Номер 7.24, страница 21 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.24, страница 21.

7.24* [123*] Санки скатываются с горы и в некоторый момент времени имеют скорость 10 м/с. Чему равны горизонтальная составляющая $v_\text{г}$ и вертикальная составляющая $v_\text{в}$ этой скорости в данный момент, если наклон горы к горизонту составляет $30^\circ$?

Дано:

Скорость санок, $v = 10$ м/с
Угол наклона горы к горизонту, $\alpha = 30^\circ$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Горизонтальную составляющую скорости, $v_г$
Вертикальную составляющую скорости, $v_в$

Решение:

Скорость санок $v$ является вектором, направленным вдоль склона горы. Чтобы найти его горизонтальную и вертикальную составляющие, мы можем представить этот вектор как гипотенузу в прямоугольном треугольнике. Угол между гипотенузой (вектором скорости) и горизонтальной осью равен углу наклона горы $\alpha$.

Горизонтальная составляющая скорости $v_г$ является прилежащим катетом к углу $\alpha$ в этом треугольнике. Её можно найти по формуле:

$v_г = v \cdot \cos(\alpha)$

Вертикальная составляющая скорости $v_в$ является противолежащим катетом к углу $\alpha$. Её можно найти по формуле:

$v_в = v \cdot \sin(\alpha)$

Подставим известные значения в формулы.

Для горизонтальной составляющей:

$v_г = 10 \text{ м/с} \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ м/с} \approx 8,66 \text{ м/с}$

Для вертикальной составляющей:

$v_в = 10 \text{ м/с} \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ м/с}$

Ответ: горизонтальная составляющая скорости $v_г = 5\sqrt{3} \text{ м/с} \approx 8,7$ м/с; вертикальная составляющая скорости $v_в = 5$ м/с.