Номер 7.49, страница 24 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.49, страница 24.

7.49 [156] Вагон движется равноускоренно с ускорением $0,5 \text{ м/с}^2$. Начальная скорость вагона равна $54 \text{ км/ч}$. Через какое время вагон остановится? Постройте график зависимости скорости от времени.

Дано:

Ускорение вагона $a = 0,5$ м/с²

Начальная скорость вагона $v_0 = 54$ км/ч

Конечная скорость вагона $v = 0$ м/с (вагон остановился)

Переведем начальную скорость в систему СИ (Международную систему единиц):

$v_0 = 54 \frac{км}{ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{54}{3,6} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

1. Время до остановки $t$

2. Построить график зависимости скорости от времени $v(t)$

Решение:

1. Нахождение времени до остановки

Задача описывает равноускоренное движение. Поскольку вагон замедляется до полной остановки, его ускорение направлено против начальной скорости. Если мы выберем ось координат в направлении движения вагона, то проекция ускорения на эту ось будет отрицательной: $a = -0,5$ м/с².

Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Так как конечная скорость вагона равна нулю ($v=0$), мы можем выразить время $t$ из этого уравнения:

$0 = v_0 + at$

$-v_0 = at$

$t = -\frac{v_0}{a}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$t = -\frac{15 \text{ м/с}}{-0,5 \text{ м/с}^2} = \frac{15}{0,5} \text{ с} = 30 \text{ с}$

2. Построение графика зависимости скорости от времени

Уравнение зависимости скорости от времени $v(t)$ для данного случая имеет вид:

$v(t) = 15 - 0,5t$

Это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Для построения графика достаточно найти две точки:

• Начальный момент времени $t = 0$:
  $v(0) = 15 - 0,5 \cdot 0 = 15$ м/с. Координаты первой точки (0; 15).
• Момент остановки $t = 30$ с:
  $v(30) = 15 - 0,5 \cdot 30 = 15 - 15 = 0$ м/с. Координаты второй точки (30; 0).

График представляет собой отрезок прямой, соединяющий точку (0, 15) на оси скоростей и точку (30, 0) на оси времени.

t, сv, м/с03015

Ответ:

Вагон остановится через $t = 30$ с. График зависимости скорости от времени $v(t)$ построен выше.