Номер 11.4, страница 35 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.4, страница 35.

11.4 [231] С помощью весов мальчик определил, что стакан, заполненный водой, имеет большую массу, чем тот же стакан, заполненный подсолнечным маслом, но меньшую, чем заполненный молоком. Какая из этих жидкостей имеет наибольшую плотность, а какая — наименьшую?

Дано:
Пусть $M_{воды}$, $M_{масла}$ и $M_{молока}$ — это общие массы стакана, заполненного водой, подсолнечным маслом и молоком соответственно. Масса пустого стакана — $m_{ст}$. Объем жидкости, заполняющей стакан, одинаков во всех случаях и равен $V$. По условию задачи:
$M_{воды} > M_{масла}$
$M_{воды} < M_{молока}$

Найти:
Какая из жидкостей имеет наибольшую плотность ($\rho_{max}$), а какая — наименьшую ($\rho_{min}$).

Решение:
Масса стакана с жидкостью равна сумме массы пустого стакана $m_{ст}$ и массы налитой в него жидкости $m_{жидк}$: $M = m_{ст} + m_{жидк}$. Масса жидкости связана с её плотностью $\rho$ и объемом $V$ формулой: $m_{жидк} = \rho \cdot V$. Следовательно, общая масса стакана с жидкостью выражается как $M = m_{ст} + \rho \cdot V$.

Рассмотрим первое неравенство из условия: $M_{воды} > M_{масла}$.
Подставим в него выражение для массы:
$m_{ст} + \rho_{воды} \cdot V > m_{ст} + \rho_{масла} \cdot V$
Поскольку масса стакана $m_{ст}$ в обеих частях неравенства одинакова, мы можем ее сократить:
$\rho_{воды} \cdot V > \rho_{масла} \cdot V$
Объем $V$ — положительная и одинаковая величина, поэтому мы можем разделить на него обе части неравенства, не меняя знака:
$\rho_{воды} > \rho_{масла}$
Таким образом, плотность воды больше плотности подсолнечного масла.

Теперь рассмотрим второе неравенство: $M_{воды} < M_{молока}$.
Проведем аналогичные преобразования:
$m_{ст} + \rho_{воды} \cdot V < m_{ст} + \rho_{молока} \cdot V$
Сокращаем массу стакана $m_{ст}$:
$\rho_{воды} \cdot V < \rho_{молока} \cdot V$
Делим на объем $V$:
$\rho_{воды} < \rho_{молока}$
Следовательно, плотность воды меньше плотности молока.

Объединив полученные результаты, мы можем расположить плотности всех трех жидкостей в порядке возрастания:
$\rho_{масла} < \rho_{воды} < \rho_{молока}$

Из этого соотношения видно, что наименьшую плотность имеет подсолнечное масло, а наибольшую — молоко.

Ответ: наибольшую плотность имеет молоко, а наименьшую — подсолнечное масло.