Номер 10.18, страница 33 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 10. Взаимодействие тел. Масса тел. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 10.18, страница 33.

10.18* [211, в; 212*]

а) На левой тележке лежит кубик из железа, на правой — кубик такого же размера, сделанный из дерева (рис. II-31). Между тележками помещена сжатая с помощью нити пружина. Если пережечь нить, пружина начнёт распрямляться и тележки придут в движение. У какой из тележек будет быстрее изменяться скорость при действии распрямляющейся пружины?

Рис. II-31

б) Масса левой тележки в 15 раз больше, чем масса правой (см. рис. II-31). Во сколько раз будут отличаться скорости тележек в результате взаимодействия с пружиной? У какой тележки скорость больше?¹

а) Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой распрямляющаяся пружина действует на левую тележку, равна по модулю и противоположна по направлению силе, действующей на правую тележку. Обозначим модуль этой силы как $F$.

Изменение скорости тела (то есть ускорение) определяется вторым законом Ньютона: $a = F/m$. Ускорение обратно пропорционально массе тела при одинаковой действующей силе.

Масса системы "тележка + груз" для левой тележки складывается из массы тележки и массы железного кубика, а для правой — из массы тележки и массы деревянного кубика. Кубики имеют одинаковый размер (объем). Плотность железа ($\rho_{железа}$) значительно больше плотности дерева ($\rho_{дерева}$), поэтому масса железного кубика больше массы деревянного ($m_{железа} > m_{дерева}$).

Следовательно, общая масса левой тележки с грузом ($m_л$) больше общей массы правой тележки с грузом ($m_п$).

Поскольку на обе тележки действует одинаковая по модулю сила $F$, ускорение будет больше у той тележки, масса которой меньше. Так как $m_л > m_п$, то ускорение левой тележки будет меньше ускорения правой ($a_л < a_п$).

Ускорение — это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Следовательно, скорость будет быстрее изменяться у правой тележки, на которой лежит деревянный кубик.

Ответ: Скорость будет быстрее изменяться у правой тележки, так как ее общая масса меньше массы левой тележки, а силы, действующие на тележки со стороны пружины, одинаковы по модулю.

б) Дано:

$m_л = 15 m_п$

Найти:

Отношение скоростей $v_п/v_л$ — ? У какой тележки скорость больше — ?

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух тележек. Так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешены, а трением можно пренебречь, эту систему можно считать замкнутой. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса.

До взаимодействия (когда тележки удерживались нитью) они находились в состоянии покоя, поэтому начальный импульс системы был равен нулю: $\vec{p}_{нач} = 0$.

После распрямления пружины тележки пришли в движение. Левая тележка массой $m_л$ приобрела скорость $\vec{v}_л$, а правая тележка массой $m_п$ — скорость $\vec{v}_п$. Конечный импульс системы стал равен $\vec{p}_{кон} = m_л \vec{v}_л + m_п \vec{v}_п$.

Согласно закону сохранения импульса: $\vec{p}_{нач} = \vec{p}_{кон}$.

$0 = m_л \vec{v}_л + m_п \vec{v}_п$

Из этого векторного равенства следует, что $m_л \vec{v}_л = - m_п \vec{v}_п$. Знак "минус" указывает на то, что скорости тележек направлены в противоположные стороны. Для модулей скоростей справедливо равенство:

$m_л v_л = m_п v_п$

Выразим из этого уравнения отношение скоростей:

$\frac{v_п}{v_л} = \frac{m_л}{m_п}$

Подставим в полученную формулу данные из условия задачи ($m_л = 15 m_п$):

$\frac{v_п}{v_л} = \frac{15 m_п}{m_п} = 15$

Это означает, что скорость правой тележки в 15 раз превышает скорость левой. Следовательно, скорость больше у правой тележки, масса которой меньше.

Ответ: Скорости тележек будут отличаться в 15 раз. Скорость будет больше у правой тележки.