Номер 10.16, страница 33 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 10. Взаимодействие тел. Масса тел. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 10.16, страница 33.

10.16 [210] На одинаковом расстоянии от берега находятся лодка с грузом и такая же лодка без груза. С какой лодки легче спрыгнуть на берег? Почему?

С какой лодки легче спрыгнуть на берег?

Легче спрыгнуть на берег с лодки, которая находится с грузом.

Почему?

Решение

Это явление объясняется законом сохранения импульса. Рассмотрим систему тел «человек + лодка». Изначально, когда человек и лодка покоятся относительно берега, их суммарный импульс равен нулю.

В момент прыжка человек отталкивается от лодки. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой человек действует на лодку, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой лодка действует на человека. Вследствие этого взаимодействия человек приобретает импульс, направленный к берегу, а лодка — равный ему по модулю, но противоположно направленный импульс (от берега).

Пусть $m$ – масса человека, $v_ч$ – его скорость относительно берега. Пусть $M$ – масса лодки, $v_л$ – её скорость. Закон сохранения импульса для системы «человек + лодка» в проекции на горизонтальную ось, направленную к берегу, выглядит следующим образом:

$m \cdot v_ч - M \cdot v_л = 0$

Отсюда следует, что импульсы, полученные человеком и лодкой, равны по величине:

$m \cdot v_ч = M \cdot v_л$

Из этого соотношения можно выразить скорость лодки (скорость отдачи), которую она приобретает в результате толчка:

$v_л = \frac{m \cdot v_ч}{M}$

Эта формула показывает, что при заданном импульсе, который человек сообщает своему телу ($m \cdot v_ч$), скорость отдачи лодки обратно пропорциональна ее массе $M$.

Теперь сравним два случая: лодку без груза с массой $M_1$ и лодку с грузом, общая масса которой $M_2$. Очевидно, что $M_2 > M_1$. Следовательно, при одинаковом усилии со стороны человека, скорость отдачи у груженой лодки будет меньше, чем у пустой. Чем меньше скорость отдачи лодки, тем меньше она "уходит из-под ног" прыгающего. Это означает, что человеку легче оттолкнуться от более массивной (более инертной) опоры. Большая часть энергии толчка преобразуется в кинетическую энергию человека, а не лодки, что позволяет ему развить большую скорость относительно берега и успешнее совершить прыжок.

Ответ: Легче спрыгнуть с лодки с грузом. Потому что лодка с грузом обладает большей массой и, следовательно, большей инерцией. Согласно закону сохранения импульса, при отталкивании человека она приобретает меньшую скорость в направлении от берега, чем легкая лодка. Это создает более устойчивую опору для прыжка, позволяя человеку эффективнее оттолкнуться и достичь берега.