Номер 7.37, страница 22 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 7. Скорость. Средняя скорость. Ускорение и его относительность. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 7.37, страница 22.

7.37* [143*] Определите скорость течения реки, если грузовой теплоход проходит за сутки по течению путь, равный 600 км, и против течения путь, равный 336 км, за то же время.

Дано:

$S_1 = 600$ км (путь по течению)

$S_2 = 336$ км (путь против течения)

$t = 1$ сутки

$S_1 = 600 \text{ км} = 600 \cdot 1000 \text{ м} = 600000 \text{ м}$

$S_2 = 336 \text{ км} = 336 \cdot 1000 \text{ м} = 336000 \text{ м}$

$t = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ ч} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

$v_р$ - скорость течения реки

Решение:

Обозначим собственную скорость грузового теплохода (скорость в стоячей воде) как $v_т$, а скорость течения реки как $v_р$.

Когда теплоход движется по течению, его скорость относительно берега равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: $v_1 = v_т + v_р$.

Когда теплоход движется против течения, его скорость относительно берега равна разности его собственной скорости и скорости течения реки: $v_2 = v_т - v_р$.

Используя формулу пути $S = v \cdot t$, мы можем записать два уравнения для движения теплохода:

1. По течению: $S_1 = (v_т + v_р) \cdot t$

2. Против течения: $S_2 = (v_т - v_р) \cdot t$

Из этих уравнений можно выразить скорости:

$v_т + v_р = \frac{S_1}{t}$

$v_т - v_р = \frac{S_2}{t}$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, $v_т$ и $v_р$. Чтобы найти скорость течения $v_р$, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_т + v_р) - (v_т - v_р) = \frac{S_1}{t} - \frac{S_2}{t}$

$v_т + v_р - v_т + v_р = \frac{S_1 - S_2}{t}$

$2 \cdot v_р = \frac{S_1 - S_2}{t}$

Отсюда находим формулу для скорости течения:

$v_р = \frac{S_1 - S_2}{2 \cdot t}$

Подставим в эту формулу данные из условия задачи. Удобнее производить вычисления в км/ч, так как время дано в сутках ($t = 24$ ч):

$v_р = \frac{600 \text{ км} - 336 \text{ км}}{2 \cdot 24 \text{ ч}} = \frac{264 \text{ км}}{48 \text{ ч}} = 5,5 \text{ км/ч}$

Для перевода в систему СИ (м/с) используем соотношение $1 \text{ км/ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{18} \text{ м/с}$:

$v_р = 5,5 \cdot \frac{5}{18} \text{ м/с} = \frac{27,5}{18} \text{ м/с} \approx 1,53 \text{ м/с}$

Ответ: скорость течения реки равна $5,5$ км/ч (или примерно $1,53$ м/с).