Страница 37 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

11.24 [251] В результате перемещения поршня вправо объём воздуха в закрытом цилиндре увеличился (см. рис. П-39). Как при этом изменилась плотность воздуха в цилиндре?

Рис. П-39

Дано:

Воздух находится в закрытом цилиндре с поршнем.
Начальный объем воздуха - $V_1$.
Конечный объем воздуха - $V_2$.
По условию, объем увеличился, следовательно, $V_2 > V_1$.
Масса воздуха $m$ в закрытом цилиндре остается постоянной ($m = \text{const}$).

Найти:

Как изменилась плотность воздуха $\rho$ в цилиндре.

Решение:

Плотность вещества ($\rho$) определяется по формуле как отношение массы ($m$) к объему ($V$), который это вещество занимает: $$ \rho = \frac{m}{V} $$

Поскольку цилиндр, в котором находится воздух, закрыт, количество воздуха в нем не меняется. Это означает, что масса воздуха ($m$) остается постоянной в течение всего процесса.

Согласно условию задачи, поршень перемещается вправо, в результате чего объем воздуха увеличивается. Обозначим начальную плотность как $\rho_1$, а конечную — как $\rho_2$.

Начальная плотность: $$ \rho_1 = \frac{m}{V_1} $$

Конечная плотность: $$ \rho_2 = \frac{m}{V_2} $$

Мы знаем, что масса $m$ осталась неизменной, а объем увеличился, то есть $V_2 > V_1$. Из формулы плотности видно, что плотность обратно пропорциональна объему при постоянной массе. Если знаменатель дроби ($V$) увеличивается, а числитель ($m$) остается тем же, то значение самой дроби ($\rho$) уменьшается.

Следовательно, конечная плотность $\rho_2$ будет меньше начальной плотности $\rho_1$.

Ответ: плотность воздуха в цилиндре уменьшилась.

11.25 [252] Плотность жидкого кислорода 1140 $\text{кг}/\text{м}^3$. Что означает это число?

Решение:

Плотность является физической величиной, которая определяет массу вещества в единице объема. Она вычисляется по формуле:

где $ \rho $ — это плотность, $ m $ — масса тела, а $ V $ — его объем.

В условии задачи указана плотность жидкого кислорода: $ \rho = 1140 \text{ кг/м}^3 $.

Единица измерения «килограмм на кубический метр» ($ \text{кг/м}^3 $) показывает, какая масса в килограммах приходится на один кубический метр объема.

Следовательно, число $1140$ в данном контексте означает, что если взять объем жидкого кислорода, равный одному кубическому метру ($ 1 \text{ м}^3 $), то его масса будет равна $1140$ килограммам ($ 1140 \text{ кг} $).

Ответ: Это число означает, что масса жидкого кислорода объемом $1 \text{ м}^3$ составляет $1140 \text{ кг}$.

11.26 [253] Во сколько раз масса гелия объемом $1 \text{ м}^3$ больше массы водорода того же объема? (Устно. Используйте таблицу 9.)

Дано:

Объем гелия, $V_г = 1 \text{ м³}$

Объем водорода, $V_в = 1 \text{ м³}$

Для решения задачи воспользуемся табличными значениями плотности гелия и водорода (согласно условию, из таблицы 9). Стандартные значения плотностей газов при нормальных условиях:

Плотность гелия, $\rho_г = 0.18 \text{ кг/м³}$

Плотность водорода, $\rho_в = 0.09 \text{ кг/м³}$

Найти:

Отношение массы гелия к массе водорода: $\frac{m_г}{m_в}$

Решение:

Масса вещества определяется по формуле, связывающей массу, плотность и объем:

$m = \rho \cdot V$

где $m$ — масса, $\rho$ — плотность, а $V$ — объем.

