Страница 20 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

7.12 [118] Трамвай движется со скоростью 36 $\text{км/ч}$. Выразите эту скорость в метрах в секунду ($\text{м/с}$).

Дано:

Скорость трамвая $v = 36$ км/ч.

Найти:

Выразить скорость $v$ в метрах в секунду (м/с).

Решение:

Для того чтобы перевести скорость из километров в час (км/ч) в метры в секунду (м/с), необходимо знать, сколько метров в одном километре и сколько секунд в одном часе.

1. Переведем километры в метры. В одном километре содержится 1000 метров:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

2. Переведем часы в секунды. В одном часе 60 минут, а в каждой минуте 60 секунд. Следовательно, в одном часе:

$1 \text{ ч} = 60 \text{ минут} \times 60 \frac{\text{секунд}}{\text{минута}} = 3600 \text{ секунд}$

3. Теперь подставим эти значения в исходную величину скорости:

$v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}}$

4. Выполним математические вычисления:

$v = \frac{36 \times 1000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{36000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Таким образом, скорость трамвая составляет 10 метров в секунду.

Ответ: 10 м/с.

7.13 [119] Известно, что первая, вторая и третья космические скорости¹ соответственно равны $7,9 \text{ км/с}$, $11,2 \text{ км/с}$, $16,7 \text{ км/с}$. Выразите эти скорости в метрах в секунду $(\text{м/с})$ и в километрах в час $(\text{км/ч})$.

Дано:

Первая космическая скорость $v_1 = 7.9 \text{ км/с}$

Вторая космическая скорость $v_2 = 11.2 \text{ км/с}$

Третья космическая скорость $v_3 = 16.7 \text{ км/с}$

Найти:

Выразить скорости $v_1, v_2, v_3$ в метрах в секунду (м/с) и в километрах в час (км/ч).

Решение:

Для перевода скоростей из километров в секунду (км/с) в другие единицы измерения воспользуемся следующими соотношениями:

В одном километре 1000 метров: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.

В одном часе 3600 секунд: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 3600 \text{ с}$, следовательно $1 \text{ с} = \frac{1}{3600} \text{ ч}$.

Первая космическая скорость

Переведем $v_1 = 7.9 \text{ км/с}$ в м/с и км/ч.

В метрах в секунду (м/с):

$v_1 = 7.9 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 7.9 \cdot 1000 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 7900 \text{ м/с}$

В километрах в час (км/ч):

$v_1 = 7.9 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 7.9 \frac{\text{км}}{(\frac{1}{3600} \text{ ч})} = 7.9 \cdot 3600 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 28440 \text{ км/ч}$

Ответ: Первая космическая скорость равна $7900 \text{ м/с}$ или $28440 \text{ км/ч}$.

Вторая космическая скорость

Переведем $v_2 = 11.2 \text{ км/с}$ в м/с и км/ч.

В метрах в секунду (м/с):

$v_2 = 11.2 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 11.2 \cdot 1000 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 11200 \text{ м/с}$

В километрах в час (км/ч):

$v_2 = 11.2 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 11.2 \cdot 3600 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40320 \text{ км/ч}$

Ответ: Вторая космическая скорость равна $11200 \text{ м/с}$ или $40320 \text{ км/ч}$.

Третья космическая скорость

Переведем $v_3 = 16.7 \text{ км/с}$ в м/с и км/ч.

В метрах в секунду (м/с):

$v_3 = 16.7 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 16.7 \cdot 1000 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 16700 \text{ м/с}$

В километрах в час (км/ч):

$v_3 = 16.7 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 16.7 \cdot 3600 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60120 \text{ км/ч}$

Ответ: Третья космическая скорость равна $16700 \text{ м/с}$ или $60120 \text{ км/ч}$.

7.14 [120] От пункта А до пункта В путь, равный 2700 км, реактивный самолёт пролетел за 1 ч. На обратном пути он летел со средней скоростью 715 м/с. В каком направлении скорость самолёта была больше?

Дано:

Найти:

В каком направлении скорость самолёта была больше?

