Страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

11.9 [236] Приведите пример двух металлов, которые, имея одинаковые массы, значительно отличались бы объёмами.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$ — массы двух образцов металлов равны.

$V_1$ и $V_2$ — объемы образцов, которые должны значительно отличаться.

Найти:

Привести пример двух таких металлов.

Решение:

Масса ($m$), объем ($V$) и плотность ($\rho$) физического тела связаны между собой следующей формулой:

$ \rho = \frac{m}{V} $

Из этой формулы мы можем выразить объем тела:

$ V = \frac{m}{\rho} $

Из полученной формулы видно, что при одинаковой массе ($m = \text{const}$) объем тела обратно пропорционален его плотности. Это означает, что для того, чтобы объемы двух тел с одинаковой массой значительно различались, их плотности также должны быть значительно разными. Металл с меньшей плотностью будет занимать больший объем, а металл с большей плотностью — меньший.

Чтобы найти пример таких металлов, нужно выбрать один металл с низкой плотностью и другой — с высокой. Воспользуемся справочными данными о плотностях различных металлов.

В качестве примера возьмем алюминий (как представитель легких металлов) и свинец (как представитель тяжелых металлов).

Плотность алюминия ($\rho_{Al}$) составляет $2700 \text{ кг/м}^3$.

Плотность свинца ($\rho_{Pb}$) составляет $11340 \text{ кг/м}^3$.

Плотности этих металлов отличаются весьма заметно. Проверим, во сколько раз будут отличаться их объемы при условии равенства масс. Пусть масса каждого образца равна $m$.

Объем алюминиевого образца: $V_{Al} = \frac{m}{\rho_{Al}} = \frac{m}{2700}$.

Объем свинцового образца: $V_{Pb} = \frac{m}{\rho_{Pb}} = \frac{m}{11340}$.

Найдем отношение их объемов:

$ \frac{V_{Al}}{V_{Pb}} = \frac{m / \rho_{Al}}{m / \rho_{Pb}} = \frac{\rho_{Pb}}{\rho_{Al}} = \frac{11340 \text{ кг/м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3} \approx 4,2 $

Это означает, что при одинаковой массе объем алюминия будет почти в 4,2 раза больше объема свинца, что является значительным отличием.

Еще более показательным примером может служить пара литий ($\rho_{Li} \approx 534 \text{ кг/м}^3$) и осмий ($\rho_{Os} \approx 22590 \text{ кг/м}^3$). При равной массе их объемы будут отличаться более чем в 42 раза.

Ответ:

Алюминий и свинец. При одинаковой массе объем алюминия будет значительно больше объема свинца, потому что плотность алюминия ($2700 \text{ кг/м}^3$) значительно меньше плотности свинца ($11340 \text{ кг/м}^3$).

11.10 [237] Чему равна масса соснового бруска, имеющего такие же размеры, как и дубовый брусок массой 40 кг?

Дано:

Масса дубового бруска $m_{д} = 40$ кг
Плотность дуба (табличное значение) $\rho_{д} = 800$ кг/м³
Плотность сосны (табличное значение) $\rho_{с} = 400$ кг/м³
Объемы брусков равны $V_{с} = V_{д}$

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ), перевод не требуется.

Найти:

Массу соснового бруска $m_{с}$

Решение:

Масса тела, его плотность и объем связаны формулой: $m = \rho \cdot V$

Из этой формулы можно выразить объем: $V = \frac{m}{\rho}$

По условию задачи, размеры брусков одинаковы, следовательно, их объемы равны ($V_{д} = V_{с}$). Используя формулу для объема, мы можем составить пропорцию: $\frac{m_{д}}{\rho_{д}} = \frac{m_{с}}{\rho_{с}}$

Выразим из этой пропорции искомую массу соснового бруска $m_{с}$: $m_{с} = m_{д} \cdot \frac{\rho_{с}}{\rho_{д}}$

Теперь подставим числовые значения из условия и таблиц плотностей: $m_{с} = 40 \text{ кг} \cdot \frac{400 \text{ кг/м}^3}{800 \text{ кг/м}^3} = 40 \text{ кг} \cdot 0.5 = 20 \text{ кг}$

Ответ: масса соснового бруска равна 20 кг.

11.1.1 [238]

В бутылку вмещается 500 мл воды. Можно ли налить в эту бутылку 720 г серной кислоты?

