Номер 7.36, страница 22 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.36, страница 22.

7.36* [142*] Из пунктов A и B по шоссе навстречу друг другу движутся два автобуса. Один выехал в 9 ч из пункта A, другой — в 9 ч 30 мин из пункта B. Первый движется со скоростью 40 км/ч, а второй — со скоростью 60 км/ч. Расстояние между пунктами равно 120 км. В какое время и на каком расстоянии от пункта A автобусы встретятся?

Дано:

Время выезда первого автобуса из пункта А, $t_{start1}$ = 9 ч
Время выезда второго автобуса из пункта В, $t_{start2}$ = 9 ч 30 мин
Скорость первого автобуса, $v_1$ = 40 км/ч
Скорость второго автобуса, $v_2$ = 60 км/ч
Расстояние между пунктами А и В, $S$ = 120 км

Перевод в систему СИ:

$t_{start1} = 9 \cdot 3600 \text{ с} = 32400 \text{ с}$

$t_{start2} = 9.5 \cdot 3600 \text{ с} = 34200 \text{ с}$

$v_1 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 11.11 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16.67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$S = 120 \text{ км} = 120000 \text{ м}$

Для удобства вычисления будем производить в км и часах.

Найти:

Время встречи автобусов, $t_{встр}$ - ?
Расстояние от пункта А до места встречи, $S_A$ - ?

Решение:

1. Второй автобус выехал на 30 минут (0.5 часа) позже первого. Найдем, какое расстояние успел проехать первый автобус за это время.

$\Delta t = 9 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 30 \text{ мин} = 0.5 \text{ ч}$

Расстояние, которое проехал первый автобус до выезда второго:

$S_1 = v_1 \cdot \Delta t = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0.5 \text{ ч} = 20 \text{ км}$

2. В 9:30, когда второй автобус начал движение, расстояние между автобусами сократилось и стало равно:

$S' = S - S_1 = 120 \text{ км} - 20 \text{ км} = 100 \text{ км}$

3. Теперь оба автобуса движутся навстречу друг другу. Найдем их скорость сближения. Так как они движутся навстречу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

4. Найдем время, через которое автобусы встретятся, с момента выезда второго автобуса (т.е. с 9:30):

$t' = \frac{S'}{v_{сбл}} = \frac{100 \text{ км}}{100 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 1 \text{ ч}$

5. Определим время встречи на часах. Встреча произойдет через 1 час после 9:30.

$t_{встр} = 9 \text{ ч } 30 \text{ мин} + 1 \text{ ч} = 10 \text{ ч } 30 \text{ мин}$

6. Теперь найдем расстояние от пункта А, на котором произойдет встреча. Для этого нужно вычислить, какой путь прошел первый автобус за все время своего движения до момента встречи. Общее время движения первого автобуса равно сумме времени, которое он ехал один, и времени совместного движения до встречи:

$t_{полн1} = \Delta t + t' = 0.5 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 1.5 \text{ ч}$

Расстояние от пункта А до места встречи равно:

$S_A = v_1 \cdot t_{полн1} = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 1.5 \text{ ч} = 60 \text{ км}$

Ответ: автобусы встретятся в 10 часов 30 минут на расстоянии 60 км от пункта А.