Номер 11.12, страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.12, страница 36.

11.12 [239] Сосуд наполнен водой. В каком случае из сосуда выльется больше воды: при погружении бруска из свинца или бруска из олова, если масса каждого бруска равна 1 кг?

Дано:

Масса свинцового бруска: $m_с = 1$ кг
Масса оловянного бруска: $m_о = 1$ кг
Для решения задачи потребуются справочные данные о плотности веществ:
Плотность свинца: $\rho_с \approx 11340 \frac{кг}{м^3}$
Плотность олова: $\rho_о \approx 7310 \frac{кг}{м^3}$
Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

В каком случае из сосуда выльется больше воды?

Решение:

Когда тело полностью погружают в сосуд, до краев наполненный жидкостью, из сосуда выливается объем жидкости, равный объему этого тела. Это следует из закона Архимеда. Следовательно, чтобы определить, в каком случае выльется больше воды, нам необходимо сравнить объемы свинцового и оловянного брусков.

Объем тела ($V$) связан с его массой ($m$) и плотностью ($\rho$) следующей формулой: $V = \frac{m}{\rho}$

Найдем объем свинцового бруска ($V_с$): $V_с = \frac{m_с}{\rho_с}$

Найдем объем оловянного бруска ($V_о$): $V_о = \frac{m_о}{\rho_о}$

По условию задачи, массы брусков одинаковы: $m_с = m_о = 1$ кг. Чтобы сравнить объемы, достаточно сравнить плотности веществ. Из справочных данных мы знаем, что плотность свинца больше плотности олова: $\rho_с > \rho_о$ $(11340 \frac{кг}{м^3} > 7310 \frac{кг}{м^3})$

Поскольку объем обратно пропорционален плотности при одинаковой массе, тело с меньшей плотностью будет иметь больший объем. Так как плотность олова меньше плотности свинца, объем оловянного бруска будет больше объема свинцового бруска. $\frac{m_о}{\rho_о} > \frac{m_с}{\rho_с}$, следовательно, $V_о > V_с$.

Так как объем вылившейся воды равен объему погруженного бруска, больше воды выльется при погружении оловянного бруска, имеющего больший объем.

Ответ: больше воды выльется при погружении бруска из олова.