Страница 31 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

9.19* [188*] Почему запрещается резко поднимать груз подъёмным краном?

Решение

Резко поднимать груз подъемным краном запрещается из-за возникновения значительных динамических нагрузок, которые могут многократно превысить вес самого груза и привести к аварии. Рассмотрим это явление с точки зрения физики.

Когда груз висит неподвижно или поднимается с постоянной скоростью (без ускорения), сила натяжения троса $T$ уравновешивает силу тяжести груза $F_{тяж} = mg$, где $m$ — масса груза, а $g$ — ускорение свободного падения. В этом случае сила натяжения равна весу груза: $T = mg$.

При резком подъеме груз начинает двигаться с ускорением $a$, направленным вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к грузу, равна произведению его массы на ускорение:

$\sum \vec{F} = m\vec{a}$

На груз действуют две силы: направленная вверх сила натяжения троса $T$ и направленная вниз сила тяжести $mg$. В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение второго закона Ньютона примет вид:

$T - mg = ma$

Отсюда можно выразить силу натяжения троса, которую он испытывает во время ускоренного подъема:

$T = mg + ma = m(g + a)$

Эта формула показывает, что сила натяжения троса $T$ при подъеме с ускорением $a$ превышает вес груза $mg$ на величину $ma$. Эту дополнительную нагрузку называют динамической. Резкий подъем (рывок) означает, что за очень короткое время грузу сообщается некоторая скорость, то есть ускорение $a$ очень велико. Следовательно, и сила натяжения троса $T$ становится значительно больше статической нагрузки.

Каждый трос, как и все остальные элементы крана, рассчитан на определенную максимальную нагрузку (предел прочности), которая хоть и имеет запас, но не бесконечна. Если из-за большого ускорения при резком рывке суммарная сила натяжения $T$ превысит этот предел, трос может оборваться. Это приведет к падению груза, что представляет огромную опасность для людей и может вызвать значительные разрушения.

Ответ: Резкий подъем груза краном запрещен, так как это создает кратковременное, но очень большое ускорение. В результате на трос и механизмы крана действует сила (динамическая нагрузка), значительно превышающая вес груза, что может привести к их разрушению и обрыву троса.

9.20* [189] В чём причина разрушений при землетрясении?

Разрушения при землетрясении вызываются комплексом причин, в основе которых лежат фундаментальные физические явления. Основные из них можно разделить на несколько групп.

Сейсмические волны и инерция

Землетрясение представляет собой процесс высвобождения энергии в земной коре, который порождает сейсмические волны. Эти волны, достигая поверхности, вызывают колебания грунта. Здания и сооружения, имеющие жесткую связь с фундаментом, начинают двигаться вместе с землей. Однако, согласно первому закону Ньютона (закону инерции), верхние части здания, обладающие большой массой, стремятся сохранить свое состояние покоя или равномерного движения.

В результате возникает разница в движении между основанием здания и его верхними этажами. Это приводит к возникновению огромных внутренних напряжений и деформирующих сил (в первую очередь, сил сдвига) в несущих конструкциях. Сила, действующая на элементы конструкции, пропорциональна массе здания и ускорению, которое сообщает ему колеблющийся грунт: $F = m \cdot a$. При сильных землетрясениях ускорение грунта может быть очень большим, что создает разрушительные силы. Если эти силы превышают предел прочности материалов, из которых построено здание (бетона, стали, кирпича), конструкция разрушается.

Явление резонанса

Каждое здание, как и любой физический объект, имеет свою собственную (или собственную) частоту колебаний. Эта частота зависит от его высоты, массы, жесткости и конструкции. Сейсмические волны также имеют определенный частотный спектр.

Если частота колебаний грунта совпадает с собственной частотой колебаний здания, возникает явление резонанса. При резонансе энергия от сейсмических волн передается зданию наиболее эффективно. С каждым новым колебанием грунта амплитуда (размах) раскачивания здания резко возрастает. Даже относительно слабое, но продолжительное землетрясение может привести к катастрофическому увеличению амплитуды колебаний, что вызовет напряжения, многократно превышающие расчетные, и приведет к полному разрушению сооружения. Именно поэтому во время землетрясений часто можно наблюдать, как здания одной высоты разрушаются, а более высокие или низкие, находящиеся рядом, остаются стоять.

