Номер 7.47, страница 24 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.47, страница 24.

7.47 [154] По данным графиков 1, 3, 4 (см. рис. II-14) определите начальную скорость, приращение скорости за 1 с, среднюю скорость движения за 6 с.

Дано:

Из графиков зависимости скорости от времени $v(t)$ (рис. II-14) для прямолинейного движения тел 1, 3 и 4.
Все величины даны в системе СИ (скорость в м/с, время в с).
Интервал времени для нахождения средней скорости $t = 6$ с.

Найти:

Для каждого тела (1, 3, 4):
- начальную скорость $v_0$;
- приращение скорости за 1 с ($\Delta v$ за $\Delta t = 1$ с);
- среднюю скорость движения за 6 с $\langle v \rangle$.

Решение:

Для определения искомых величин будем анализировать предоставленные графики $v(t)$. Приращение скорости за 1 секунду соответствует ускорению тела, так как движение является равноускоренным (график - прямая линия). Ускорение $a$ равно тангенсу угла наклона графика к оси времени. Средняя скорость при равноускоренном движении вычисляется по формуле $\langle v \rangle = \frac{v_0 + v_f}{2}$, где $v_0$ — начальная скорость, а $v_f$ — конечная скорость.

Для графика 1

1. Начальная скорость ($v_{0,1}$). График для тела 1 выходит из начала координат, то есть при $t=0$, скорость $v=0$.
$v_{0,1} = 0$ м/с.

2. Приращение скорости за 1 с ($a_1$). Это ускорение тела. Из графика видно, что при $t = 6$ с, скорость тела равна $v = 12$ м/с. Ускорение равно:
$a_1 = \frac{\Delta v_1}{\Delta t} = \frac{12 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$.
Следовательно, приращение скорости за 1 секунду составляет 2 м/с.

3. Средняя скорость за 6 с ($\langle v_1 \rangle$). Конечная скорость в момент времени $t = 6$ с равна $v_{f,1} = 12$ м/с.
$\langle v_1 \rangle = \frac{v_{0,1} + v_{f,1}}{2} = \frac{0 \text{ м/с} + 12 \text{ м/с}}{2} = 6$ м/с.

Ответ: Начальная скорость $v_{0,1} = 0$ м/с; приращение скорости за 1 с равно 2 м/с; средняя скорость $\langle v_1 \rangle = 6$ м/с.

Для графика 3

1. Начальная скорость ($v_{0,3}$). При $t=0$ график пересекает ось ординат в точке $v=12$ м/с.
$v_{0,3} = 12$ м/с.

2. Приращение скорости за 1 с ($a_3$). График 3 — это горизонтальная прямая, параллельная оси времени. Это означает, что скорость тела не изменяется со временем, т.е. движение равномерное.
$a_3 = 0 \text{ м/с}^2$.
Приращение скорости за 1 секунду равно 0 м/с.

3. Средняя скорость за 6 с ($\langle v_3 \rangle$). При равномерном движении средняя скорость равна мгновенной скорости в любой момент времени.
$\langle v_3 \rangle = v_3 = 12$ м/с.

Ответ: Начальная скорость $v_{0,3} = 12$ м/с; приращение скорости за 1 с равно 0 м/с; средняя скорость $\langle v_3 \rangle = 12$ м/с.

Для графика 4

1. Начальная скорость ($v_{0,4}$). При $t=0$ график пересекает ось ординат в точке $v=8$ м/с.
$v_{0,4} = 8$ м/с.

2. Приращение скорости за 1 с ($a_4$). График представляет собой убывающую прямую, что соответствует равнозамедленному движению. Из графика видно, что при $t = 4$ с, скорость тела становится равной нулю. Ускорение равно:
$a_4 = \frac{\Delta v_4}{\Delta t} = \frac{0 \text{ м/с} - 8 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}^2$.
Приращение скорости за 1 секунду составляет -2 м/с (скорость уменьшается на 2 м/с каждую секунду).

3. Средняя скорость за 6 с ($\langle v_4 \rangle$). Найдем конечную скорость тела в момент времени $t = 6$ с. Уравнение скорости для этого движения: $v_4(t) = v_{0,4} + a_4 t$.
$v_{f,4} = 8 + (-2) \cdot 6 = 8 - 12 = -4$ м/с. (Тело начало двигаться в обратном направлении).
Средняя скорость за 6 с:
$\langle v_4 \rangle = \frac{v_{0,4} + v_{f,4}}{2} = \frac{8 \text{ м/с} + (-4 \text{ м/с})}{2} = \frac{4 \text{ м/с}}{2} = 2$ м/с.

Ответ: Начальная скорость $v_{0,4} = 8$ м/с; приращение скорости за 1 с равно -2 м/с; средняя скорость $\langle v_4 \rangle = 2$ м/с.