Номер 8.16, страница 26 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 8. Равномерное движение по окружности. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 8.16, страница 26.

8.16 [169] Для точек земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60°) определите линейную скорость и ускорение, испытываемое ими вследствие суточного вращения Земли (рис. II-16). Радиус Земли считайте равным 6370 км.

Рис. II-16

Дано:

Широта Санкт-Петербурга, $\phi = 60^\circ$

Радиус Земли, $R_З = 6370 \text{ км} = 6.37 \times 10^6 \text{ м}$

Период суточного вращения Земли, $T = 24 \text{ ч} = 24 \times 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Линейную скорость, $v$

Ускорение, $a$

Решение:

Точки на поверхности Земли на широте $\phi$ участвуют в суточном вращении, двигаясь по окружности, плоскость которой параллельна плоскости экватора. Радиус этой окружности $r$ зависит от радиуса Земли $R_З$ и широты $\phi$. Из рисунка видно, что радиус вращения $r$ можно найти из прямоугольного треугольника:

$r = R_З \cos(\phi)$

Угловая скорость $\omega$ вращения Земли постоянна для всех точек и определяется как отношение полного угла ($2\pi$ радиан) к периоду вращения $T$.

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим числовые значения для $r$ и $\omega$:

$r = 6.37 \times 10^6 \text{ м} \times \cos(60^\circ) = 6.37 \times 10^6 \text{ м} \times 0.5 = 3.185 \times 10^6 \text{ м}$

$\omega = \frac{2\pi}{86400 \text{ с}} \approx 7.272 \times 10^{-5} \text{ рад/с}$

Линейная скорость

Линейная скорость $v$ точки на вращающейся окружности радиусом $r$ определяется по формуле:

$v = \omega r$

Подставим вычисленные значения $\omega$ и $r$:

$v \approx (7.272 \times 10^{-5} \text{ рад/с}) \times (3.185 \times 10^6 \text{ м}) \approx 231.65 \text{ м/с}$

Округлив до трех значащих цифр, получаем:

$v \approx 232 \text{ м/с}$

Ответ: линейная скорость составляет примерно $232 \text{ м/с}$.

Ускорение

При равномерном движении по окружности точки испытывают центростремительное ускорение $a$, которое направлено к центру окружности вращения (к оси вращения Земли). Оно вычисляется по формуле:

$a = \omega^2 r$

Подставим значения:

$a \approx (7.272 \times 10^{-5} \text{ рад/с})^2 \times (3.185 \times 10^6 \text{ м}) \approx 5.288 \times 10^{-9} \text{ с}^{-2} \times 3.185 \times 10^6 \text{ м} \approx 0.01685 \text{ м/с}^2$

Округлив до двух значащих цифр, получаем:

$a \approx 0.017 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение составляет примерно $0.017 \text{ м/с}^2$.