Вторичные разрушительные факторы

Помимо прямого воздействия колебаний, землетрясения вызывают и другие опасные явления, которые также приводят к разрушениям:

• Разжижение грунтов: При интенсивных вибрациях водонасыщенные рыхлые грунты (например, пески) могут терять свою несущую способность и вести себя подобно жидкости. В результате здания могут накрениться, просесть или полностью "утонуть" в грунте.
• Оползни и обвалы: Колебания земной поверхности часто провоцируют сходы оползней и обвалов в горной или холмистой местности, которые могут погрести под собой целые населенные пункты.
• Цунами: Подводные землетрясения могут вызывать смещение огромных масс воды, порождая гигантские волны — цунами, которые обрушиваются на побережье, вызывая колоссальные разрушения.
• Пожары: В результате землетрясения происходят разрывы газопроводов и повреждения линий электропередач. Это часто становится причиной возникновения многочисленных пожаров, которые быстро распространяются по городу, усугубляя последствия катастрофы.

Ответ: Основной причиной разрушений при землетрясении является инерция массивных частей зданий, которые не успевают за быстрыми колебаниями грунта, что создает критические внутренние напряжения в конструкциях. Этот эффект многократно усиливается при явлении резонанса, когда частота сейсмических волн совпадает с собственной частотой колебаний здания. Дополнительный ущерб наносят вторичные факторы: разжижение грунтов, оползни, цунами и пожары.

9.21* [190] Почему линейка, подвешенная на бумажных кольцах, при резком ударе по ней переламывается, а кольца остаются целыми?

Решение

Это явление объясняется фундаментальным свойством материи — инерцией.

1. Инерция. Все тела, обладающие массой, инертны. Это означает, что для изменения их скорости требуется время и приложение силы. Линейка, подвешенная на бумажных кольцах, находится в состоянии покоя. Каждая ее часть стремится сохранить это состояние.

2. Резкий удар. Резкий удар характеризуется большой силой $F$, приложенной за очень короткий промежуток времени $\Delta t$. Согласно второму закону Ньютона, сила вызывает ускорение: $F = ma$. Огромная сила удара сообщает центральной части линейки очень большое ускорение, заставляя ее быстро двигаться вниз.

3. Локальная деформация. Из-за инерции и чрезвычайно малого времени взаимодействия, концы линейки, на которых она подвешена, «не успевают» узнать об ударе и прийти в движение. Они остаются практически на месте. В результате этого линейка испытывает резкий изгиб: ее центр устремляется вниз, а концы остаются на прежней высоте. Возникающее при этом механическое напряжение превышает предел прочности материала линейки, и она переламывается в месте приложения силы.

4. Сохранность колец. Так как концы линейки за время удара практически не смещаются, сила натяжения, действующая на бумажные кольца, почти не изменяется. Она по-прежнему равна силе тяжести, действующей на половины линейки. Этой силы недостаточно, чтобы разорвать кольца. Весь импульс силы удара $J = F \Delta t$ тратится на сообщение ускорения центральной части линейки и на ее разрушение. Если бы на линейку действовали медленно, она бы целиком начала двигаться вниз, сила натяжения колец возросла, и они бы порвались.

Ответ: При резком ударе из-за инерции только центральная часть линейки приходит в движение, в то время как ее концы остаются практически неподвижными. Это приводит к сильному изгибу и излому линейки. Поскольку концы линейки не успевают сместиться, на бумажные кольца не передается значительная дополнительная сила, и они не рвутся.

9.22* [191*] Как располагается свободная поверхность нефти в цистернах, когда электровоз, приводящий их в движение, набирает скорость? замедляет ход?

Данное явление описывается в рамках механики с использованием понятия неинерциальных систем отсчета. Когда цистерна покоится или движется равномерно и прямолинейно, она является инерциальной системой отсчета. В этом случае на нефть действует только сила тяжести (и сила реакции со стороны стенок), и ее свободная поверхность горизонтальна. При изменении скорости цистерна становится неинерциальной системой отсчета.

