Страница 33 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

10.13 [206] Какое назначение имеют перепончатые лапки у водо- плавающих птиц?

Решение

Перепончатые лапки водоплавающих птиц (таких как утки, гуси, лебеди) являются ключевой адаптацией к водной среде обитания. Их главное назначение — обеспечивать эффективное передвижение в воде, то есть плавание.

Этот процесс можно разбить на две фазы:

1. Гребок (движение назад). Когда птица отталкивается лапкой назад, она широко расставляет пальцы. Кожная перепонка между ними натягивается, образуя большую сплошную поверхность. Эта поверхность, работая как весло, отталкивает большой объем воды, что, в соответствии с законами гидродинамики и третьим законом Ньютона, создает силу, толкающую птицу вперед. Чем больше площадь перепонки, тем мощнее гребок.

2. Возвратное движение (движение вперед). После гребка птице нужно вернуть лапку в исходное положение. Для этого она сжимает пальцы. Перепонка при этом свободно складывается, и площадь лапки, оказывающая сопротивление встречному потоку воды, резко уменьшается. Это позволяет минимизировать тормозящую силу и сделать плавание очень экономичным с точки зрения затрат энергии.

Кроме основной плавательной функции, перепончатые лапки выполняют и другие задачи:

• Руление и торможение: Используя лапки поодиночке или вместе, изменяя их угол, птица может маневрировать в воде, поворачивать и быстро останавливаться.
• Опора на мягкой поверхности: На суше большая площадь лапок помогает птицам не проваливаться в вязкий ил, грязь или рыхлый снег, распределяя их вес (по принципу снегоступов).
• Взлет и посадка: При взлете с воды птицы мощно отталкиваются лапами, чтобы набрать необходимую скорость. При посадке лапки используются как водные лыжи для плавного скольжения и торможения по поверхности воды.

Ответ:

Основное назначение перепончатых лапок у водоплавающих птиц — создание движущей силы для плавания. При гребке они расправляются, увеличивая площадь и работая как весла, а при обратном движении складываются, чтобы уменьшить сопротивление воды. Дополнительно они служат для руления, торможения, опоры при ходьбе по мягкому грунту, а также для взлета с воды и посадки на нее.

10.14 [208] Почему при выстреле снаряд и орудие получают разные скорости?

Дано:
Система, состоящая из снаряда и орудия.
$m_с$ — масса снаряда.
$M_о$ — масса орудия.
$v_с$ — скорость снаряда после выстрела.
$V_о$ — скорость орудия (отката) после выстрела.
Известно, что масса орудия значительно больше массы снаряда: $M_о \gg m_с$.
До выстрела система покоилась, ее начальный импульс равен нулю.

Найти:
Объяснить, почему скорости снаряда и орудия после выстрела различны ($v_с \neq V_о$).

Решение:
Процесс выстрела можно рассматривать как взаимодействие тел внутри замкнутой системы «снаряд – орудие», так как внутренние силы (давление пороховых газов) намного превосходят любые внешние силы (например, силу трения). Для замкнутой системы справедлив закон сохранения импульса.

До выстрела суммарный импульс системы был равен нулю, так как и снаряд, и орудие находились в состоянии покоя.
$p_{начальный} = 0$

В момент выстрела снаряд приобретает импульс $p_с = m_с \vec{v_с}$, а орудие в результате отдачи — импульс $p_о = M_о \vec{V_о}$. Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы после выстрела также должен остаться равным нулю:
$p_{конечный} = m_с \vec{v_с} + M_о \vec{V_о} = 0$

Из этого векторного равенства следует, что импульсы снаряда и орудия равны по модулю и противоположны по направлению:
$m_с \vec{v_с} = - M_о \vec{V_о}$

Рассмотрим равенство для модулей (абсолютных величин) импульсов:
$m_с v_с = M_о V_о$

Из этого соотношения мы можем выразить отношение скоростей:
$\frac{v_с}{V_о} = \frac{M_о}{m_с}$

Поскольку масса орудия $M_о$ значительно больше массы снаряда $m_с$, то и отношение масс $\frac{M_о}{m_с}$ будет значительно больше единицы. Следовательно, чтобы равенство выполнялось, скорость снаряда $v_с$ должна быть во столько же раз больше, чем скорость отката орудия $V_о$.

Таким образом, именно из-за большой разницы в массах, при одинаковых по величине импульсах, снаряд и орудие приобретают разные по величине скорости.

Ответ: При выстреле снаряд и орудие получают импульсы, равные по модулю, но противоположные по направлению ($m_с v_с = M_о V_о$). Так как масса орудия ($M_о$) во много раз больше массы снаряда ($m_с$), то для сохранения равенства импульсов скорость снаряда ($v_с$) должна быть во столько же раз больше скорости орудия ($V_о$).

10.15 [209]Мальчик прыгает с нагруженной баржи на берег. Почему движение баржи в сторону, противоположную прыжку, незаметно?

