Номер 8.13, страница 25 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 8. Равномерное движение по окружности. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 8.13, страница 25.

8.13 [168] Шкив радиусом 30 см имеет частоту вращения 120 об./мин. Определите частоту, период обращения, угловую скорость шкива и центростремительное ускорение точек шкива, наиболее удалённых от оси вращения.

Дано:

Радиус шкива: $ R = 30 \text{ см} $

Частота вращения: $ n = 120 \text{ об./мин} $

Перевод в систему СИ:

$ R = 0.3 \text{ м} $

Найти:

Частоту $ \nu $ — ?

Период обращения $ T $ — ?

Угловую скорость $ \omega $ — ?

Центростремительное ускорение $ a_c $ — ?

Решение:

Определите частоту

Частота $ \nu $ — это количество оборотов в секунду. Заданная частота вращения $ n $ дана в оборотах в минуту. Чтобы перевести ее в Герцы (Гц), нужно разделить количество оборотов на количество секунд в минуте (60).

$ \nu = \frac{120 \text{ оборотов}}{60 \text{ секунд}} = 2 \text{ об/с} = 2 \text{ Гц} $

Ответ: частота вращения шкива равна $ 2 \text{ Гц} $.

Определите период обращения

Период обращения $ T $ — это время, за которое совершается один полный оборот. Период является величиной, обратной частоте.

$ T = \frac{1}{\nu} $

Подставим значение частоты:

$ T = \frac{1}{2 \text{ Гц}} = 0.5 \text{ с} $

Ответ: период обращения шкива равен $ 0.5 \text{ с} $.

Определите угловую скорость шкива

Угловая скорость $ \omega $ показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени, и связана с частотой $ \nu $ соотношением:

$ \omega = 2\pi\nu $

Подставим значение частоты:

$ \omega = 2\pi \cdot 2 \text{ Гц} = 4\pi \text{ рад/с} $

Для численного ответа примем $ \pi \approx 3.14 $:

$ \omega \approx 4 \cdot 3.14 = 12.56 \text{ рад/с} $

Ответ: угловая скорость шкива равна $ 4\pi \text{ рад/с} $, что приблизительно составляет $ 12.56 \text{ рад/с} $.

Определите центростремительное ускорение точек шкива, наиболее удалённых от оси вращения

Наиболее удалённые от оси вращения точки находятся на ободе шкива, то есть на расстоянии, равном его радиусу $ R $. Центростремительное ускорение $ a_c $ для этих точек вычисляется по формуле:

$ a_c = \omega^2 R $

Подставим известные значения угловой скорости и радиуса:

$ a_c = (4\pi \text{ рад/с})^2 \cdot 0.3 \text{ м} = 16\pi^2 \cdot 0.3 \text{ м/с}^2 = 4.8\pi^2 \text{ м/с}^2 $

Для численного ответа примем $ \pi^2 \approx 9.87 $:

$ a_c \approx 4.8 \cdot 9.87 \approx 47.38 \text{ м/с}^2 $

Ответ: центростремительное ускорение точек на ободе шкива равно $ 4.8\pi^2 \text{ м/с}^2 $, что приблизительно составляет $ 47.4 \text{ м/с}^2 $.