Дано

$V_{бутылки} = 500 \text{ мл} = 500 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 5 \times 10^{-4} \text{ м}^3$
$m_{кислоты} = 720 \text{ г} = 0.72 \text{ кг}$

Найти:

Можно ли налить в бутылку данную массу серной кислоты?

Решение

Для того чтобы определить, поместится ли серная кислота в бутылку, необходимо найти объем, который занимает масса 720 г серной кислоты, и сравнить этот объем с объемом бутылки.

Объем ($V$) связан с массой ($m$) и плотностью ($\rho$) вещества следующей формулой:

$V = \frac{m}{\rho}$

Плотность серной кислоты ($\rho_{кислоты}$) является табличной величиной. Для концентрированной серной кислоты она составляет примерно $\rho_{кислоты} \approx 1840 \text{ кг/м}^3$.

Теперь рассчитаем объем, который займет серная кислота:

$V_{кислоты} = \frac{m_{кислоты}}{\rho_{кислоты}} = \frac{0.72 \text{ кг}}{1840 \text{ кг/м}^3} \approx 0.0003913 \text{ м}^3$

Чтобы сравнить полученный объем с объемом бутылки, переведем его в миллилитры, зная, что $1 \text{ м}^3 = 1,000,000 \text{ мл}$:

$V_{кислоты} \approx 0.0003913 \times 1,000,000 \text{ мл} \approx 391.3 \text{ мл}$

Теперь сравним объем серной кислоты с объемом бутылки:

$V_{кислоты} \approx 391.3 \text{ мл}$

$V_{бутылки} = 500 \text{ мл}$

Поскольку $391.3 \text{ мл} < 500 \text{ мл}$, объем серной кислоты меньше, чем вместимость бутылки.

Ответ: Да, можно, так как 720 г серной кислоты занимают объем примерно 391.3 мл, что меньше вместимости бутылки в 500 мл.

11.12 [239] Сосуд наполнен водой. В каком случае из сосуда выльется больше воды: при погружении бруска из свинца или бруска из олова, если масса каждого бруска равна 1 кг?

Дано:

Масса свинцового бруска: $m_с = 1$ кг
Масса оловянного бруска: $m_о = 1$ кг
Для решения задачи потребуются справочные данные о плотности веществ:
Плотность свинца: $\rho_с \approx 11340 \frac{кг}{м^3}$
Плотность олова: $\rho_о \approx 7310 \frac{кг}{м^3}$
Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

В каком случае из сосуда выльется больше воды?

Решение:

Когда тело полностью погружают в сосуд, до краев наполненный жидкостью, из сосуда выливается объем жидкости, равный объему этого тела. Это следует из закона Архимеда. Следовательно, чтобы определить, в каком случае выльется больше воды, нам необходимо сравнить объемы свинцового и оловянного брусков.

Объем тела ($V$) связан с его массой ($m$) и плотностью ($\rho$) следующей формулой: $V = \frac{m}{\rho}$

Найдем объем свинцового бруска ($V_с$): $V_с = \frac{m_с}{\rho_с}$

Найдем объем оловянного бруска ($V_о$): $V_о = \frac{m_о}{\rho_о}$

По условию задачи, массы брусков одинаковы: $m_с = m_о = 1$ кг. Чтобы сравнить объемы, достаточно сравнить плотности веществ. Из справочных данных мы знаем, что плотность свинца больше плотности олова: $\rho_с > \rho_о$ $(11340 \frac{кг}{м^3} > 7310 \frac{кг}{м^3})$

Поскольку объем обратно пропорционален плотности при одинаковой массе, тело с меньшей плотностью будет иметь больший объем. Так как плотность олова меньше плотности свинца, объем оловянного бруска будет больше объема свинцового бруска. $\frac{m_о}{\rho_о} > \frac{m_с}{\rho_с}$, следовательно, $V_о > V_с$.

Так как объем вылившейся воды равен объему погруженного бруска, больше воды выльется при погружении оловянного бруска, имеющего больший объем.

Ответ: больше воды выльется при погружении бруска из олова.

11.13 [240] Для промывки деталей их опускают в сосуд с керосином. В каком случае уровень керосина в сосуде станет выше: при погружении в него детали из алюминия или детали из меди такой же массы? (Детали сплошные.)