Решение
При наборе скорости цистерна движется с ускорением $a$, направленным по ходу движения. В системе отсчета, связанной с цистерной, на каждую частицу нефти массой $m$ помимо силы тяжести $F_т = mg$, направленной вертикально вниз, действует сила инерции $F_{ин} = -ma$, направленная против ускорения, то есть назад.
Свободная поверхность жидкости всегда устанавливается перпендикулярно равнодействующей всех действующих на нее сил. В данном случае равнодействующая сила $F_{рез}$ является векторной суммой силы тяжести и силы инерции ($F_{рез} = F_т + F_{ин}$). Этот вектор будет направлен под углом к вертикали, назад и вниз. Соответственно, поверхность нефти наклонится так, чтобы быть перпендикулярной вектору $F_{рез}$. Это приведет к тому, что уровень нефти у задней стенки цистерны повысится, а у передней — понизится. Угол наклона поверхности $\alpha$ к горизонтали можно найти по формуле: $$ \tan(\alpha) = \frac{F_{ин}}{F_т} = \frac{ma}{mg} = \frac{a}{g} $$ где $g$ — ускорение свободного падения.

Ответ: Свободная поверхность нефти наклоняется, при этом ее уровень повышается у задней стенки цистерны и понижается у передней.

Решение
Когда электровоз замедляет ход, он движется с ускорением, направленным против движения (торможение). Пусть модуль этого ускорения равен $a$. В системе отсчета, связанной с цистерной, сила инерции $F_{ин}$ будет направлена в сторону, противоположную ускорению, то есть вперед, по ходу движения.
Равнодействующая сила $F_{рез}$ теперь является векторной суммой силы тяжести, направленной вниз, и силы инерции, направленной вперед. Вектор $F_{рез}$ будет направлен под углом к вертикали, вперед и вниз. Свободная поверхность нефти установится перпендикулярно этому вектору. В результате уровень нефти у передней стенки цистерны повысится, а у задней — понизится. Угол наклона поверхности $\alpha$ к горизонтали определяется аналогичной формулой: $$ \tan(\alpha) = \frac{F_{ин}}{F_т} = \frac{ma}{mg} = \frac{a}{g} $$

Ответ: Свободная поверхность нефти наклоняется, при этом ее уровень повышается у передней стенки цистерны и понижается у задней.

9.23* [192*] Упадёт ли под местом бросания мяч, выроненный из руки в вагоне равномерно и прямолинейно движущегося поезда?

Решение:

Данный вопрос касается принципа относительности Галилея и понятия инерциальных систем отсчета.

Система отсчета, связанная с поездом, который движется равномерно и прямолинейно, является инерциальной (ИСО). В таких системах отсчета все законы механики выполняются точно так же, как и в неподвижной системе отсчета, связанной с Землей.

Рассмотрим ситуацию с двух точек зрения:

1. С точки зрения наблюдателя в вагоне. Для человека, находящегося внутри вагона, сам вагон, его рука и мяч до падения находятся в покое. Когда человек выпускает мяч, тот не имеет начальной скорости относительно вагона. Единственная сила, действующая на него (если пренебречь сопротивлением воздуха), — это сила тяжести, направленная вертикально вниз. Поэтому относительно вагона мяч будет двигаться прямолинейно вниз и упадет точно под тем местом, где находилась рука в момент броска.

2. С точки зрения наблюдателя на земле. Для наблюдателя, стоящего на платформе, в момент, когда мяч выпускают из руки, и мяч, и поезд имеют одинаковую горизонтальную скорость $v$. Согласно первому закону Ньютона (закону инерции), после того как мяч будет отпущен, он сохранит свою горизонтальную скорость $v$. Одновременно с этим на него начнет действовать сила тяжести, сообщая ему ускорение свободного падения $g$ в вертикальном направлении. Таким образом, движение мяча для наблюдателя на земле будет сложным: равномерным по горизонтали и равноускоренным по вертикали. Его траектория будет параболой.

За время падения $t$ мяч пролетит по горизонтали расстояние $S = v \cdot t$. За это же самое время рука человека, выпустившего мяч, и пол вагона под ней также переместятся вперед на то же расстояние $S = v \cdot t$. Это означает, что мяч приземлится на пол вагона в точке, которая все время находилась прямо под рукой человека.

Оба наблюдателя, хотя и описывают траекторию движения мяча по-разному, придут к одинаковому выводу относительно положения мяча в вагоне.

Ответ: Да, мяч упадет точно под местом, где его выпустили из руки.