Решение:

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо сравнить скорость самолёта при полёте из пункта А в пункт В ($v_1$) со скоростью на обратном пути из В в А ($v_2$). Скорость $v_2$ нам известна. Найдём скорость $v_1$, используя формулу средней скорости:

$v = \frac{S}{t}$

где $S$ — пройденный путь, а $t$ — время в пути. Для полёта из А в В имеем:

$v_1 = \frac{S}{t_1}$

Подставим значения, переведённые в систему СИ:

$v_1 = \frac{2700000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 750 \text{ м/с}$

Теперь сравним вычисленную скорость $v_1$ с известной скоростью на обратном пути $v_2$:

$v_1 = 750 \text{ м/с}$

$v_2 = 715 \text{ м/с}$

Так как $750 > 715$, то $v_1 > v_2$.

Следовательно, скорость самолёта была больше при движении из пункта А в пункт В.

Ответ: скорость самолёта была больше в направлении от пункта А до пункта В.

7.15 [124] За 5 ч 30 мин велосипедист проделал путь 99 км.

С какой средней скоростью двигался велосипедист?

Дано:

Путь, $S = 99$ км

Время, $t = 5$ ч $30$ мин

Перевод в систему СИ:

$S = 99 \text{ км} = 99 \cdot 1000 \text{ м} = 99000 \text{ м}$

$t = 5 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 5 \cdot 3600 \text{ с} + 30 \cdot 60 \text{ с} = 18000 \text{ с} + 1800 \text{ с} = 19800 \text{ с}$

Найти:

Среднюю скорость, $v_{ср}$ — ?

Решение:

Средняя скорость движения — это физическая величина, равная отношению всего пройденного пути ко всему времени движения. Формула для вычисления средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S}{t}$

Для удобства расчетов сначала вычислим скорость в км/ч. Для этого представим время движения в часах. Так как в одном часе 60 минут, то 30 минут — это половина часа:

$30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0,5 \text{ ч}$

Следовательно, общее время движения составляет:

$t = 5 \text{ ч} + 0,5 \text{ ч} = 5,5 \text{ ч}$

Теперь подставим значения пути и времени в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{99 \text{ км}}{5,5 \text{ ч}} = 18 \text{ км/ч}$

Чтобы выразить скорость в основных единицах системы СИ (метрах в секунду), можно воспользоваться значениями, которые мы перевели в СИ:

$v_{ср} = \frac{99000 \text{ м}}{19800 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

Результаты совпадают, так как $18 \text{ км/ч} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$.

Ответ:средняя скорость велосипедиста равна $18$ км/ч (или $5$ м/с).

7.16 [125] Вычислите среднюю скорость лыжника, прошедшего путь 20 км за 3 ч.

Дано:

$S = 20 \text{ км}$

$t = 3 \text{ ч}$

Найти:

$v_{ср} - ?$

Решение:

Средняя скорость движения — это физическая величина, равная отношению всего пройденного пути ко всему времени движения. Для нахождения средней скорости лыжника воспользуемся формулой:

$v_{ср} = \frac{S}{t}$

где $S$ — пройденный путь, а $t$ — время движения.

Подставим заданные значения в формулу. Сначала вычислим скорость в километрах в час (км/ч):

$v_{ср} = \frac{20 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = \frac{20}{3} \text{ км/ч} \approx 6,67 \text{ км/ч}$

Теперь вычислим скорость в единицах СИ (метрах в секунду, м/с), используя данные, переведенные в СИ:

$v_{ср} = \frac{20000 \text{ м}}{10800 \text{ с}} = \frac{200}{108} \text{ м/с} = \frac{50}{27} \text{ м/с} \approx 1,85 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость лыжника составляет $\frac{20}{3} \text{ км/ч} \approx 6,67 \text{ км/ч}$ (или $\approx 1,85 \text{ м/с}$).

7.17 [126] Вычислите скорость движения пешехода, кавалериста, танка (Т-34), пассажирского самолёта (Ил-86), если путь 20 км они проходят соответственно за 5 ч; 2 ч; 22 мин; 1,1 мин.