Дано:

$m_{ал} = m_{м} = m$ — массы деталей из алюминия и меди равны.

$\rho_{ал} = 2700 \, кг/м^3$ — плотность алюминия.

$\rho_{м} = 8900 \, кг/м^3$ — плотность меди.

Найти:

В каком случае уровень керосина поднимется выше?

Решение:

При погружении тела в жидкость уровень жидкости поднимается на высоту, соответствующую объему вытесненной жидкости. Так как детали погружаются полностью, объем вытесненного керосина равен объему самой детали.

Объем тела можно найти через его массу и плотность по формуле:

$V = \frac{m}{\rho}$

Найдем объемы алюминиевой и медной деталей.

Объем алюминиевой детали:

$V_{ал} = \frac{m_{ал}}{\rho_{ал}}$

Объем медной детали:

$V_{м} = \frac{m_{м}}{\rho_{м}}$

По условию задачи массы деталей одинаковы ($m_{ал} = m_{м} = m$). Сравним плотности материалов. Плотность алюминия меньше плотности меди:

$\rho_{ал} < \rho_{м}$

$(2700 \, кг/м^3 < 8900 \, кг/м^3)$

Так как объем обратно пропорционален плотности при одинаковой массе, то деталь из материала с меньшей плотностью будет иметь больший объем.

$\frac{m}{\rho_{ал}} > \frac{m}{\rho_{м}}$

Следовательно, объем алюминиевой детали больше объема медной детали:

$V_{ал} > V_{м}$

Поскольку алюминиевая деталь имеет больший объем, она вытеснит больший объем керосина. Это приведет к большему подъему уровня керосина в сосуде.

Ответ: уровень керосина в сосуде станет выше при погружении в него детали из алюминия.

11.14 [241] Железный и алюминиевый стержни имеют одинаковые массы и площади поперечного сечения. Какой из стержней длиннее?

Дано:

Железный стержень (индекс "ж") и алюминиевый стержень (индекс "а").

$m_ж = m_а = m$ (массы стержней одинаковы)

$S_ж = S_а = S$ (площади поперечного сечения стержней одинаковы)

Плотность железа (справочное значение): $\rho_ж = 7800 \text{ кг/м}^3$

Плотность алюминия (справочное значение): $\rho_а = 2700 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Сравнить длины стержней $L_ж$ и $L_а$.

Решение:

Масса любого тела может быть выражена через его плотность $\rho$ и объем $V$ по формуле:

$m = \rho \cdot V$

Объем стержня, имеющего форму цилиндра или призмы, равен произведению площади его поперечного сечения $S$ на длину $L$:

$V = S \cdot L$

Подставим выражение для объема в формулу для массы:

$m = \rho \cdot S \cdot L$

Выразим из этой формулы длину стержня $L$:

$L = \frac{m}{\rho \cdot S}$

Запишем это выражение для каждого из стержней:

Длина железного стержня: $L_ж = \frac{m_ж}{\rho_ж \cdot S_ж}$

Длина алюминиевого стержня: $L_а = \frac{m_а}{\rho_а \cdot S_а}$

По условию задачи, массы $m$ и площади поперечного сечения $S$ стержней одинаковы. Из формулы для длины $L = \frac{m}{\rho \cdot S}$ видно, что при одинаковых $m$ и $S$ длина стержня $L$ обратно пропорциональна его плотности $\rho$. Это означает, что чем меньше плотность материала, тем больше будет длина стержня при той же массе и площади сечения.

Сравним плотности железа и алюминия:

$\rho_ж = 7800 \text{ кг/м}^3$

$\rho_а = 2700 \text{ кг/м}^3$

$\rho_ж > \rho_а$

Поскольку плотность железа больше плотности алюминия, для достижения одинаковой массы при одинаковой площади поперечного сечения, длина алюминиевого стержня должна быть больше длины железного стержня.

$L_а > L_ж$

Ответ: Алюминиевый стержень длиннее.

11.15 [242] Известно, что при одинаковых условиях разные газы в объёме $1 \text{ м}^3$ содержат одно и то же число молекул, при этом плотности газов разные. Чем объясняется различие плотностей газов?

Данный вопрос основан на законе Авогадро, который гласит, что в равных объёмах различных газов, взятых при одинаковых температуре и давлении, содержится одно и то же количество молекул.