9.24* [193*] Приведите примеры, когда инерция приносит пользу и когда — вред.

Инерция — это свойство тел сохранять свою скорость (как по величине, так и по направлению), когда на них не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано. Это явление, описанное первым законом Ньютона, может быть как полезным, так и вредным в зависимости от ситуации.

Когда инерция приносит пользу

В этих случаях инерция используется для достижения желаемого результата, часто для совершения работы или экономии энергии.

• Вытряхивание ковров или одежды: при резком ударе по ковру он приходит в движение, а частицы пыли, по инерции, остаются на месте и отделяются от ткани.

• Забивание гвоздей молотком: тяжёлый молоток, обладая большой массой и, следовательно, большой инертностью, при ударе продолжает движение и с силой загоняет гвоздь в материал.

• Движение транспорта по накату: автомобиль, велосипед или поезд, разогнавшись, может продолжать движение некоторое время с выключенным двигателем или без вращения педалей, экономя топливо или усилия. Это движение по инерции.

• Спортивные дисциплины: в метании диска, копья или толкании ядра спортсмен разгоняет снаряд вместе со своим телом. В момент броска снаряд, по инерции, сохраняет набранную скорость и летит дальше.

• Работа маховика в механизмах: маховик, представляющий собой массивное колесо, благодаря своей инертности сглаживает рывки в работе двигателей внутреннего сгорания, обеспечивая более плавное вращение вала.

• Стряхивание капель воды: чтобы высушить мокрые руки без полотенца, мы резко встряхиваем их. Руки останавливаются, а капли воды по инерции продолжают движение и слетают с них.

Ответ: Инерция полезна, когда нужно отделить один объект от другого (вытряхивание пыли), совершить работу за счет накопленной кинетической энергии (забивание гвоздя, метание ядра) или обеспечить плавность и непрерывность движения (езда по накату, маховик).

Когда инерция приносит вред

Проявления инерции могут быть опасными, так как тело не может мгновенно изменить свою скорость. Это особенно критично для массивных или быстро движущихся объектов.

• Торможение транспорта: любое транспортное средство (автомобиль, поезд, корабль) не может остановиться мгновенно из-за инерции. Это приводит к наличию тормозного пути, который необходимо учитывать для предотвращения аварий. При столкновении пассажиры по инерции продолжают двигаться вперед, что может привести к тяжёлым травмам, если они не пристёгнуты ремнями безопасности.

• Резкие повороты: на повороте тело автомобиля меняет направление движения, а пассажиры по инерции стремятся сохранить прямолинейное движение, из-за чего их прижимает к дверце. При слишком большой скорости на повороте автомобиль может занести или даже перевернуть.

• Падение при спотыкании: когда человек спотыкается, его ноги резко останавливаются, а туловище по инерции продолжает двигаться вперед, что приводит к падению.

• Резкий старт транспорта: если автобус или вагон метро резко трогается с места, стоящих пассажиров «бросает» назад. Их ноги начинают двигаться вместе с полом, а верхняя часть тела по инерции стремится остаться в состоянии покоя.

• Разрушение зданий при землетрясении: во время землетрясения фундамент здания начинает двигаться вместе с землей, а верхние этажи из-за инерции отстают. Возникающие при этом деформации могут привести к разрушению конструкции.

Ответ: Инерция вредна в ситуациях, требующих быстрой остановки или изменения направления движения, особенно для массивных объектов (транспорт), что создаёт риск аварий и травм. Она также является причиной падений при спотыкании и разрушений при резких толчках (землетрясения).

9.25* [194*] Почему легче перепрыгнуть через ров с разбега?

Решение

Чтобы понять, почему с разбега прыгнуть через ров легче, нужно рассмотреть движение человека в прыжке с точки зрения физики. Это движение является примером движения тела, брошенного под углом к горизонту. Его можно разложить на две независимые составляющие: движение по горизонтали и движение по вертикали.

Дальность прыжка $L$ (максимальное расстояние, которое можно преодолеть по горизонтали) определяется двумя величинами:

1. Горизонтальной составляющей начальной скорости $v_x$.
2. Временем полета $t$.

Формула для дальности полета выглядит так: $L = v_x \cdot t$.

