Номер 11.2, страница 35 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.2, страница 35.

11.2 [229] Из двух медных заклёпок первая имеет вдвое большую массу, чем вторая.

Чему равно отношение объёмов этих тел?

Дано:

$m_1$ – масса первой медной заклёпки
$m_2$ – масса второй медной заклёпки
$V_1$ – объём первой заклёпки
$V_2$ – объём второй заклёпки
$\rho$ – плотность меди
$m_1 = 2 \cdot m_2$

Найти:

Отношение объёмов $\frac{V_1}{V_2}$

Решение:

Масса, объём и плотность тела связаны соотношением: $ \rho = \frac{m}{V} $

Из этой формулы можно выразить объём тела: $ V = \frac{m}{\rho} $

Запишем формулы для объёма первой и второй заклёпок:

$ V_1 = \frac{m_1}{\rho} $
$ V_2 = \frac{m_2}{\rho} $

Так как обе заклёпки изготовлены из меди, их плотности $\rho$ одинаковы.

Чтобы найти отношение объёмов, разделим объём первой заклёпки на объём второй: $ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{m_1}{\rho}}{\frac{m_2}{\rho}} $

Упростим выражение, сократив плотность $\rho$: $ \frac{V_1}{V_2} = \frac{m_1}{m_2} $

По условию задачи известно, что масса первой заклёпки вдвое больше массы второй, то есть $m_1 = 2 \cdot m_2$. Отсюда следует, что отношение масс $\frac{m_1}{m_2} = 2$.

Подставим это значение в полученное выражение для отношения объёмов: $ \frac{V_1}{V_2} = 2 $

Ответ: отношение объёма первой заклёпки к объёму второй равно 2.