Дано

Объём газа 1: $V_1 = 1$ м³
Объём газа 2: $V_2 = 1$ м³
Условия одинаковые (температура T и давление p): $T_1 = T_2$, $p_1 = p_2$
Число молекул одинаковое: $N_1 = N_2 = N$
Плотности газов разные: $\rho_1 \neq \rho_2$

Найти:

Чем объясняется различие плотностей $\rho_1$ и $\rho_2$?

Решение

Плотность вещества $\rho$ — это физическая величина, определяемая как отношение массы тела $m$ к занимаемому этим телом объёму $V$.

$\rho = \frac{m}{V}$

Массу всего газа $m$ можно выразить через число молекул $N$ в данном объеме и массу одной молекулы $m_0$:

$m = N \cdot m_0$

Подставим выражение для массы в формулу плотности:

$\rho = \frac{N \cdot m_0}{V}$

Из условия задачи нам известно, что для разных газов при одинаковых условиях объем $V$ и число молекул $N$ одинаковы. Это означает, что множитель $\frac{N}{V}$ (концентрация молекул) является константой для всех сравниваемых газов.

Следовательно, плотность газа $\rho$ прямо пропорциональна массе одной его молекулы $m_0$.

$\rho \propto m_0$

Разные газы состоят из разных атомов и молекул. Например, молекула кислорода O₂ (молярная масса $\approx 32$ г/моль) значительно тяжелее молекулы водорода H₂ (молярная масса $\approx 2$ г/моль).

Таким образом, хотя количество молекул в 1 м³ для кислорода и водорода при одинаковых условиях будет одним и тем же, общая масса кислорода в этом объеме будет примерно в 16 раз больше общей массы водорода. Это и приводит к тому, что плотность кислорода намного выше плотности водорода.

Ответ:

Различие плотностей газов при одинаковых условиях объясняется тем, что молекулы разных газов имеют разную массу. Плотность газа прямо пропорциональна массе его молекул, поэтому газ, состоящий из более тяжелых молекул, будет иметь большую плотность, и наоборот.

11.16 [243] Чем объяснить отличие плотности водяного пара от плотности воды?

Отличие плотности водяного пара от плотности воды объясняется разным строением этих веществ на молекулярном уровне, что связано с их агрегатным состоянием (газообразным для пара и жидким для воды).

Плотность ($\rho$) — это физическая величина, равная отношению массы тела ($m$) к его объему ($V$):

$\rho = \frac{m}{V}$

И вода, и водяной пар состоят из одних и тех же молекул ($H_2O$). Однако их расположение и взаимодействие различны:

1. В жидкой воде молекулы расположены близко друг к другу, практически вплотную. Расстояния между ними сравнимы с размерами самих молекул. Силы межмолекулярного притяжения достаточно сильны, чтобы удерживать молекулы вместе, поэтому жидкость сохраняет свой объем.

2. В водяном паре (газе) молекулы движутся свободно и хаотично, а среднее расстояние между ними во много раз (в десятки и сотни раз) превышает размеры самих молекул. Силы притяжения между ними очень слабы и не могут удержать их вместе. Вследствие этого газ занимает весь предоставленный ему объем.

Таким образом, одна и та же масса вещества в газообразном состоянии (пар) занимает гораздо больший объем, чем та же масса в жидком состоянии (вода). Так как объем ($V$) находится в знаменателе формулы плотности, при значительно большем объеме плотность вещества будет значительно меньше.

Ответ: Отличие плотности объясняется тем, что в водяном паре (газ) молекулы находятся на значительно больших расстояниях друг от друга, чем в воде (жидкость). Поэтому одинаковая масса вещества в виде пара занимает гораздо больший объем, что и приводит к его меньшей плотности.

11.17 [244] Кислород (как и любой из газов) в зависимости от условий может находиться в газообразном, жидком или твёрдом состоянии. В каком состоянии плотность кислорода наибольшая? наименьшая? Почему?

В каком состоянии плотность кислорода наибольшая?

Плотность кислорода, как и у подавляющего большинства веществ, является наибольшей в твёрдом агрегатном состоянии.

Ответ: в твёрдом состоянии.

В каком состоянии плотность кислорода наименьшая?

Наименьшая плотность у кислорода наблюдается в газообразном агрегатном состоянии.

Ответ: в газообразном состоянии.

Почему?

