Номер 7.31, страница 21 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.31, страница 21.

7.31 [138] Определите длину поезда, движущегося равномерно по мосту длиной $630 \text{ м}$ со скоростью $18 \text{ км/ч}$, если поезд проходит мост в течение $2,5 \text{ мин}$.

Дано:

Длина моста $L_{м} = 630 \text{ м}$

Скорость поезда $v = 18 \text{ км/ч}$

Время прохождения моста $t = 2,5 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:

$v = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

$t = 2,5 \text{ мин} = 2,5 \cdot 60 \text{ с} = 150 \text{ с}$

Найти:

Длину поезда $L_{п}$.

Решение:

Поезд считается полностью прошедшим мост в тот момент, когда его последний вагон покидает мост. Время движения $t$ отсчитывается с момента, когда головной вагон въезжает на мост, и до момента, когда хвостовой вагон съезжает с него. За это время головная часть поезда проходит путь $S$, который равен сумме длины моста $L_{м}$ и собственной длины поезда $L_{п}$.

Таким образом, общее расстояние, пройденное поездом, равно:

$S = L_{м} + L_{п}$

Поскольку поезд движется равномерно со скоростью $v$, это же расстояние можно вычислить по формуле пути:

$S = v \cdot t$

Приравняв два выражения для расстояния $S$, получим уравнение:

$L_{м} + L_{п} = v \cdot t$

Из этого уравнения выразим искомую длину поезда $L_{п}$:

$L_{п} = v \cdot t - L_{м}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ и произведем вычисления:

$L_{п} = 5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 150 \text{ с} - 630 \text{ м} = 750 \text{ м} - 630 \text{ м} = 120 \text{ м}$

Ответ: 120 м.