Решение

Рассмотрим систему тел «мальчик + баржа». До прыжка система находится в состоянии покоя относительно берега, поэтому её суммарный импульс равен нулю. Прыжок мальчика является результатом внутреннего взаимодействия в системе. Внешними силами в горизонтальном направлении (например, сопротивлением воды) в течение короткого времени прыжка можно пренебречь. Следовательно, для системы «мальчик + баржа» в горизонтальном направлении выполняется закон сохранения импульса.

Пусть $m_{м}$ и $\vec{v}_{м}$ — это масса и скорость мальчика после прыжка, а $m_{б}$ и $\vec{v}_{б}$ — масса и скорость баржи. Начальный импульс системы был равен нулю. Конечный импульс системы равен векторной сумме импульсов мальчика и баржи.

Запишем закон сохранения импульса: $0 = m_{м}\vec{v}_{м} + m_{б}\vec{v}_{б}$

Из этого уравнения следует, что импульс, который приобретает баржа, равен по модулю и противоположен по направлению импульсу, который приобретает мальчик: $m_{б}\vec{v}_{б} = -m_{м}\vec{v}_{м}$

Проецируя на ось, направленную в сторону прыжка мальчика, получим для модулей скоростей: $m_{б}v_{б} = m_{м}v_{м}$

Выразим отсюда скорость баржи: $v_{б} = \frac{m_{м}}{m_{б}}v_{м}$

В условии задачи сказано, что баржа «нагруженная». Это означает, что её масса $m_{б}$ очень велика по сравнению с массой мальчика $m_{м}$, то есть $m_{б} \gg m_{м}$. Следовательно, отношение масс $\frac{m_{м}}{m_{б}}$ является очень малой величиной. В результате скорость $v_{б}$, которую приобретает баржа, будет во столько же раз меньше скорости мальчика $v_{м}$. Из-за огромной разницы в массах скорость баржи оказывается настолько маленькой, что ее движение становится практически незаметным для наблюдателя.

Ответ: Движение баржи незаметно, потому что масса нагруженной баржи многократно превышает массу мальчика. Согласно закону сохранения импульса, скорости тел после взаимодействия обратно пропорциональны их массам ($v_б/v_м = m_м/m_б$). Так как масса баржи очень велика по сравнению с массой мальчика, ее скорость отдачи будет пренебрежимо малой.

10.16 [210] На одинаковом расстоянии от берега находятся лодка с грузом и такая же лодка без груза. С какой лодки легче спрыгнуть на берег? Почему?

С какой лодки легче спрыгнуть на берег?

Легче спрыгнуть на берег с лодки, которая находится с грузом.

Почему?

Решение

Это явление объясняется законом сохранения импульса. Рассмотрим систему тел «человек + лодка». Изначально, когда человек и лодка покоятся относительно берега, их суммарный импульс равен нулю.

В момент прыжка человек отталкивается от лодки. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой человек действует на лодку, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой лодка действует на человека. Вследствие этого взаимодействия человек приобретает импульс, направленный к берегу, а лодка — равный ему по модулю, но противоположно направленный импульс (от берега).

Пусть $m$ – масса человека, $v_ч$ – его скорость относительно берега. Пусть $M$ – масса лодки, $v_л$ – её скорость. Закон сохранения импульса для системы «человек + лодка» в проекции на горизонтальную ось, направленную к берегу, выглядит следующим образом:

$m \cdot v_ч - M \cdot v_л = 0$

Отсюда следует, что импульсы, полученные человеком и лодкой, равны по величине:

$m \cdot v_ч = M \cdot v_л$

Из этого соотношения можно выразить скорость лодки (скорость отдачи), которую она приобретает в результате толчка:

$v_л = \frac{m \cdot v_ч}{M}$

Эта формула показывает, что при заданном импульсе, который человек сообщает своему телу ($m \cdot v_ч$), скорость отдачи лодки обратно пропорциональна ее массе $M$.

Теперь сравним два случая: лодку без груза с массой $M_1$ и лодку с грузом, общая масса которой $M_2$. Очевидно, что $M_2 > M_1$. Следовательно, при одинаковом усилии со стороны человека, скорость отдачи у груженой лодки будет меньше, чем у пустой. Чем меньше скорость отдачи лодки, тем меньше она "уходит из-под ног" прыгающего. Это означает, что человеку легче оттолкнуться от более массивной (более инертной) опоры. Большая часть энергии толчка преобразуется в кинетическую энергию человека, а не лодки, что позволяет ему развить большую скорость относительно берега и успешнее совершить прыжок.

Ответ: Легче спрыгнуть с лодки с грузом. Потому что лодка с грузом обладает большей массой и, следовательно, большей инерцией. Согласно закону сохранения импульса, при отталкивании человека она приобретает меньшую скорость в направлении от берега, чем легкая лодка. Это создает более устойчивую опору для прыжка, позволяя человеку эффективнее оттолкнуться и достичь берега.

10.17 [211] а) В сжатом состоянии пружина на подставке удерживается с помощью нити (рис. II-30). Если в точке А нить пережечь, то пружина взлетит. Укажите, взаимодействием каких тел вызывается движение пружины.

