Номер 7.23, страница 20 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.23, страница 20.

7.23* [122*] Скорость $v_1$ вертикального подъёма груза краном равна 0,2 м/с. Скорость $v_2$ движения тележки крана равна 0,1 м/с (рис. II-9). Определите скорость движения груза относительно наблюдателя, неподвижно стоящего на земле.

Рис. II-9

Дано:

Скорость вертикального подъема груза $v_1 = 0,2$ м/с
Скорость движения тележки крана $v_2 = 0,1$ м/с
Все величины предоставлены в системе СИ.

Найти:

Скорость движения груза относительно неподвижного наблюдателя $v$.

Решение:

Груз участвует в двух движениях одновременно: он поднимается вертикально со скоростью $\vec{v}_1$ и перемещается горизонтально вместе с тележкой крана со скоростью $\vec{v}_2$. Скорость груза относительно неподвижного наблюдателя, стоящего на земле, ($\vec{v}$) является результирующей скоростью и находится по закону сложения скоростей как векторная сумма составляющих скоростей.

$\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$

Из условия задачи и рисунка видно, что вектор скорости подъема $\vec{v}_1$ направлен вертикально (вдоль оси OY), а вектор скорости движения тележки $\vec{v}_2$ направлен горизонтально (вдоль оси OX). Это означает, что векторы скоростей $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ взаимно перпендикулярны.

Модуль результирующей скорости $v$ в этом случае можно найти по теореме Пифагора, где модули скоростей $v_1$ и $v_2$ являются катетами прямоугольного треугольника, а искомый модуль скорости $v$ — его гипотенузой.

$v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v = \sqrt{(0,2 \text{ м/с})^2 + (0,1 \text{ м/с})^2} = \sqrt{0,04 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 0,01 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{0,05 \text{ м}^2/\text{с}^2}$

Вычислим значение корня:

$v = \sqrt{0,05} \text{ м/с} \approx 0,2236 \text{ м/с}$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем окончательное значение скорости.

Ответ: $v \approx 0,224$ м/с.