Время полета $t$, в свою очередь, зависит от вертикальной составляющей начальной скорости $v_y$. Чем сильнее человек оттолкнется вверх, тем выше он подпрыгнет и тем дольше будет находиться в воздухе.

Рассмотрим два сценария:

• Прыжок с места. Человек находится в состоянии покоя. В момент отталкивания он должен сообщить своему телу и горизонтальную скорость (чтобы двигаться вперед), и вертикальную (чтобы взлететь и оставаться в воздухе). Энергия, которую могут развить мышцы ног в одном толчке, конечна, и она распределяется на создание обеих составляющих скорости.
• Прыжок с разбега. Перед прыжком человек уже имеет значительную горизонтальную скорость $v_x$, набранную во время бега. Кинетическая энергия движения вперед уже накоплена. Поэтому усилие толчка в момент прыжка можно направить в основном на создание вертикальной скорости $v_y$ — то есть на то, чтобы подпрыгнуть как можно выше и тем самым максимально увеличить время полета $t$. Горизонтальная скорость, полученная от разбега, сохраняется на протяжении всего полета (если пренебречь сопротивлением воздуха).

Таким образом, при прыжке с разбега начальная горизонтальная скорость $v_x$ значительно выше, чем при прыжке с места. Поскольку дальность полета прямо пропорциональна горизонтальной скорости ($L = v_x \cdot t$), то при сопоставимом времени полета прыжок с разбега всегда будет длиннее. Разбег позволяет "вложить" в прыжок дополнительную энергию, которая преобразуется в большую дальность полета.

Ответ: Перепрыгнуть через ров с разбега легче, потому что разбег создает начальную горизонтальную скорость. Это позволяет во время толчка направить основное усилие на набор высоты, что увеличивает время полета. В результате, имея большую начальную горизонтальную скорость и достаточное время полета, человек преодолевает значительно большее расстояние по горизонтали.

9.26* [н] Реки Северного полушария, текущие вдоль меридианов, подмывают правый берег. Сделайте рисунок и попытайтесь объяснить это явление.

Решение

Явление, при котором реки Северного полушария подмывают свой правый берег, объясняется вращением Земли вокруг своей оси. Земля является неинерциальной системой отсчета, и на все тела, движущиеся в этой системе, действует сила инерции, называемая силой Кориолиса.

Объяснение явления

Сила Кориолиса действует на любой объект, движущийся относительно вращающейся системы координат. Ее вектор определяется по формуле: $ \vec{F}_к = 2m(\vec{v} \times \vec{\omega}) $ где $m$ — масса движущегося тела (в данном случае, частицы воды), $\vec{v}$ — вектор его скорости относительно Земли, а $\vec{\omega}$ — вектор угловой скорости вращения Земли.

Вектор угловой скорости $\vec{\omega}$ Земли направлен вдоль ее оси вращения от Южного полюса к Северному. Согласно правилу векторного произведения (правилу правой руки), в Северном полушарии сила Кориолиса всегда направлена вправо от направления движения тела. Эта сила заставляет движущуюся воду отклоняться вправо.

Рассмотрим два случая для рек, текущих вдоль меридианов в Северном полушарии:

1. Река течет с юга на север (от экватора к полюсу). Поток воды движется на север. Сила Кориолиса отклоняет его вправо, то есть на восток. Вода сильнее давит на восточный берег, который и является правым по течению, вызывая его размыв.
2. Река течет с севера на юг (от полюса к экватору). Поток воды движется на юг. Сила Кориолиса снова отклоняет его вправо по ходу движения, то есть на запад. В этом случае правым является западный берег, и именно он подвергается более интенсивному размыву.

Таким образом, вне зависимости от того, течет река на север или на юг, в Северном полушарии сила Кориолиса всегда будет направлена в сторону правого берега, что и приводит к его преимущественному подмыву. Это явление также известно как закон Бэра. В Южном полушарии, соответственно, подмывается левый берег.

Рисунок

На рисунке схематически показано действие силы Кориолиса ($\vec{F}_к$) на воду в реке, текущей в Северном полушарии. Вектор $\vec{v}$ указывает направление течения.