Дано:

Общий путь, $S = 20 \text{ км}$
Время движения пешехода, $t_1 = 5 \text{ ч}$
Время движения кавалериста, $t_2 = 2 \text{ ч}$
Время движения танка, $t_3 = 22 \text{ мин}$
Время движения самолёта, $t_4 = 1,1 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:
$S = 20 \text{ км} = 20 \cdot 1000 \text{ м} = 20000 \text{ м}$
$t_1 = 5 \text{ ч} = 5 \cdot 3600 \text{ с} = 18000 \text{ с}$
$t_2 = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$
$t_3 = 22 \text{ мин} = 22 \cdot 60 \text{ с} = 1320 \text{ с}$
$t_4 = 1,1 \text{ мин} = 1,1 \cdot 60 \text{ с} = 66 \text{ с}$

Найти:

Скорость пешехода, $v_1 - ?$
Скорость кавалериста, $v_2 - ?$
Скорость танка, $v_3 - ?$
Скорость самолёта, $v_4 - ?$

Решение:

Для вычисления скорости равномерного движения используется формула:

$v = \frac{S}{t}$

где $v$ — скорость, $S$ — пройденный путь, а $t$ — время, за которое этот путь пройден. Рассчитаем скорость для каждого объекта, представив её как в км/ч, так и в м/с.

Скорость движения пешехода

Подставляем в формулу данные для пешехода:

$v_1 = \frac{S}{t_1} = \frac{20 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 4 \text{ км/ч}$

Выполним расчет в единицах СИ:

$v_1 = \frac{20000 \text{ м}}{18000 \text{ с}} \approx 1,11 \text{ м/с}$

Ответ: скорость движения пешехода равна 4 км/ч (приблизительно 1,11 м/с).

Скорость движения кавалериста

Подставляем в формулу данные для кавалериста:

$v_2 = \frac{S}{t_2} = \frac{20 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$

Выполним расчет в единицах СИ:

$v_2 = \frac{20000 \text{ м}}{7200 \text{ с}} \approx 2,78 \text{ м/с}$

Ответ: скорость движения кавалериста равна 10 км/ч (приблизительно 2,78 м/с).

Скорость движения танка (Т-34)

Сначала переведем время движения танка из минут в часы: $t_3 = 22 \text{ мин} = \frac{22}{60} \text{ ч}$.

Подставляем в формулу данные для танка:

$v_3 = \frac{20 \text{ км}}{22/60 \text{ ч}} = \frac{20 \cdot 60}{22} \text{ км/ч} = \frac{1200}{22} \text{ км/ч} = \frac{600}{11} \text{ км/ч} \approx 54,55 \text{ км/ч}$

Выполним расчет в единицах СИ:

$v_3 = \frac{20000 \text{ м}}{1320 \text{ с}} = \frac{500}{33} \text{ м/с} \approx 15,15 \text{ м/с}$

Ответ: скорость движения танка равна примерно 54,55 км/ч (приблизительно 15,15 м/с).

Скорость движения пассажирского самолёта (Ил-86)

Сначала переведем время движения самолёта из минут в часы: $t_4 = 1,1 \text{ мин} = \frac{1,1}{60} \text{ ч}$.

Подставляем в формулу данные для самолёта:

$v_4 = \frac{20 \text{ км}}{1,1/60 \text{ ч}} = \frac{20 \cdot 60}{1,1} \text{ км/ч} = \frac{1200}{1,1} \text{ км/ч} = \frac{12000}{11} \text{ км/ч} \approx 1090,91 \text{ км/ч}$

Выполним расчет в единицах СИ:

$v_4 = \frac{20000 \text{ м}}{66 \text{ с}} = \frac{10000}{33} \text{ м/с} \approx 303,03 \text{ м/с}$

Ответ: скорость движения пассажирского самолёта равна примерно 1090,91 км/ч (приблизительно 303,03 м/с).

7.18 [127] К 17 ч 12 сентября 1959 г. вторая космическая ракета, доставившая советский вымпел на Луну, удалилась от поверхности Земли на расстояние 101 000 км. К 22 ч того же дня она находилась уже на расстоянии 152 000 км от Земли. Определите среднюю скорость удаления ракеты от Земли.