Плотность вещества ($\rho$) — это физическая величина, которая показывает, какая масса ($m$) вещества приходится на единицу его объёма ($V$). Она вычисляется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$. Для постоянной массы вещества плотность обратно пропорциональна объёму: чем меньше объём, тем больше плотность.

Разница в плотности вещества в разных агрегатных состояниях объясняется различиями в строении вещества на молекулярном уровне:

В газообразном состоянии частицы (молекулы) вещества находятся на больших расстояниях друг от друга, которые значительно превышают размеры самих частиц. Они хаотично движутся и занимают весь предоставленный им объём. Из-за этого определённая масса газа занимает большой объём, что и обуславливает его очень низкую плотность.

В жидком состоянии частицы находятся гораздо ближе друг к другу, почти вплотную. Они могут перемещаться друг относительно друга, но уже не разлетаются на большие расстояния. В результате та же масса вещества занимает значительно меньший объём, чем в газообразном состоянии, и плотность жидкости оказывается намного выше.

В твёрдом состоянии (для большинства веществ, в том числе и для кислорода) частицы упакованы наиболее компактно в упорядоченную структуру, называемую кристаллической решёткой. Они совершают лишь небольшие колебания около своих фиксированных положений. В этом случае объём, занимаемый веществом, как правило, минимален, а плотность, соответственно, максимальна.

Таким образом, переход кислорода из газообразного состояния в жидкое, а затем в твёрдое сопровождается последовательным уменьшением расстояния между молекулами, что ведёт к уменьшению объёма и увеличению плотности.

Ответ: Плотность вещества зависит от того, насколько близко и упорядоченно расположены его частицы. В твёрдом состоянии частицы упакованы наиболее плотно, что соответствует наименьшему объёму и наибольшей плотности. В газообразном состоянии, наоборот, частицы находятся на больших расстояниях, занимая наибольший объём, что приводит к наименьшей плотности.

11.18 [245] Плотность алюминия в твёрдом состоянии $2700 \text{ кг/м}^3$, в жидком — $2380 \text{ кг/м}^3$. В чём причина такого изменения плотности алюминия?

Дано:

Плотность алюминия в твёрдом состоянии $ \rho_т = 2700 \, \text{кг/м}^3 $
Плотность алюминия в жидком состоянии $ \rho_ж = 2380 \, \text{кг/м}^3 $

Найти:

Причину изменения плотности алюминия.

Решение:

Плотность вещества — это физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму. Она определяется по формуле $ \rho = \frac{m}{V} $.

При переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое (в данном случае, из твёрдого в жидкое в процессе плавления) его масса $ m $ остаётся неизменной, так как количество вещества не меняется.

Из условия задачи видно, что плотность алюминия при плавлении уменьшается (с $ 2700 \, \text{кг/м}^3 $ до $ 2380 \, \text{кг/м}^3 $). Из формулы для плотности следует, что объём $ V $ обратно пропорционален плотности $ \rho $ при постоянной массе ($ V = \frac{m}{\rho} $). Следовательно, если плотность уменьшается, то объём, занимаемый веществом, увеличивается.

Причиной такого изменения является изменение во внутреннем строении вещества на микроуровне.

В твёрдом состоянии атомы алюминия упорядочены и образуют кристаллическую решётку. В этой структуре атомы расположены очень плотно и совершают лишь небольшие колебания около своих фиксированных положений.

При нагревании до температуры плавления и последующем плавлении, атомы получают достаточно энергии для того, чтобы преодолеть силы взаимного притяжения, удерживающие их в узлах кристаллической решётки. В результате этого упорядоченная структура разрушается. В жидком состоянии атомы становятся более подвижными и уже не имеют строго фиксированных положений. Среднее расстояние между атомами увеличивается.

Именно это увеличение среднего расстояния между атомами и приводит к увеличению общего объёма вещества. Поскольку масса алюминия осталась той же, а объём увеличился, его плотность, как отношение массы к объёму, уменьшилась.

Ответ: Уменьшение плотности алюминия при плавлении связано с изменением его внутреннего строения. При переходе из твёрдого состояния в жидкое разрушается кристаллическая решётка, из-за чего среднее расстояние между атомами увеличивается. Это приводит к увеличению объёма вещества при неизменной массе и, как следствие, к уменьшению плотности.