Вычислим массу гелия ($m_г$):

$m_г = \rho_г \cdot V_г = 0.18 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 1 \text{ м³} = 0.18 \text{ кг}$

Вычислим массу водорода ($m_в$):

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 0.09 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 1 \text{ м³} = 0.09 \text{ кг}$

Чтобы определить, во сколько раз масса гелия больше массы водорода, найдем их отношение:

$\frac{m_г}{m_в} = \frac{0.18 \text{ кг}}{0.09 \text{ кг}} = 2$

Так как объемы газов равны ($V_г = V_в$), отношение их масс равно отношению их плотностей:

$\frac{m_г}{m_в} = \frac{\rho_г \cdot V_г}{\rho_в \cdot V_в} = \frac{\rho_г}{\rho_в} = \frac{0.18 \text{ кг/м³}}{0.09 \text{ кг/м³}} = 2$

Ответ: масса гелия в 2 раза больше массы водорода того же объема.

11.27 [254] На сколько масса куска алюминия объёмом $1 \text{ дм}^3$ меньше массы куска свинца того же объёма?

Дано:

Объём куска алюминия и куска свинца: $V = 1 \text{ дм³}$

$V = 1 \text{ дм³} = 1 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 10^{-3} \text{ м³} = 0.001 \text{ м³}$

Найти:

$Δm = m_{св} - m_{ал}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся табличными значениями плотности алюминия и свинца.

Плотность алюминия: $\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м³}$.
Плотность свинца: $\rho_{св} = 11300 \text{ кг/м³}$.

Масса тела вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность вещества, а $V$ — его объём.

Сначала найдем массу куска алюминия ($m_{ал}$):

$m_{ал} = \rho_{ал} \cdot V = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 0.001 \text{ м³} = 2.7 \text{ кг}$

Затем найдем массу куска свинца ($m_{св}$):

$m_{св} = \rho_{св} \cdot V = 11300 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 0.001 \text{ м³} = 11.3 \text{ кг}$

Чтобы найти, на сколько масса куска алюминия меньше массы куска свинца, необходимо найти разность их масс:

$Δm = m_{св} - m_{ал} = 11.3 \text{ кг} - 2.7 \text{ кг} = 8.6 \text{ кг}$

Альтернативный способ расчета — найти разность масс через разность плотностей:

$Δm = m_{св} - m_{ал} = \rho_{св} \cdot V - \rho_{ал} \cdot V = (\rho_{св} - \rho_{ал}) \cdot V$

$Δm = (11300 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} - 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}) \cdot 0.001 \text{ м³} = 8600 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 0.001 \text{ м³} = 8.6 \text{ кг}$

Ответ: 8.6 кг.

11.28 [255] Во сколько раз масса куска мрамора объёмом $1 \text{ м}^3$ больше массы куска парафина того же объёма?

Дано:

Объём куска мрамора, $V_м = 1 \text{ м}^3$
Объём куска парафина, $V_п = 1 \text{ м}^3$
Плотность мрамора (из справочных таблиц), $\rho_м = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Плотность парафина (из справочных таблиц), $\rho_п = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Отношение массы мрамора к массе парафина, $\frac{m_м}{m_п}$

Решение:

Масса тела ($m$) связана с его объёмом ($V$) и плотностью ($\rho$) формулой: $m = \rho \cdot V$

Масса куска мрамора объёмом $V_м$ равна: $m_м = \rho_м \cdot V_м$

Масса куска парафина того же объёма $V_п = V_м$ равна: $m_п = \rho_п \cdot V_п$

Чтобы найти, во сколько раз масса мрамора больше массы парафина, необходимо найти отношение их масс: $\frac{m_м}{m_п} = \frac{\rho_м \cdot V_м}{\rho_п \cdot V_п}$

Поскольку объёмы кусков одинаковы ($V_м = V_п$), они в формуле сокращаются: $\frac{m_м}{m_п} = \frac{\rho_м}{\rho_п}$

Подставим значения плотностей мрамора и парафина: $\frac{m_м}{m_п} = \frac{2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 3$

Ответ: масса куска мрамора в 3 раза больше массы куска парафина того же объёма.

11.29 [256] Картофелина массой 59 г имеет объем 50 $\text{см}^3$. Определите плотность картофеля и выразите её в килограммах на кубический метр $(\text{кг}/\text{м}^3)$.

Дано:

Найти:

Плотность картофеля $\rho$ в кг/м³

Решение:

Плотность вещества $(\rho)$ — это физическая величина, которая определяется как отношение массы тела $(m)$ к занимаемому им объему $(V)$.

