Номер 7.35, страница 22 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.35, страница 22.

7.35 [141] Венеция соединена с материковой частью Италии мостом длиной 4 км 70 м. Велосипедист преодолевает это расстояние за 6 мин 47 с. Определите, на сколько позже должен въехать на мост автомобиль, чтобы догнать велосипедиста в конце моста, если скорость автомобиля на 4,2 м/с больше скорости велосипедиста.

Дано:

Длина моста, $S = 4 \text{ км } 70 \text{ м}$
Время движения велосипедиста, $t_в = 6 \text{ мин } 47 \text{ с}$
Разница скоростей, $\Delta v = v_а - v_в = 4,2 \text{ м/с}$

Переведем данные в систему СИ:

$S = 4 \cdot 1000 \text{ м} + 70 \text{ м} = 4070 \text{ м}$
$t_в = 6 \cdot 60 \text{ с} + 47 \text{ с} = 360 \text{ с} + 47 \text{ с} = 407 \text{ с}$

Найти:

$\Delta t$ — время, на которое автомобиль должен выехать позже.

Решение:

Для того чтобы автомобиль догнал велосипедиста в конце моста, они должны прибыть в конечную точку одновременно. Это означает, что автомобиль должен начать движение позже на время, равное разности времени их движения по мосту.

1. Сначала найдем скорость велосипедиста ($v_в$). Она рассчитывается как отношение пройденного пути ко времени.

$v_в = \frac{S}{t_в} = \frac{4070 \text{ м}}{407 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

2. Теперь определим скорость автомобиля ($v_а$). Из условия известно, что она на $4,2 \text{ м/с}$ больше скорости велосипедиста.

$v_а = v_в + \Delta v = 10 \text{ м/с} + 4,2 \text{ м/с} = 14,2 \text{ м/с}$

3. Рассчитаем время, необходимое автомобилю для преодоления моста ($t_а$).

$t_а = \frac{S}{v_а} = \frac{4070 \text{ м}}{14,2 \text{ м/с}}$

4. Искомая разница во времени старта ($\Delta t$) равна разности времени в пути велосипедиста и автомобиля.

$\Delta t = t_в - t_а = 407 \text{ с} - \frac{4070 \text{ м}}{14,2 \text{ м/с}}$

Проведем вычисления:

$\Delta t = 407 - \frac{4070}{14,2} = 407 - \frac{40700}{142} \approx 407 - 286,62 \approx 120,38 \text{ с}$

Наименьшая точность исходных данных — два значащих числа (в величине $4,2 \text{ м/с}$), поэтому результат следует округлить. Округляя до целого числа, получаем 120 секунд.

$120 \text{ с} = 2 \text{ мин}$

Ответ: автомобиль должен въехать на мост на 120 с (2 минуты) позже велосипедиста.