11.19° [246°] Как, используя стакан, весы и гири, определить, что имеет большую плотность: вода или молоко?

Дано:

• Стакан
• Весы с гирями
• Вода
• Молоко

Найти:

Какая из жидкостей (вода или молоко) имеет большую плотность.

Решение:

Плотность вещества $\rho$ определяется как отношение его массы $m$ к объему $V$, который оно занимает. Формула для плотности:

$\rho = \frac{m}{V}$

Чтобы сравнить плотности двух жидкостей, необходимо сравнить массы одинаковых объемов этих жидкостей. Та жидкость, масса которой окажется больше при одинаковом объеме, и будет иметь большую плотность. Для этого проведем следующий эксперимент:

1. С помощью весов и гирь определим массу пустого сухого стакана. Обозначим эту массу как $m_{с}$.

2. Нальем в стакан воду до самого края (или до любой другой четкой отметки, которую можно будет воспроизвести). Важно, чтобы объем жидкости был строго зафиксирован.

3. Поставим стакан с водой на весы и определим их общую массу. Обозначим ее как $m_{1}$.

4. Вычислим массу воды в стакане, вычтя массу пустого стакана из общей массы: $m_{воды} = m_{1} - m_{с}$. Этот вес соответствует объему $V$, который мы зафиксировали краями стакана.

5. Выльем воду, тщательно высушим стакан.

6. Нальем в тот же сухой стакан молоко ровно до того же уровня (до краев), что и воду. Таким образом мы обеспечим, что объем молока $V$ равен объему воды.

7. Поставим стакан с молоком на весы и определим их общую массу. Обозначим ее как $m_{2}$.

8. Вычислим массу молока в стакане: $m_{молока} = m_{2} - m_{с}$.

9. Теперь у нас есть массы двух жидкостей, занимающих одинаковый объем $V$. Сравним полученные массы $m_{воды}$ и $m_{молока}$.

10. Если $m_{молока} > m_{воды}$, то это означает, что плотность молока больше плотности воды ($\rho_{молока} > \rho_{воды}$).

11. Если $m_{молока} < m_{воды}$, то плотность молока меньше плотности воды ($\rho_{молока} < \rho_{воды}$).

12. Если массы равны, то и плотности равны (что в данном случае маловероятно).

Ответ:

Чтобы определить, что имеет большую плотность, нужно налить в стакан поочередно воду и молоко (заполняя стакан до одного и того же уровня для обеспечения равенства объемов) и каждый раз измерять массу жидкости с помощью весов (предварительно взвесив пустой стакан). Та жидкость, масса которой для данного объема окажется больше, имеет большую плотность.

11.20 [247] Медную деталь нагрели. Изменились ли при этом масса детали, её объём и плотность? Ответ обоснуйте.

Решение

Рассмотрим, как изменяются указанные физические величины при нагревании медной детали.

Масса детали
Масса — это мера количества вещества в теле. При нагревании количество вещества (число атомов меди) в детали не изменяется. Происходит лишь передача энергии, но не вещества. Следовательно, масса детали остается постоянной.

Ответ: масса детали не изменилась.

Её объём
При нагревании телам свойственно тепловое расширение. Это происходит потому, что при повышении температуры увеличивается внутренняя энергия тела, и частицы (атомы) вещества начинают колебаться с большей амплитудой. В результате среднее расстояние между частицами увеличивается, что приводит к увеличению линейных размеров и, соответственно, объёма всего тела.

Ответ: её объём увеличился.

Плотность
Плотность вещества ($\rho$) определяется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$, где $m$ — масса тела, а $V$ — его объём. Как было установлено выше, при нагревании масса детали ($m$) не изменяется, а её объём ($V$) увеличивается. Поскольку в дроби числитель остаётся постоянным, а знаменатель увеличивается, значение самой дроби уменьшается. Таким образом, плотность меди при нагревании уменьшается.

Ответ: плотность уменьшилась.

11.21 [248] Наибольшую плотность вода имеет при температуре $4 \ ^\circ \text{C}$. Как изменяются масса, объём и плотность воды при охлаждении её от $4 \ ^\circ \text{C}$ до $0 \ ^\circ \text{C}$?

Решение

Для ответа на вопрос рассмотрим поочерёдно каждую из физических величин.