Формула для расчета плотности:

$\rho = \frac{m}{V}$

Для того чтобы выразить плотность в килограммах на кубический метр (кг/м³), необходимо подставить в формулу значения массы и объема в соответствующих единицах системы СИ (килограммы и кубические метры).

Подставим числовые значения в формулу:

$\rho = \frac{0.059 \text{ кг}}{0.00005 \text{ м}^3} = 1180 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Альтернативный способ решения:

Можно сначала вычислить плотность в г/см³, а затем перевести полученное значение в кг/м³.

1. Расчет плотности в г/см³:

$\rho = \frac{59 \text{ г}}{50 \text{ см}^3} = 1.18 \text{ г/см}^3$

2. Перевод единиц измерения. Зная, что $1 \text{ г} = 10^{-3} \text{ кг}$ и $1 \text{ см}^3 = (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$, получаем соотношение:

$1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Следовательно, для перевода г/см³ в кг/м³ нужно умножить значение на 1000.

$\rho = 1.18 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1180 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: плотность картофеля равна $1180 \text{ кг/м}^3$.

11.30 [257] Чугунный шар при объёме $125 \text{ см}^3$ имеет массу 800 г. Сплошной или полый этот шар?

Дано:

Объем чугунного шара $V = 125 \text{ см}^3$
Масса чугунного шара $m = 800 \text{ г}$
Плотность чугуна (справочное значение) $\rho_{\text{чугуна}} \approx 7000-7200 \text{ кг/м}^3$ или $7,0-7,2 \text{ г/см}^3$. Для расчетов возьмем среднее значение $\rho_{\text{чугуна}} = 7000 \text{ кг/м}^3$.

Перевод в систему СИ:
$V = 125 \text{ см}^3 = 125 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 125 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,000125 \text{ м}^3$
$m = 800 \text{ г} = 0,8 \text{ кг}$

Найти:

Сплошной или полый шар?

Решение:

Чтобы определить, является ли шар сплошным, необходимо вычислить его среднюю плотность и сравнить с табличным значением плотности чугуна. Если вычисленная плотность окажется равной плотности чугуна, шар сплошной. Если она будет меньше, значит, внутри шара есть полость.

Средняя плотность тела ($\rho_{\text{шара}}$) вычисляется по формуле:

$\rho_{\text{шара}} = \frac{m}{V}$

Подставим данные в формулу, используя единицы СИ:

$\rho_{\text{шара}} = \frac{0,8 \text{ кг}}{0,000125 \text{ м}^3} = 6400 \text{ кг/м}^3$

Можно также провести вычисления в г/см³:

$\rho_{\text{шара}} = \frac{800 \text{ г}}{125 \text{ см}^3} = 6,4 \text{ г/см}^3$

Теперь сравним полученную плотность шара с плотностью чугуна:

$\rho_{\text{шара}} = 6400 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{\text{чугуна}} = 7000 \text{ кг/м}^3$

Так как $\rho_{\text{шара}} < \rho_{\text{чугуна}}$ ($6400 \text{ кг/м}^3 < 7000 \text{ кг/м}^3$), это означает, что средняя плотность шара меньше плотности материала, из которого он сделан. Такое возможно только в том случае, если внутри шара есть полость (заполненная, например, воздухом, плотностью которого можно пренебречь).

Ответ: Шар полый.

11.31 [258] Кусок металла массой 461,5 г имеет объём 65 $\text{см}^3$.

Что это за металл?

Дано:

Масса куска металла $m = 461,5$ г
Объём куска металла $V = 65$ см³

Перевод в систему СИ:

$m = 461,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,4615 \text{ кг}$
$V = 65 \cdot (10^{-2})^3 \text{ м}^3 = 65 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,000065 \text{ м}^3$

Найти:

Что это за металл? (Для этого необходимо найти его плотность $\rho$)

Решение:

Чтобы определить, из какого металла сделан кусок, необходимо вычислить его плотность. Плотность ($\rho$) — это физическая величина, которая определяется как отношение массы тела ($m$) к его объёму ($V$).

