Номер 7.32, страница 21 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.32, страница 21.

7.32* [139*] Пассажир поезда, идущего со скоростью 40 км/ч, видит в течение 3 с встречный поезд длиной 75 м. С какой скоростью движется встречный поезд?

Дано:

Скорость поезда, в котором едет пассажир, $v_1 = 40$ км/ч

Время наблюдения встречного поезда $t = 3$ с

Длина встречного поезда $L = 75$ м

$v_1 = 40 \text{ км/ч} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{400}{36} \text{ м/с} = \frac{100}{9} \text{ м/с}$

$t = 3$ с

$L = 75$ м

Найти:

Скорость встречного поезда $v_2$.

Решение:

Данная задача решается с использованием понятия относительной скорости. Рассмотрим движение в системе отсчета, связанной с пассажиром. В этой системе отсчета пассажир (и его поезд) неподвижен.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость сближения $v_{отн}$ равна сумме их скоростей относительно земли:

$v_{отн} = v_1 + v_2$

где $v_1$ – скорость поезда пассажира, а $v_2$ – искомая скорость встречного поезда.

С точки зрения пассажира, за время $t$ мимо него проходит весь встречный поезд. Это означает, что относительное перемещение равно длине встречного поезда $L$. Связь между расстоянием, скоростью и временем выражается формулой:

$L = v_{отн} \cdot t$

Подставим в эту формулу выражение для относительной скорости:

$L = (v_1 + v_2) \cdot t$

Из этого уравнения мы можем выразить искомую скорость $v_2$:

$v_1 + v_2 = \frac{L}{t}$

$v_2 = \frac{L}{t} - v_1$

Теперь подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$v_2 = \frac{75 \text{ м}}{3 \text{ с}} - \frac{100}{9} \text{ м/с}$

$v_2 = 25 \text{ м/с} - \frac{100}{9} \text{ м/с}$

Приведем к общему знаменателю:

$v_2 = \frac{25 \cdot 9}{9} \text{ м/с} - \frac{100}{9} \text{ м/с} = \frac{225 - 100}{9} \text{ м/с} = \frac{125}{9} \text{ м/с}$

Мы получили скорость в метрах в секунду. Для удобства переведем ее обратно в километры в час, умножив на коэффициент 3,6:

$v_2 = \frac{125}{9} \cdot 3.6 \text{ км/ч} = \frac{125}{9} \cdot \frac{36}{10} \text{ км/ч} = 125 \cdot \frac{4}{10} \text{ км/ч} = 12.5 \cdot 4 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость встречного поезда равна 50 км/ч.