Номер 7.22, страница 20 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.22, страница 20.

7.22* [137*] Автобус первые 4 км пути проехал за 12 мин, а следующие 12 км — за 18 мин. Какова средняя скорость автобуса на каждом участке пути и на всём пути?

Дано:

$s_1 = 4$ км
$t_1 = 12$ мин
$s_2 = 12$ км
$t_2 = 18$ мин

$s_1 = 4 \text{ км} = 4 \times 1000 \text{ м} = 4000$ м
$t_1 = 12 \text{ мин} = 12 \times 60 \text{ с} = 720$ с
$s_2 = 12 \text{ км} = 12 \times 1000 \text{ м} = 12000$ м
$t_2 = 18 \text{ мин} = 18 \times 60 \text{ с} = 1080$ с

Найти:

$v_{ср1}$ — среднюю скорость на первом участке пути
$v_{ср2}$ — среднюю скорость на втором участке пути
$v_{ср.общ}$ — среднюю скорость на всём пути

Решение:

Средняя путевая скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Формула для расчета средней скорости: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

Средняя скорость автобуса на первом участке пути

Для первого участка пути расстояние $s_1 = 4$ км, а время $t_1 = 12$ мин. Для расчета скорости в км/ч переведем минуты в часы: $t_1 = 12 \text{ мин} = \frac{12}{60} \text{ ч} = 0,2$ ч. $v_{ср1} = \frac{s_1}{t_1} = \frac{4 \text{ км}}{0,2 \text{ ч}} = 20$ км/ч.

Выполним расчет в единицах СИ (м/с): $v_{ср1} = \frac{s_1}{t_1} = \frac{4000 \text{ м}}{720 \text{ с}} = \frac{400}{72} \text{ м/с} = \frac{50}{9} \text{ м/с} \approx 5,56$ м/с.

Ответ: средняя скорость на первом участке пути составляет 20 км/ч (или $\approx 5,56$ м/с).

Средняя скорость автобуса на втором участке пути

Для второго участка пути расстояние $s_2 = 12$ км, а время $t_2 = 18$ мин. Переведем минуты в часы: $t_2 = 18 \text{ мин} = \frac{18}{60} \text{ ч} = 0,3$ ч. $v_{ср2} = \frac{s_2}{t_2} = \frac{12 \text{ км}}{0,3 \text{ ч}} = 40$ км/ч.

В единицах СИ: $v_{ср2} = \frac{s_2}{t_2} = \frac{12000 \text{ м}}{1080 \text{ с}} = \frac{1200}{108} \text{ м/с} = \frac{100}{9} \text{ м/с} \approx 11,11$ м/с.

Ответ: средняя скорость на втором участке пути составляет 40 км/ч (или $\approx 11,11$ м/с).

Средняя скорость автобуса на всём пути

Для нахождения средней скорости на всём пути необходимо найти общий пройденный путь и общее время движения. Общий путь: $S_{общ} = s_1 + s_2 = 4 \text{ км} + 12 \text{ км} = 16$ км. Общее время: $t_{общ} = t_1 + t_2 = 12 \text{ мин} + 18 \text{ мин} = 30$ мин.

Переведем общее время в часы: $t_{общ} = 30 \text{ мин} = 0,5$ ч. $v_{ср.общ} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{16 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 32$ км/ч.

В единицах СИ: $S_{общ} = 4000 \text{ м} + 12000 \text{ м} = 16000$ м. $t_{общ} = 720 \text{ с} + 1080 \text{ с} = 1800$ с. $v_{ср.общ} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{16000 \text{ м}}{1800 \text{ с}} = \frac{160}{18} \text{ м/с} = \frac{80}{9} \text{ м/с} \approx 8,89$ м/с.

Ответ: средняя скорость на всём пути составляет 32 км/ч (или $\approx 8,89$ м/с).