Формула для расчёта плотности:
$\rho = \frac{m}{V}$

Подставим данные значения в формулу. Удобнее производить вычисления в г/см³, так как табличные значения плотностей часто приводятся в этих единицах.

$\rho = \frac{461,5 \text{ г}}{65 \text{ см}^3} = 7,1 \text{ г/см}^3$

Для проверки можно выполнить расчет в системе СИ (кг/м³):
$\rho = \frac{0,4615 \text{ кг}}{0,000065 \text{ м}^3} = 7100 \text{ кг/м}^3$

Теперь сравним полученное значение плотности с табличными значениями плотностей некоторых металлов:

• Алюминий: $\approx 2,7$ г/см³ ($2700$ кг/м³)
• Цинк: $\approx 7,13$ г/см³ ($7130$ кг/м³)
• Железо: $\approx 7,87$ г/см³ ($7870$ кг/м³)
• Медь: $\approx 8,96$ г/см³ ($8960$ кг/м³)
• Свинец: $\approx 11,34$ г/см³ ($11340$ кг/м³)

Рассчитанное значение плотности ($7,1$ г/см³ или $7100$ кг/м³) наиболее близко к табличному значению плотности цинка. Небольшое расхождение может быть связано с погрешностью измерений массы и объёма или наличием примесей в сплаве.

Ответ: Это цинк.

11.32 [259] Подсолнечное масло объёмом 1 л имеет массу 920 г. Определите плотность масла. Выразите её в килограммах на кубический метр $(\text{кг}/\text{м}^3)$.

Дано:

Объём подсолнечного масла $V = 1 \text{ л}$

Масса подсолнечного масла $m = 920 \text{ г}$

Перевод данных в систему СИ:

Для решения задачи необходимо перевести все величины в Международную систему единиц (СИ).

Объём: 1 литр (л) равен 1 кубическому дециметру (дм³). В одном кубическом метре (м³) содержится 1000 кубических дециметров. Следовательно:

$V = 1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3 = 0.001 \text{ м}^3$

Масса: в одном килограмме (кг) содержится 1000 граммов (г). Следовательно:

$m = 920 \text{ г} = \frac{920}{1000} \text{ кг} = 0.92 \text{ кг}$

Найти:

Плотность масла $\rho$ в кг/м³.

Решение:

Плотность вещества — это физическая величина, которая показывает, какая масса вещества содержится в единице его объёма. Плотность ($\rho$) вычисляется по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

где $m$ — масса тела, а $V$ — его объём.

Подставим в формулу значения массы и объёма, выраженные в единицах СИ:

$\rho = \frac{0.92 \text{ кг}}{0.001 \text{ м}^3}$

Выполним вычисление:

$\rho = 920 \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность подсолнечного масла равна $920 \text{ кг/м}^3$.

11.33 [260] В пустую мензурку массой 240 г налили кислоту объёмом $75 \text{ см}^3$. Масса мензурки с кислотой составила 375 г. Какую кислоту налили в мензурку?

Дано:

Масса пустой мензурки $m_{менз} = 240$ г

Объём кислоты $V_{кисл} = 75$ см$^3$

Масса мензурки с кислотой $m_{общ} = 375$ г

Найти:

Какую кислоту налили в мензурку (определить по плотности $\rho$).

Решение:

1. Чтобы определить, какая кислота была налита, необходимо вычислить её плотность. Для этого сначала найдём массу самой кислоты ($m_{кисл}$). Масса кислоты равна разности общей массы (мензурка с кислотой) и массы пустой мензурки:

$m_{кисл} = m_{общ} - m_{менз}$

Подставим числовые значения:

$m_{кисл} = 375 \text{ г} - 240 \text{ г} = 135 \text{ г}$

2. Теперь, зная массу и объём кислоты, мы можем вычислить её плотность ($\rho$) по формуле:

$\rho = \frac{m_{кисл}}{V_{кисл}}$

Подставим найденную массу и известный объём:

$\rho = \frac{135 \text{ г}}{75 \text{ см}^3} = 1.8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

3. Переведём полученную плотность в систему СИ (кг/м³), чтобы сравнить с табличными значениями:

$1.8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1.8 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

4. Сравнив полученное значение плотности с табличными значениями плотностей различных кислот, мы видим, что оно наиболее близко к плотности серной кислоты. Плотность концентрированной серной кислоты составляет примерно $1830 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ ($1.83 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$). Небольшое расхождение может быть связано с погрешностью измерений или концентрацией кислоты.