Ответ: Подмыв правых берегов рек, текущих по меридианам в Северном полушарии, вызван действием силы Кориолиса. Эта сила возникает из-за суточного вращения Земли и всегда отклоняет движущиеся объекты (в том числе воду в реках) вправо по направлению их движения в Северном полушарии, что приводит к увеличению давления воды на правый берег и его последующему размыву.

9.27 [н] Лежащий на земле камень находится в состоянии покоя относительно Земли, но движется относительно Солнца с практически постоянной по модулю скоростью. С каким из небесных тел мы связываем в этом случае инерциальную систему отсчёта?

Решение

Инерциальная система отсчёта (ИСО) — это система отсчёта, в которой выполняется первый закон Ньютона (закон инерции). Согласно этому закону, если равнодействующая всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю ($ \vec{F}_{рез} = 0 $), то тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. Любая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной. Система отсчёта, движущаяся с ускорением, является неинерциальной.

Рассмотрим две системы отсчёта, которые можно связать с небесными телами из условия задачи:

1. Система отсчёта, связанная с Землёй. Камень на поверхности Земли покоится относительно неё. Однако сама Земля не является телом, движущимся равномерно и прямолинейно. Она участвует как минимум в двух вращательных движениях: суточном вращении вокруг своей оси и годовом вращении вокруг Солнца. Оба этих движения являются движениями с центростремительным ускорением. Например, при движении по орбите вокруг Солнца Земля имеет центростремительное ускорение $a_ц$, направленное к Солнцу. Следовательно, система отсчёта, жёстко связанная с Землёй, является неинерциальной.

2. Система отсчёта, связанная с Солнцем (гелиоцентрическая). В этой системе отсчёта камень вместе с Землёй движется по почти круговой орбите. Это движение происходит с ускорением под действием силы гравитационного притяжения со стороны Солнца. Само Солнце, в свою очередь, также не является абсолютно неподвижным — оно движется с ускорением вокруг центра нашей Галактики. Однако ускорение Солнца пренебрежимо мало по сравнению с ускорением Земли при её движении вокруг Солнца. Поэтому для описания движения планет и других тел в пределах Солнечной системы гелиоцентрическую систему отсчёта можно считать инерциальной с очень высокой степенью точности.

Сравнивая две системы, можно заключить, что гелиоцентрическая система отсчёта является гораздо лучшим приближением к инерциальной системе, чем система отсчёта, связанная с Землёй. Именно в ней законы небесной механики принимают наиболее простой вид.

Ответ: В данном случае инерциальную систему отсчёта мы связываем с Солнцем.

9.28 [н] Межпланетная космическая станция, покинувшая Землю, движется по инерции равномерно и прямолинейно. Можно ли считать инерциальной системой отсчёта (в которой выполняется первый закон Ньютона) систему, связанную с Землёй?

Инерциальной системой отсчета (ИСО) называется такая система, в которой выполняется первый закон Ньютона: тело, на которое не действуют внешние силы (или их действие скомпенсировано), сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Любая другая система отсчета, движущаяся относительно ИСО поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной.

В условии задачи сказано, что межпланетная космическая станция движется по инерции равномерно и прямолинейно. Это означает, что система отсчета, связанная с этой станцией, является инерциальной (или, по крайней мере, очень близка к таковой, так как мы пренебрегаем гравитационным влиянием далеких объектов).

Рассмотрим теперь систему отсчета, связанную с Землей. Земля участвует в двух основных видах вращательного (то есть ускоренного) движения:

1. Суточное вращение вокруг собственной оси.
2. Годовое обращение по орбите вокруг Солнца.

Поскольку система отсчета, связанная с Землей, движется с ускорением относительно инерциальной системы отсчета (связанной с космической станцией), она не является инерциальной. Наблюдатель на Земле, следя за станцией, увидел бы, что ее траектория отклоняется от прямой линии. Это кажущееся ускорение станции в земной системе отсчета является проявлением ее неинерциальности. Для описания движения в таких системах приходится вводить так называемые силы инерции (например, центробежную силу и силу Кориолиса).

Для решения многих задач, где рассматриваются движения тел вблизи поверхности Земли в течение коротких промежутков времени, ускорениями Земли можно пренебречь и считать связанную с ней систему отсчета приблизительно инерциальной. Однако в астрономическом или космонавигационном масштабе эта неинерциальность принципиально важна.

