Номер 11.3, страница 35 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.3, страница 35.

11.3 [230] Диаметры алюминиевого и парафинового шаров одинаковы. Какой из них имеет меньшую массу и во сколько раз?

Дано:

Плотность алюминия $\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$.

Плотность парафина $\rho_{пар} = 900 \text{ кг/м}^3$.

Диаметры шаров одинаковы: $d_{Al} = d_{пар}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Определить шар с меньшей массой и найти, во сколько раз она меньше.

Решение:

Масса тела определяется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность вещества, а $V$ — объем тела.

Объем шара вычисляется через его диаметр $d$ по формуле:

$V = \frac{1}{6}\pi d^3$

Поскольку по условию задачи диаметры алюминиевого и парафинового шаров одинаковы ($d_{Al} = d_{пар}$), их объемы также будут равны. Обозначим этот объем как $V$.

Тогда массы алюминиевого ($m_{Al}$) и парафинового ($m_{пар}$) шаров можно записать как:

$m_{Al} = \rho_{Al} \cdot V$

$m_{пар} = \rho_{пар} \cdot V$

При одинаковых объемах, меньшую массу будет иметь тело из вещества с меньшей плотностью. Сравним плотности алюминия и парафина:

$\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{пар} = 900 \text{ кг/м}^3$

Поскольку $\rho_{пар} < \rho_{Al}$, то и масса парафинового шара меньше массы алюминиевого ($m_{пар} < m_{Al}$).

Чтобы найти, во сколько раз масса алюминиевого шара больше массы парафинового, найдем отношение их масс:

$\frac{m_{Al}}{m_{пар}} = \frac{\rho_{Al} \cdot V}{\rho_{пар} \cdot V}$

Так как объемы $V$ равны, они сокращаются:

$\frac{m_{Al}}{m_{пар}} = \frac{\rho_{Al}}{\rho_{пар}}$

Подставим числовые значения плотностей:

$\frac{m_{Al}}{m_{пар}} = \frac{2700 \text{ кг/м}^3}{900 \text{ кг/м}^3} = 3$

Ответ: меньшую массу имеет парафиновый шар; его масса в 3 раза меньше массы алюминиевого шара.