Ответ: в мензурку налили серную кислоту.

11.34 [261] Из какого металла изготовлена втулка подшипника, если её масса $3,9 \text{ кг}$, а объём $500 \text{ см}^3$?

Дано:

Масса втулки, $m = 3,9$ кг

Объём втулки, $V = 500 \text{ см}^3$

Найти:

Из какого металла изготовлена втулка?

Решение:

Чтобы определить, из какого металла изготовлена втулка, необходимо вычислить плотность вещества, из которого она состоит. Плотность ($\rho$) — это физическая величина, равная отношению массы тела ($m$) к его объёму ($V$).

Формула для расчёта плотности:

$\rho = \frac{m}{V}$

Подставим в формулу известные значения массы и объёма в системе СИ:

$\rho = \frac{3,9 \text{ кг}}{0,0005 \text{ м}^3} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Теперь сравним полученное значение плотности с табличными значениями плотности различных металлов. Плотность 7800 кг/м³ соответствует плотности железа или стали (сталь — это сплав на основе железа).

Ответ: втулка подшипника изготовлена из железа (стали).

11.35 [262] Точильный брусок, масса которого $300\text{ г}$, имеет размер $15 \times 5 \times 2\text{ см}$. Определите плотность вещества, из которого он сделан.

Дано:

Масса бруска $m = 300 \text{ г}$
Длина бруска $a = 15 \text{ см}$
Ширина бруска $b = 5 \text{ см}$
Высота бруска $c = 2 \text{ см}$

Переведем данные в систему СИ:
$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$
$a = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$
$b = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
$c = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Плотность вещества $\rho$.

Решение:

Плотность вещества $\rho$ — это физическая величина, равная отношению массы тела $m$ к его объему $V$. Она вычисляется по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

Точильный брусок представляет собой прямоугольный параллелепипед. Его объем $V$ можно найти, перемножив его длину, ширину и высоту:

$V = a \cdot b \cdot c$

Сначала вычислим объем бруска. Для удобства можно провести расчеты в сантиметрах, а затем перевести результат, либо сразу использовать значения в СИ.

Способ 1: Расчет в СИ

Найдем объем в кубических метрах:

$V = 0.15 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} \cdot 0.02 \text{ м} = 0.00015 \text{ м}^3$

Теперь, используя массу в килограммах, найдем плотность:

$\rho = \frac{0.3 \text{ кг}}{0.00015 \text{ м}^3} = 2000 \text{ кг/м}^3$

Способ 2: Расчет в г/см³

Найдем объем в кубических сантиметрах:

$V = 15 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 150 \text{ см}^3$

Теперь, используя массу в граммах, найдем плотность:

$\rho = \frac{300 \text{ г}}{150 \text{ см}^3} = 2 \text{ г/см}^3$

Зная, что $1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$, можно убедиться, что результаты совпадают: $2 \text{ г/см}^3 = 2 \cdot 1000 \text{ кг/м}^3 = 2000 \text{ кг/м}^3$.

Ответ: плотность вещества, из которого сделан точильный брусок, равна $2000 \text{ кг/м}^3$.

11.36 [263]a) Когда бак полностью заполнили керосином, то оказалось, что его масса увеличилась на 32 кг. Чему равна вместимость бака?

б) В средней мензурке налита вода (см. рис. I-9). Поместится ли в этой мензурке керосин такой же массы, если воду вылить?

а) Дано:

Увеличение массы бака: $\Delta m = 32$ кг
Плотность керосина (справочное значение): $\rho_к = 800$ кг/м³

Найти:

Вместимость бака: $V_{бака}$ - ?