б) Если на пружину предварительно поместить, например, мяч, то и он придёт в движение. Взаимодействием каких тел будет вызвано движение мяча?

Рис. II-30

а) В сжатом состоянии пружина давит на подставку. Согласно третьему закону Ньютона, подставка действует на пружину с такой же по модулю, но противоположно направленной силой (силой реакции опоры). Изначально эта сила уравновешена силой тяжести пружины и силой натяжения нити. Когда нить пережигают, сила натяжения исчезает. В результате сила реакции опоры, действующая на пружину со стороны подставки, становится больше силы тяжести. Нескомпенсированная сила сообщает пружине ускорение, направленное вверх, и пружина взлетает. Таким образом, движение пружины вызывается её взаимодействием с подставкой. Ответ: движение пружины вызывается ее взаимодействием с подставкой.

б) Когда на пружине находится мяч, после пережигания нити пружина начинает распрямляться и действовать на мяч с силой, направленной вверх. Эта сила, приложенная к мячу со стороны пружины, и является причиной его движения. Если эта сила больше силы тяжести, действующей на мяч, то он начнет ускоренно двигаться вверх вместе с пружиной. Следовательно, движение мяча вызвано его взаимодействием с пружиной. Ответ: движение мяча будет вызвано его взаимодействием с пружиной.

10.18* [211, в; 212*]

а) На левой тележке лежит кубик из железа, на правой — кубик такого же размера, сделанный из дерева (рис. II-31). Между тележками помещена сжатая с помощью нити пружина. Если пережечь нить, пружина начнёт распрямляться и тележки придут в движение. У какой из тележек будет быстрее изменяться скорость при действии распрямляющейся пружины?

Рис. II-31

б) Масса левой тележки в 15 раз больше, чем масса правой (см. рис. II-31). Во сколько раз будут отличаться скорости тележек в результате взаимодействия с пружиной? У какой тележки скорость больше?¹

а) Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой распрямляющаяся пружина действует на левую тележку, равна по модулю и противоположна по направлению силе, действующей на правую тележку. Обозначим модуль этой силы как $F$.

Изменение скорости тела (то есть ускорение) определяется вторым законом Ньютона: $a = F/m$. Ускорение обратно пропорционально массе тела при одинаковой действующей силе.

Масса системы "тележка + груз" для левой тележки складывается из массы тележки и массы железного кубика, а для правой — из массы тележки и массы деревянного кубика. Кубики имеют одинаковый размер (объем). Плотность железа ($\rho_{железа}$) значительно больше плотности дерева ($\rho_{дерева}$), поэтому масса железного кубика больше массы деревянного ($m_{железа} > m_{дерева}$).

Следовательно, общая масса левой тележки с грузом ($m_л$) больше общей массы правой тележки с грузом ($m_п$).

Поскольку на обе тележки действует одинаковая по модулю сила $F$, ускорение будет больше у той тележки, масса которой меньше. Так как $m_л > m_п$, то ускорение левой тележки будет меньше ускорения правой ($a_л < a_п$).

Ускорение — это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Следовательно, скорость будет быстрее изменяться у правой тележки, на которой лежит деревянный кубик.

Ответ: Скорость будет быстрее изменяться у правой тележки, так как ее общая масса меньше массы левой тележки, а силы, действующие на тележки со стороны пружины, одинаковы по модулю.

б) Дано:

$m_л = 15 m_п$

Найти:

Отношение скоростей $v_п/v_л$ — ? У какой тележки скорость больше — ?

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух тележек. Так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) уравновешены, а трением можно пренебречь, эту систему можно считать замкнутой. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса.

До взаимодействия (когда тележки удерживались нитью) они находились в состоянии покоя, поэтому начальный импульс системы был равен нулю: $\vec{p}_{нач} = 0$.

После распрямления пружины тележки пришли в движение. Левая тележка массой $m_л$ приобрела скорость $\vec{v}_л$, а правая тележка массой $m_п$ — скорость $\vec{v}_п$. Конечный импульс системы стал равен $\vec{p}_{кон} = m_л \vec{v}_л + m_п \vec{v}_п$.

Согласно закону сохранения импульса: $\vec{p}_{нач} = \vec{p}_{кон}$.

$0 = m_л \vec{v}_л + m_п \vec{v}_п$

Из этого векторного равенства следует, что $m_л \vec{v}_л = - m_п \vec{v}_п$. Знак "минус" указывает на то, что скорости тележек направлены в противоположные стороны. Для модулей скоростей справедливо равенство:

$m_л v_л = m_п v_п$

Выразим из этого уравнения отношение скоростей:

$\frac{v_п}{v_л} = \frac{m_л}{m_п}$

Подставим в полученную формулу данные из условия задачи ($m_л = 15 m_п$):

$\frac{v_п}{v_л} = \frac{15 m_п}{m_п} = 15$

Это означает, что скорость правой тележки в 15 раз превышает скорость левой. Следовательно, скорость больше у правой тележки, масса которой меньше.

Ответ: Скорости тележек будут отличаться в 15 раз. Скорость будет больше у правой тележки.