Номер 11.13, страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.13, страница 36.

11.13 [240] Для промывки деталей их опускают в сосуд с керосином. В каком случае уровень керосина в сосуде станет выше: при погружении в него детали из алюминия или детали из меди такой же массы? (Детали сплошные.)

Дано:

$m_{ал} = m_{м} = m$ — массы деталей из алюминия и меди равны.

$\rho_{ал} = 2700 \, кг/м^3$ — плотность алюминия.

$\rho_{м} = 8900 \, кг/м^3$ — плотность меди.

Найти:

В каком случае уровень керосина поднимется выше?

Решение:

При погружении тела в жидкость уровень жидкости поднимается на высоту, соответствующую объему вытесненной жидкости. Так как детали погружаются полностью, объем вытесненного керосина равен объему самой детали.

Объем тела можно найти через его массу и плотность по формуле:

$V = \frac{m}{\rho}$

Найдем объемы алюминиевой и медной деталей.

Объем алюминиевой детали:

$V_{ал} = \frac{m_{ал}}{\rho_{ал}}$

Объем медной детали:

$V_{м} = \frac{m_{м}}{\rho_{м}}$

По условию задачи массы деталей одинаковы ($m_{ал} = m_{м} = m$). Сравним плотности материалов. Плотность алюминия меньше плотности меди:

$\rho_{ал} < \rho_{м}$

$(2700 \, кг/м^3 < 8900 \, кг/м^3)$

Так как объем обратно пропорционален плотности при одинаковой массе, то деталь из материала с меньшей плотностью будет иметь больший объем.

$\frac{m}{\rho_{ал}} > \frac{m}{\rho_{м}}$

Следовательно, объем алюминиевой детали больше объема медной детали:

$V_{ал} > V_{м}$

Поскольку алюминиевая деталь имеет больший объем, она вытеснит больший объем керосина. Это приведет к большему подъему уровня керосина в сосуде.

Ответ: уровень керосина в сосуде станет выше при погружении в него детали из алюминия.