Решение:

Увеличение массы бака при его заполнении керосином равно массе самого керосина. Следовательно, масса керосина в баке $m_к = \Delta m = 32$ кг.
Вместимость бака — это его внутренний объем. Так как по условию бак заполнен полностью, его вместимость равна объему налитого керосина ($V_{бака} = V_к$).
Масса, плотность и объем связаны формулой:

$\rho = \frac{m}{V}$

Из этой формулы выразим объем:

$V = \frac{m}{\rho}$

Теперь можем вычислить объем керосина, подставив известные значения:

$V_{бака} = V_к = \frac{m_к}{\rho_к} = \frac{32 \text{ кг}}{800 \text{ кг/м³}} = 0.04 \text{ м³}$

Ответ: вместимость бака равна 0.04 м³.

б) Дано:

Для решения задачи необходимы данные из рисунка I-9 (в вопросе отсутствует, используются стандартные данные для этой задачи). Для средней мензурки:
Объем налитой воды: $V_в = 40$ мл
Вместимость мензурки: $V_{менз} = 50$ мл
Масса керосина равна массе воды: $m_к = m_в$
Плотность воды (справочное значение): $\rho_в = 1000$ кг/м³
Плотность керосина (справочное значение): $\rho_к = 800$ кг/м³

Найти:

Поместится ли керосин в мензурку? (необходимо сравнить объем керосина $V_к$ и вместимость мензурки $V_{менз}$)

Решение:

Чтобы ответить на вопрос, нужно найти объем керосина, масса которого равна массе воды, и сравнить этот объем с полной вместимостью мензурки.
1. Вычислим массу воды в мензурке.

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 40 \cdot 10^{-6} \text{ м³} = 0.04 \text{ кг}$

2. Согласно условию, масса керосина равна массе воды.

$m_к = m_в = 0.04 \text{ кг}$

3. Теперь найдем, какой объем занимает керосин такой массы.

$V_к = \frac{m_к}{\rho_к} = \frac{0.04 \text{ кг}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}} = 0.00005 \text{ м³}$

4. Сравним объем керосина с вместимостью мензурки. Для удобства переведем объем керосина в миллилитры.

$V_к = 0.00005 \text{ м³} = 0.00005 \cdot 10^6 \text{ см³} = 50 \text{ см³} = 50 \text{ мл}$

Вместимость мензурки $V_{менз}$ составляет 50 мл. Так как вычисленный объем керосина $V_к = 50$ мл равен вместимости мензурки $V_{менз} = 50$ мл, керосин поместится в нее, заполнив ее полностью.

Ответ: да, керосин поместится в мензурку.

11.37 [264] На сколько увеличилась общая масса автоприцепа после погрузки на него 50 сухих сосновых брусков объёмом $20 \text{ дм}^3$ каждый?

Дано:

Количество брусков, $N = 50$
Объём одного бруска, $V_1 = 20$ дм³
Материал - сухая сосна. Плотность сухой сосны (из справочных таблиц), $ρ = 400$ кг/м³

Перевод в систему СИ:
$V_1 = 20 \text{ дм³} = 20 \cdot (0,1 \text{ м})³ = 20 \cdot 0,001 \text{ м³} = 0,02 \text{ м³}$

Найти:

Увеличение массы автоприцепа, $Δm$ - ?

Решение:

Увеличение общей массы автоприцепа равно общей массе погруженных на него сосновых брусков. Чтобы найти эту массу, сначала необходимо вычислить общий объём всех брусков.

1. Найдем общий объём всех брусков ($V_{общ}$), умножив количество брусков на объём одного бруска:

$V_{общ} = N \cdot V_1$

$V_{общ} = 50 \cdot 0,02 \text{ м³} = 1 \text{ м³}$

2. Теперь, зная общий объём и плотность материала, можем найти общую массу брусков ($m_{общ}$), которая и будет равна увеличению массы автоприцепа ($Δm$). Масса вычисляется по формуле:

$m = \rho \cdot V$

Следовательно, увеличение массы:

$Δm = m_{общ} = \rho \cdot V_{общ}$

$Δm = 400 \text{ } \frac{кг}{м³} \cdot 1 \text{ м³} = 400 \text{ кг}$

Ответ: общая масса автоприцепа увеличилась на 400 кг.