Ответ: Нет, систему отсчета, связанную с Землей, нельзя считать инерциальной, поскольку Земля движется с ускорением (вращается вокруг своей оси и обращается вокруг Солнца), что противоречит определению инерциальной системы отсчета.

9.29 [н] Корабль удаляется от берега по прямой линии с постоянной по модулю скоростью. При каком условии систему отсчёта, связанную с Землёй, можно считать инерциальной?

Решение

Инерциальной системой отсчета (ИСО) называется система, в которой выполняется первый закон Ньютона: тело, на которое не действуют внешние силы (или их действие скомпенсировано), сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Любая система отсчета, движущаяся относительно ИСО поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной.

Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, не является инерциальной. Причина заключается в том, что Земля участвует в двух основных вращательных движениях:

1. Суточное вращение вокруг своей оси.
2. Годичное обращение по орбите вокруг Солнца.

Оба этих движения происходят с центростремительным ускорением, направленным к центру вращения (оси Земли или Солнцу соответственно). Движение тел в таких неинерциальных системах отсчета описывается с учетом так называемых сил инерции, таких как центробежная сила и сила Кориолиса.

Однако для решения подавляющего большинства практических задач на поверхности Земли, ее систему отсчета можно считать инерциальной. Это возможно при выполнении следующего условия: эффектами неинерциальности можно пренебречь. Конкретно, это означает, что силы инерции, возникающие из-за вращения Земли, пренебрежимо малы по сравнению с другими силами, действующими на рассматриваемое тело (например, силой тяжести, силой тяги, силой трения).

Центростремительное ускорение, вызванное суточным вращением Земли, максимально на экваторе и составляет $a_1 \approx 0.034 \text{ м/с}^2$. Ускорение, вызванное обращением Земли вокруг Солнца, составляет $a_2 \approx 0.006 \text{ м/с}^2$. Оба этих значения значительно меньше ускорения свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$. Поэтому для объектов, чье движение определяется силой тяжести и другими сопоставимыми с ней силами, влиянием неинерциальности Земли можно пренебречь.

Информация о том, что корабль движется с постоянной скоростью, означает, что сумма всех сил, действующих на него, равна нулю (если мы считаем систему отсчета "Земля" инерциальной). Это приближение допустимо как раз потому, что фиктивные силы (Кориолиса и центробежная) очень малы по сравнению с реальными силами (тяги двигателя, сопротивления воды, тяжести и Архимеда).

Ответ: Систему отсчета, связанную с Землей, можно считать инерциальной при условии, что силами инерции (центробежной и силой Кориолиса), обусловленными суточным вращением Земли и ее обращением вокруг Солнца, можно пренебречь. Это допущение справедливо для большинства задач, в которых рассматриваемые ускорения тел значительно превышают ускорения, связанные с движением Земли, а время наблюдения не настолько велико, чтобы проявились эффекты от этих сил.

10.1 [195] На столе лежит книга. С какими телами она взаимодействует? Почему книга находится в покое?

С какими телами она взаимодействует?

Книга, лежащая на столе, взаимодействует в первую очередь с двумя телами:

1. С Землей. Это гравитационное взаимодействие, которое проявляется в виде силы тяжести ($\vec{F}_{тяж}$), направленной вертикально вниз к центру Земли. Это взаимодействие происходит на расстоянии.

2. Со столом. Это контактное взаимодействие. Стол действует на книгу с силой нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), которая направлена перпендикулярно поверхности стола, то есть вертикально вверх. В основе этой силы лежит электромагнитное взаимодействие атомов и молекул книги и стола.

Также существует незначительное взаимодействие с воздухом (выталкивающая сила Архимеда), но в данном контексте им обычно пренебрегают.

Ответ: Книга взаимодействует с Землей (гравитационно) и со столом (контактно).

Почему книга находится в покое?

Книга находится в покое в соответствии с первым законом Ньютона (законом инерции). Этот закон гласит, что тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю.

На книгу действуют две основные силы:

- Сила тяжести ($\vec{F}_{тяж}$), с которой Земля притягивает книгу. Она направлена вниз.

- Сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), с которой стол действует на книгу. Она направлена вверх.

