получить числовое значение, примем $\pi \approx 3.14$:

$v \approx 4 \cdot 3.14 \text{ м/с} \approx 12.56 \text{ м/с}$

Ответ: Линейная скорость точки равна $4\pi \text{ м/с}$ (приблизительно $12.56 \text{ м/с}$).