Номер 11.1, страница 35 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.1, страница 35.

11.1 [228] На рисунке II-34 изображены два кубика одинаковой массы: один (1) из янтаря, другой (2) из меди. У какого из кубиков масса вещества в объёме $1 \text{ см}^3$ больше и во сколько раз?

Рис. II-34

Дано:

Кубик (1) изготовлен из янтаря.
Кубик (2) изготовлен из меди.
Массы кубиков одинаковы: $m_1 = m_2$.
Плотность янтаря (справочное значение): $\rho_1 \approx 1100 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Плотность меди (справочное значение): $\rho_2 \approx 8900 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Найти:

У какого из кубиков масса вещества в объёме $1 \, \text{см}^3$ больше и во сколько раз?

Решение:

Физическая величина, показывающая массу вещества в единице объема, называется плотностью. В задаче требуется сравнить "массу вещества в объёме $1 \, \text{см}^3$" для янтаря и меди, что эквивалентно сравнению их плотностей.

Плотность $\rho$ определяется по формуле:
$\rho = \frac{m}{V}$
где $m$ — масса вещества, а $V$ — его объем.

Воспользуемся справочными данными о плотности янтаря и меди:
Плотность янтаря $\rho_1 \approx 1100 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Плотность меди $\rho_2 \approx 8900 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Сравним эти два значения:
$8900 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} > 1100 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, следовательно, $\rho_2 > \rho_1$.
Это означает, что в одинаковом объеме масса меди больше массы янтаря. Таким образом, у медного кубика (2) масса вещества в объёме $1 \, \text{см}^3$ больше.

Теперь определим, во сколько раз масса меди в объеме $1 \, \text{см}^3$ больше массы янтаря в том же объеме. Для этого найдем отношение их плотностей:
$\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{8900 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{1100 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{89}{11} \approx 8,09$

Таким образом, масса меди в объеме $1 \, \text{см}^3$ примерно в 8,09 раза больше массы янтаря в том же объеме.

Проверка: По условию, массы кубиков равны ($m_1=m_2$). Из формулы плотности объем $V = \frac{m}{\rho}$. Так как $\rho_2 > \rho_1$ и массы равны, то объем янтарного кубика $V_1$ должен быть больше объема медного кубика $V_2$. Это соответствует изображению на рисунке, где кубик (1) заметно больше кубика (2).

Ответ: Масса вещества в объеме $1 \, \text{см}^3$ больше у медного кубика (2). Она больше примерно в 8,09 раза.