Дано:

начальное время $t_1 = 17$ ч

начальное расстояние $s_1 = 101\,000$ км

конечное время $t_2 = 22$ ч

конечное расстояние $s_2 = 152\,000$ км

$s_1 = 101\,000 \text{ км} = 101 \cdot 10^6 \text{ м}$

$s_2 = 152\,000 \text{ км} = 152 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

среднюю скорость удаления ракеты $v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Формула для вычисления средней скорости:

$v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

где $\Delta s$ — это пройденный ракетой путь, а $\Delta t$ — промежуток времени.

Найдем путь, который прошла ракета за указанный промежуток времени. Он равен разности конечного и начального расстояний от Земли:

$\Delta s = s_2 - s_1 = 152\,000 \text{ км} - 101\,000 \text{ км} = 51\,000 \text{ км}$

Теперь найдем промежуток времени, в течение которого ракета преодолела это расстояние:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 22 \text{ ч} - 17 \text{ ч} = 5 \text{ ч}$

Теперь можно рассчитать среднюю скорость. Удобнее всего выразить ее в километрах в час (км/ч), так как исходные данные представлены в километрах и часах:

$v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{51\,000 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 10\,200 \text{ км/ч}$

Для представления ответа в Международной системе единиц (СИ), выразим скорость в метрах в секунду (м/с). Для этого переведем пройденный путь в метры, а время — в секунды.

$\Delta s = 51\,000 \text{ км} = 51 \cdot 10^6 \text{ м}$

$\Delta t = 5 \text{ ч} = 5 \cdot 3600 \text{ с} = 18\,000 \text{ с}$

Вычислим среднюю скорость в м/с:

$v_{ср} = \frac{51 \cdot 10^6 \text{ м}}{18\,000 \text{ с}} = \frac{51000}{18} \text{ м/с} \approx 2833,3 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость удаления ракеты от Земли составляет $10\,200$ км/ч (или примерно $2833,3$ м/с).

7.19 [133] Вагон, двигаясь под уклон с сортировочной горки, проходит 120 м за 10 с. Скатившись с горки и продолжая двигаться по горизонтали, он проходит до полной остановки ещё 360 м за 1,5 мин. Определите среднюю скорость вагона за всё время движения.

Дано:

$s_1 = 120 \text{ м}$
$t_1 = 10 \text{ с}$
$s_2 = 360 \text{ м}$
$t_2 = 1,5 \text{ мин} = 1,5 \cdot 60 \text{ с} = 90 \text{ с}$

Найти:

$v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость движения вагона определяется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Формула для расчета средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ складывается из двух участков: пути на спуске $s_1$ и пути на горизонтальном участке $s_2$.

$S_{общ} = s_1 + s_2$

Общее время движения $t_{общ}$ также является суммой времени движения на двух участках:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Подставим числовые значения из условия задачи.

Найдем общий путь:

$S_{общ} = 120 \text{ м} + 360 \text{ м} = 480 \text{ м}$

Найдем общее время:

$t_{общ} = 10 \text{ с} + 90 \text{ с} = 100 \text{ с}$

Теперь можем рассчитать среднюю скорость вагона на всём пути:

$v_{ср} = \frac{480 \text{ м}}{100 \text{ с}} = 4,8 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость вагона за всё время движения равна 4,8 м/с.

7.20 [135] Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь, равный 3 км, со средней скоростью 5,4 км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с, он проходит 1 км пути. Определите среднюю скорость лыжника на всём пути.

Дано:

Путь подъёма $s_1 = 3 \text{ км}$
Средняя скорость на подъёме $v_1 = 5,4 \text{ км/ч}$
Путь спуска $s_2 = 1 \text{ км}$
Скорость на спуске $v_2 = 10 \text{ м/с}$

Переведём все величины в систему СИ (метры и секунды):
$s_1 = 3 \text{ км} = 3 \times 1000 \text{ м} = 3000 \text{ м}$
$v_1 = 5,4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5,4 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5400}{3600} \text{ м/с} = 1,5 \text{ м/с}$
$s_2 = 1 \text{ км} = 1 \times 1000 \text{ м} = 1000 \text{ м}$
$v_2 = 10 \text{ м/с}$ (уже в СИ)

Найти:

Среднюю скорость на всём пути $v_{ср}$.

Решение:

Средняя скорость движения $v_{ср}$ вычисляется как отношение всего пройденного пути $S_{общ}$ ко всему времени движения $t_{общ}$.

