Номер 7.20, страница 20 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.20, страница 20.

7.20 [135] Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь, равный 3 км, со средней скоростью 5,4 км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с, он проходит 1 км пути. Определите среднюю скорость лыжника на всём пути.

Дано:

Путь подъёма $s_1 = 3 \text{ км}$
Средняя скорость на подъёме $v_1 = 5,4 \text{ км/ч}$
Путь спуска $s_2 = 1 \text{ км}$
Скорость на спуске $v_2 = 10 \text{ м/с}$

Переведём все величины в систему СИ (метры и секунды):
$s_1 = 3 \text{ км} = 3 \times 1000 \text{ м} = 3000 \text{ м}$
$v_1 = 5,4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5,4 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5400}{3600} \text{ м/с} = 1,5 \text{ м/с}$
$s_2 = 1 \text{ км} = 1 \times 1000 \text{ м} = 1000 \text{ м}$
$v_2 = 10 \text{ м/с}$ (уже в СИ)

Найти:

Среднюю скорость на всём пути $v_{ср}$.

Решение:

Средняя скорость движения $v_{ср}$ вычисляется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему времени движения $t_{общ}$.

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Общий путь $S_{общ}$ равен сумме путей на подъёме и спуске:

$S_{общ} = s_1 + s_2 = 3000 \text{ м} + 1000 \text{ м} = 4000 \text{ м}$

Общее время $t_{общ}$ равно сумме времени, затраченного на подъём $t_1$ и на спуск $t_2$:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Вычислим время для каждого участка пути по формуле $t = \frac{s}{v}$.

Время подъёма:

$t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{3000 \text{ м}}{1,5 \text{ м/с}} = 2000 \text{ с}$

Время спуска:

$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{1000 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 100 \text{ с}$

Теперь найдём общее время движения:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 2000 \text{ с} + 100 \text{ с} = 2100 \text{ с}$

Наконец, вычислим среднюю скорость на всём пути:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{4000 \text{ м}}{2100 \text{ с}} = \frac{40}{21} \text{ м/с} \approx 1,905 \text{ м/с}$

Округлим результат до десятых, получим $1,9 \text{ м/с}$.

Ответ: средняя скорость лыжника на всём пути составляет примерно $1,9 \text{ м/с}$.