Номер 10.14, страница 33 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 10. Взаимодействие тел. Масса тел. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 10.14, страница 33.

10.14 [208] Почему при выстреле снаряд и орудие получают разные скорости?

Дано:
Система, состоящая из снаряда и орудия.
$m_с$ — масса снаряда.
$M_о$ — масса орудия.
$v_с$ — скорость снаряда после выстрела.
$V_о$ — скорость орудия (отката) после выстрела.
Известно, что масса орудия значительно больше массы снаряда: $M_о \gg m_с$.
До выстрела система покоилась, ее начальный импульс равен нулю.

Найти:
Объяснить, почему скорости снаряда и орудия после выстрела различны ($v_с \neq V_о$).

Решение:
Процесс выстрела можно рассматривать как взаимодействие тел внутри замкнутой системы «снаряд – орудие», так как внутренние силы (давление пороховых газов) намного превосходят любые внешние силы (например, силу трения). Для замкнутой системы справедлив закон сохранения импульса.

До выстрела суммарный импульс системы был равен нулю, так как и снаряд, и орудие находились в состоянии покоя.
$p_{начальный} = 0$

В момент выстрела снаряд приобретает импульс $p_с = m_с \vec{v_с}$, а орудие в результате отдачи — импульс $p_о = M_о \vec{V_о}$. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после выстрела также должен остаться равным нулю:
$p_{конечный} = m_с \vec{v_с} + M_о \vec{V_о} = 0$

Из этого векторного равенства следует, что импульсы снаряда и орудия равны по модулю и противоположны по направлению:
$m_с \vec{v_с} = - M_о \vec{V_о}$

Рассмотрим равенство для модулей (абсолютных величин) импульсов:
$m_с v_с = M_о V_о$

Из этого соотношения мы можем выразить отношение скоростей:
$\frac{v_с}{V_о} = \frac{M_о}{m_с}$

Поскольку масса орудия $M_о$ значительно больше массы снаряда $m_с$, то и отношение масс $\frac{M_о}{m_с}$ будет значительно больше единицы. Следовательно, чтобы равенство выполнялось, скорость снаряда $v_с$ должна быть во столько же раз больше, чем скорость отката орудия $V_о$.

Таким образом, именно из-за большой разницы в массах, при одинаковых по величине импульсах, снаряд и орудие приобретают разные по величине скорости.

Ответ: При выстреле снаряд и орудие получают импульсы, равные по модулю, но противоположные по направлению ($m_с v_с = M_о V_о$). Так как масса орудия ($M_о$) во много раз больше массы снаряда ($m_с$), то для сохранения равенства импульсов скорость снаряда ($v_с$) должна быть во столько же раз больше скорости орудия ($V_о$).