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Общий путь $S_{общ}$ равен сумме путей на подъёме и спуске:

$S_{общ} = s_1 + s_2 = 3000 \text{ м} + 1000 \text{ м} = 4000 \text{ м}$

Общее время $t_{общ}$ равно сумме времени, затраченного на подъём $t_1$ и на спуск $t_2$:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Вычислим время для каждого участка пути по формуле $t = \frac{s}{v}$.

Время подъёма:

$t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{3000 \text{ м}}{1,5 \text{ м/с}} = 2000 \text{ с}$

Время спуска:

$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{1000 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 100 \text{ с}$

Теперь найдём общее время движения:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 2000 \text{ с} + 100 \text{ с} = 2100 \text{ с}$

Наконец, вычислим среднюю скорость на всём пути:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{4000 \text{ м}}{2100 \text{ с}} = \frac{40}{21} \text{ м/с} \approx 1,905 \text{ м/с}$

Округлим результат до десятых, получим $1,9 \text{ м/с}$.

Ответ: средняя скорость лыжника на всём пути составляет примерно $1,9 \text{ м/с}$.

7.21 [136] Автомобиль первую часть пути (30 км) прошёл со средней скоростью 15 м/с. Остальную часть пути (40 км) он прошёл за 1 ч. С какой средней скоростью двигался автомобиль на всём пути?

Дано:

Найти:

$v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость на всём пути определяется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}}$

где $S_{общ}$ — это весь пройденный путь, а $T_{общ}$ — всё время движения.

Весь пройденный путь равен сумме двух участков:

$S_{общ} = s_1 + s_2 = 30000 \text{ м} + 40000 \text{ м} = 70000 \text{ м}$

Всё время движения также равно сумме времени на каждом из участков:

$T_{общ} = t_1 + t_2$

Время движения на первом участке $t_1$ найдем из формулы скорости:

$v_1 = \frac{s_1}{t_1} \implies t_1 = \frac{s_1}{v_1}$

Подставим значения в СИ:

$t_1 = \frac{30000 \text{ м}}{15 \text{ м/с}} = 2000 \text{ с}$

Теперь найдем общее время движения:

$T_{общ} = t_1 + t_2 = 2000 \text{ с} + 3600 \text{ с} = 5600 \text{ с}$

Наконец, рассчитаем среднюю скорость на всём пути:

$v_{ср} = \frac{70000 \text{ м}}{5600 \text{ с}} = 12,5 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость автомобиля на всём пути равна $12,5$ м/с.

7.22* [137*] Автобус первые 4 км пути проехал за 12 мин, а следующие 12 км — за 18 мин. Какова средняя скорость автобуса на каждом участке пути и на всём пути?

Дано:

$s_1 = 4$ км
$t_1 = 12$ мин
$s_2 = 12$ км
$t_2 = 18$ мин

$s_1 = 4 \text{ км} = 4 \times 1000 \text{ м} = 4000$ м
$t_1 = 12 \text{ мин} = 12 \times 60 \text{ с} = 720$ с
$s_2 = 12 \text{ км} = 12 \times 1000 \text{ м} = 12000$ м
$t_2 = 18 \text{ мин} = 18 \times 60 \text{ с} = 1080$ с

Найти:

$v_{ср1}$ — среднюю скорость на первом участке пути
$v_{ср2}$ — среднюю скорость на втором участке пути
$v_{ср.общ}$ — среднюю скорость на всём пути

Решение:

Средняя путевая скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Формула для расчета средней скорости: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

Средняя скорость автобуса на первом участке пути

Для первого участка пути расстояние $s_1 = 4$ км, а время $t_1 = 12$ мин. Для расчета скорости в км/ч переведем минуты в часы: $t_1 = 12 \text{ мин} = \frac{12}{60} \text{ ч} = 0,2$ ч. $v_{ср1} = \frac{s_1}{t_1} = \frac{4 \text{ км}}{0,2 \text{ ч}} = 20$ км/ч.