Эти две силы равны по величине (модулю) и противоположны по направлению. Поэтому их векторная сумма, называемая равнодействующей силой $\vec{R}$, равна нулю:

$\vec{R} = \vec{F}_{тяж} + \vec{N} = 0$

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила связана с ускорением тела ($\vec{a}$) и его массой ($m$) соотношением $\vec{R} = m\vec{a}$. Поскольку $\vec{R} = 0$, то и ускорение книги $\vec{a} = 0$. Так как книга изначально была неподвижна, она продолжает оставаться в состоянии покоя.

Ответ: Книга находится в покое, потому что действующая на нее сила тяжести со стороны Земли полностью компенсируется (уравновешивается) равной ей по величине и противоположной по направлению силой реакции опоры со стороны стола. Равнодействующая всех сил, приложенных к книге, равна нулю.

10.2 [н] Совершая прыжок с трамплина, лыжник движется в воздухе по инерции. Действие каких тел препятствует равномерному и прямолинейному полёту лыжника?

Решение

Согласно первому закону Ньютона (закону инерции), тело движется равномерно и прямолинейно только в том случае, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано. Утверждение, что лыжник движется "по инерции", означает, что после отрыва от трамплина на него больше не действует сила разгона. Однако его дальнейший полет не является равномерным и прямолинейным, а это значит, что на него действуют другие, нескомпенсированные силы.

Во время полета в воздухе на лыжника воздействуют два основных тела:

1. Земля. Она создает гравитационное поле, которое действует на лыжника с силой тяжести. Эта сила всегда направлена вертикально вниз, к центру Земли. Она постоянно изменяет вертикальную составляющую скорости лыжника, заставляя его двигаться по криволинейной траектории (близкой к параболе). Таким образом, действие Земли препятствует прямолинейному движению.

2. Воздух (атмосфера). При движении лыжника с большой скоростью воздух оказывает значительное сопротивление. Сила сопротивления воздуха направлена в сторону, противоположную вектору скорости лыжника. Эта сила замедляет движение лыжника, то есть уменьшает модуль его скорости. Следовательно, действие воздуха препятствует равномерному движению.

В итоге, совместное действие Земли и воздуха приводит к тому, что полет лыжника не является ни равномерным, ни прямолинейным.

Ответ: Равномерному и прямолинейному полёту лыжника препятствует действие Земли (проявляющееся как сила тяжести) и воздуха (проявляющееся как сила сопротивления).

10.3 [196] Взаимодействием каких тел обусловлено движение облаков? стрелы, выпущенной из лука? снаряда внутри ствола пушки при выстреле? вращение лопастей ветряного двигателя?

Движение облаков
Движение облаков, состоящих из капель воды или кристаллов льда, происходит под действием воздушных потоков. Ветер (движущиеся массы воздуха) увлекает облака за собой, заставляя их перемещаться по небу. Таким образом, основное взаимодействие, определяющее движение облаков, — это их взаимодействие с окружающим воздухом.

Ответ: движение облаков обусловлено их взаимодействием с движущимися массами воздуха (ветром).

Движение стрелы, выпущенной из лука
При выстреле из лука происходит преобразование потенциальной энергии упруго деформированной тетивы в кинетическую энергию стрелы. Распрямляясь, тетива с силой толкает стрелу, сообщая ей начальную скорость. Следовательно, движение стрелы в момент вылета обусловлено ее взаимодействием с тетивой лука.

Ответ: движение стрелы, выпущенной из лука, обусловлено ее взаимодействием с тетивой лука.

Движение снаряда внутри ствола пушки при выстреле
Во время выстрела происходит сгорание пороха, в результате чего образуются газы под очень высоким давлением. Эти расширяющиеся газы давят на снаряд, выталкивая его из ствола пушки и разгоняя до большой скорости. Таким образом, движение снаряда внутри ствола — это результат его взаимодействия с пороховыми газами.

Ответ: движение снаряда внутри ствола пушки обусловлено его взаимодействием с пороховыми газами.

Вращение лопастей ветряного двигателя
Лопасти ветряного двигателя приводятся в движение ветром. Набегающий поток воздуха оказывает давление на лопасти. Благодаря их специальной аэродинамической форме, возникает разность давлений, которая создает подъемную силу, заставляющую лопасти вращаться.

Ответ: вращение лопастей ветряного двигателя обусловлено их взаимодействием с движущимися массами воздуха (ветром).