Номер 11.9, страница 36 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.9, страница 36.

11.9 [236] Приведите пример двух металлов, которые, имея одинаковые массы, значительно отличались бы объёмами.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$ — массы двух образцов металлов равны.

$V_1$ и $V_2$ — объемы образцов, которые должны значительно отличаться.

Найти:

Привести пример двух таких металлов.

Решение:

Масса ($m$), объем ($V$) и плотность ($\rho$) физического тела связаны между собой следующей формулой:

$ \rho = \frac{m}{V} $

Из этой формулы мы можем выразить объем тела:

$ V = \frac{m}{\rho} $

Из полученной формулы видно, что при одинаковой массе ($m = \text{const}$) объем тела обратно пропорционален его плотности. Это означает, что для того, чтобы объемы двух тел с одинаковой массой значительно различались, их плотности также должны быть значительно разными. Металл с меньшей плотностью будет занимать больший объем, а металл с большей плотностью — меньший.

Чтобы найти пример таких металлов, нужно выбрать один металл с низкой плотностью и другой — с высокой. Воспользуемся справочными данными о плотностях различных металлов.

В качестве примера возьмем алюминий (как представитель легких металлов) и свинец (как представитель тяжелых металлов).

Плотность алюминия ($\rho_{Al}$) составляет $2700 \text{ кг/м}^3$.

Плотность свинца ($\rho_{Pb}$) составляет $11340 \text{ кг/м}^3$.

Плотности этих металлов отличаются весьма заметно. Проверим, во сколько раз будут отличаться их объемы при условии равенства масс. Пусть масса каждого образца равна $m$.

Объем алюминиевого образца: $V_{Al} = \frac{m}{\rho_{Al}} = \frac{m}{2700}$.

Объем свинцового образца: $V_{Pb} = \frac{m}{\rho_{Pb}} = \frac{m}{11340}$.

Найдем отношение их объемов:

$ \frac{V_{Al}}{V_{Pb}} = \frac{m / \rho_{Al}}{m / \rho_{Pb}} = \frac{\rho_{Pb}}{\rho_{Al}} = \frac{11340 \text{ кг/м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3} \approx 4,2 $

Это означает, что при одинаковой массе объем алюминия будет почти в 4,2 раза больше объема свинца, что является значительным отличием.

Еще более показательным примером может служить пара литий ($\rho_{Li} \approx 534 \text{ кг/м}^3$) и осмий ($\rho_{Os} \approx 22590 \text{ кг/м}^3$). При равной массе их объемы будут отличаться более чем в 42 раза.

Ответ:

Алюминий и свинец. При одинаковой массе объем алюминия будет значительно больше объема свинца, потому что плотность алюминия ($2700 \text{ кг/м}^3$) значительно меньше плотности свинца ($11340 \text{ кг/м}^3$).