Выполним расчет в единицах СИ (м/с): $v_{ср1} = \frac{s_1}{t_1} = \frac{4000 \text{ м}}{720 \text{ с}} = \frac{400}{72} \text{ м/с} = \frac{50}{9} \text{ м/с} \approx 5,56$ м/с.

Ответ: средняя скорость на первом участке пути составляет 20 км/ч (или $\approx 5,56$ м/с).

Средняя скорость автобуса на втором участке пути

Для второго участка пути расстояние $s_2 = 12$ км, а время $t_2 = 18$ мин. Переведем минуты в часы: $t_2 = 18 \text{ мин} = \frac{18}{60} \text{ ч} = 0,3$ ч. $v_{ср2} = \frac{s_2}{t_2} = \frac{12 \text{ км}}{0,3 \text{ ч}} = 40$ км/ч.

В единицах СИ: $v_{ср2} = \frac{s_2}{t_2} = \frac{12000 \text{ м}}{1080 \text{ с}} = \frac{1200}{108} \text{ м/с} = \frac{100}{9} \text{ м/с} \approx 11,11$ м/с.

Ответ: средняя скорость на втором участке пути составляет 40 км/ч (или $\approx 11,11$ м/с).

Средняя скорость автобуса на всём пути

Для нахождения средней скорости на всём пути необходимо найти общий пройденный путь и общее время движения. Общий путь: $S_{общ} = s_1 + s_2 = 4 \text{ км} + 12 \text{ км} = 16$ км. Общее время: $t_{общ} = t_1 + t_2 = 12 \text{ мин} + 18 \text{ мин} = 30$ мин.

Переведем общее время в часы: $t_{общ} = 30 \text{ мин} = 0,5$ ч. $v_{ср.общ} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{16 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 32$ км/ч.

В единицах СИ: $S_{общ} = 4000 \text{ м} + 12000 \text{ м} = 16000$ м. $t_{общ} = 720 \text{ с} + 1080 \text{ с} = 1800$ с. $v_{ср.общ} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{16000 \text{ м}}{1800 \text{ с}} = \frac{160}{18} \text{ м/с} = \frac{80}{9} \text{ м/с} \approx 8,89$ м/с.

Ответ: средняя скорость на всём пути составляет 32 км/ч (или $\approx 8,89$ м/с).

7.23* [122*] Скорость $v_1$ вертикального подъёма груза краном равна 0,2 м/с. Скорость $v_2$ движения тележки крана равна 0,1 м/с (рис. II-9). Определите скорость движения груза относительно наблюдателя, неподвижно стоящего на земле.

Рис. II-9

Дано:

Скорость вертикального подъема груза $v_1 = 0,2$ м/с
Скорость движения тележки крана $v_2 = 0,1$ м/с
Все величины предоставлены в системе СИ.

Найти:

Скорость движения груза относительно неподвижного наблюдателя $v$.

Решение:

Груз участвует в двух движениях одновременно: он поднимается вертикально со скоростью $\vec{v}_1$ и перемещается горизонтально вместе с тележкой крана со скоростью $\vec{v}_2$. Скорость груза относительно неподвижного наблюдателя, стоящего на земле, ($\vec{v}$) является результирующей скоростью и находится по закону сложения скоростей как векторная сумма составляющих скоростей.

$\vec{v} = \vec{v}_1 + \vec{v}_2$

Из условия задачи и рисунка видно, что вектор скорости подъема $\vec{v}_1$ направлен вертикально (вдоль оси OY), а вектор скорости движения тележки $\vec{v}_2$ направлен горизонтально (вдоль оси OX). Это означает, что векторы скоростей $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ взаимно перпендикулярны.

Модуль результирующей скорости $v$ в этом случае можно найти по теореме Пифагора, где модули скоростей $v_1$ и $v_2$ являются катетами прямоугольного треугольника, а искомый модуль скорости $v$ — его гипотенузой.

$v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v = \sqrt{(0,2 \text{ м/с})^2 + (0,1 \text{ м/с})^2} = \sqrt{0,04 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 0,01 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{0,05 \text{ м}^2/\text{с}^2}$

Вычислим значение корня:

$v = \sqrt{0,05} \text{ м/с} \approx 0,2236 \text{ м/с}$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем окончательное значение скорости.

Ответ: $v \approx 0,224$ м/с.