Масса

Масса — это мера количества вещества. В условии задачи рассматривается охлаждение определённого количества воды. Поскольку в процессе охлаждения вода не добавляется и не убирается, её количество не меняется. Следовательно, масса воды остаётся постоянной.

Плотность

В условии задачи указано, что вода имеет наибольшую плотность при температуре 4 °C. Это означает, что при любом отклонении температуры от 4 °C (как при нагревании, так и при охлаждении) плотность воды будет уменьшаться. Процесс, описанный в задаче, — это охлаждение от 4 °C до 0 °C. Следовательно, плотность воды уменьшается.

Объём

Объём ($V$), масса ($m$) и плотность ($ρ$) вещества связаны между собой формулой: $ρ = \frac{m}{V}$. Выразим из этой формулы объём: $V = \frac{m}{ρ}$. Так как масса воды остаётся постоянной, а её плотность, как мы выяснили, уменьшается, то знаменатель в дроби становится меньше. Это приводит к увеличению значения самой дроби, то есть к увеличению объёма. Данное явление называется аномальным расширением воды.

Ответ: При охлаждении воды от 4 °C до 0 °C её масса не изменяется, объём увеличивается, а плотность уменьшается.

11.22 [249] Как изменится масса, объём и плотность воды при нагревании от 0 до $4^{\circ}\text{C}$? (см. задачу 11.21.)

Масса

Масса тела является мерой количества вещества в нем. При нагревании воды от 0 до 4 °C количество молекул воды не изменяется, так как не происходит добавления или удаления вещества. Следовательно, масса воды останется постоянной.

Ответ: Масса воды не изменится.

Объём

Вода обладает уникальным свойством, известным как аномалия плотности. В отличие от большинства веществ, которые расширяются при нагревании, вода в диапазоне температур от 0 °C до 4 °C ведёт себя иначе. При нагревании от 0 °C до 4 °C вода сжимается. Это связано с тем, что при 0 °C в структуре жидкой воды всё ещё присутствуют остатки рыхлой, похожей на лёд, структуры. При дальнейшем нагревании эти структуры разрушаются, и молекулы воды упаковываются плотнее. В результате объём, занимаемый водой, уменьшается, достигая своего минимального значения при температуре около 4 °C.

Ответ: Объём воды уменьшится.

Плотность

Плотность $\rho$ связана с массой $m$ и объёмом $V$ соотношением $\rho = m/V$. Так как масса воды при нагревании от 0 °C до 4 °C остаётся постоянной, а её объём, как было показано выше, уменьшается, то плотность воды будет увеличиваться. Максимальной плотности вода достигает именно при температуре 4 °C.

Ответ: Плотность воды увеличится.

11.23 [250] Газ в закрытом цилиндре сжимают (рис. II-39). Изменяется ли при

Рис. II-39

этом масса молекул газа? масса газа в цилиндре? Изменяется ли плотность газа в цилиндре?

Изменяется ли при этом масса молекул газа?

Масса отдельной молекулы газа является ее фундаментальной характеристикой. В процессе сжатия газа не происходит химических или ядерных реакций, которые могли бы изменить состав или структуру молекул. Происходит лишь изменение среднего расстояния между ними и их скорости. Следовательно, масса каждой молекулы газа остается неизменной.

Ответ: масса молекул газа не изменяется.

масса газа в цилиндре?

Так как цилиндр закрытый, обмен веществом с окружающей средой отсутствует. Это означает, что количество молекул газа $N$ внутри цилиндра остается постоянным. Общая масса газа $m$ в цилиндре равна массе одной молекулы $m_0$, умноженной на количество молекул $N$: $m = N \cdot m_0$. Поскольку и $m_0$, и $N$ являются постоянными величинами в данном процессе, общая масса газа в цилиндре также не изменяется.

Ответ: масса газа в цилиндре не изменяется.

Изменяется ли плотность газа в цилиндре?

Плотность вещества $\rho$ определяется как отношение его массы $m$ к занимаемому им объему $V$: $\rho = \frac{m}{V}$ Из предыдущего пункта мы знаем, что масса газа $m$ в цилиндре остается постоянной. В условии сказано, что газ сжимают, а это означает, что объем $V$, который он занимает, уменьшается. Поскольку в формуле для плотности числитель (масса) не меняется, а знаменатель (объем) уменьшается, то значение самой дроби (плотность) увеличивается.

Ответ: плотность газа в цилиндре увеличивается.