Номер 10.15, страница 33 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 10. Взаимодействие тел. Масса тел. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 10.15, страница 33.

10.15 [209]Мальчик прыгает с нагруженной баржи на берег. Почему движение баржи в сторону, противоположную прыжку, незаметно?

Решение

Рассмотрим систему тел «мальчик + баржа». До прыжка система находится в состоянии покоя относительно берега, поэтому её суммарный импульс равен нулю. Прыжок мальчика является результатом внутреннего взаимодействия в системе. Внешними силами в горизонтальном направлении (например, сопротивлением воды) в течение короткого времени прыжка можно пренебречь. Следовательно, для системы «мальчик + баржа» в горизонтальном направлении выполняется закон сохранения импульса.

Пусть $m_{м}$ и $\vec{v}_{м}$ — это масса и скорость мальчика после прыжка, а $m_{б}$ и $\vec{v}_{б}$ — масса и скорость баржи. Начальный импульс системы был равен нулю. Конечный импульс системы равен векторной сумме импульсов мальчика и баржи.

Запишем закон сохранения импульса: $0 = m_{м}\vec{v}_{м} + m_{б}\vec{v}_{б}$

Из этого уравнения следует, что импульс, который приобретает баржа, равен по модулю и противоположен по направлению импульсу, который приобретает мальчик: $m_{б}\vec{v}_{б} = -m_{м}\vec{v}_{м}$

Проецируя на ось, направленную в сторону прыжка мальчика, получим для модулей скоростей: $m_{б}v_{б} = m_{м}v_{м}$

Выразим отсюда скорость баржи: $v_{б} = \frac{m_{м}}{m_{б}}v_{м}$

В условии задачи сказано, что баржа «нагруженная». Это означает, что её масса $m_{б}$ очень велика по сравнению с массой мальчика $m_{м}$, то есть $m_{б} \gg m_{м}$. Следовательно, отношение масс $\frac{m_{м}}{m_{б}}$ является очень малой величиной. В результате скорость $v_{б}$, которую приобретает баржа, будет во столько же раз меньше скорости мальчика $v_{м}$. Из-за огромной разницы в массах скорость баржи оказывается настолько маленькой, что ее движение становится практически незаметным для наблюдателя.

Ответ: Движение баржи незаметно, потому что масса нагруженной баржи многократно превышает массу мальчика. Согласно закону сохранения импульса, скорости тел после взаимодействия обратно пропорциональны их массам ($v_б/v_м = m_м/m_б$). Так как масса баржи очень велика по сравнению с массой мальчика, ее скорость отдачи будет пренебрежимо малой.