Номер 11.36, страница 37 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.36, страница 37.

11.36 [263]a) Когда бак полностью заполнили керосином, то оказалось, что его масса увеличилась на 32 кг. Чему равна вместимость бака?

б) В средней мензурке налита вода (см. рис. I-9). Поместится ли в этой мензурке керосин такой же массы, если воду вылить?

а) Дано:

Увеличение массы бака: $\Delta m = 32$ кг
Плотность керосина (справочное значение): $\rho_к = 800$ кг/м³

Найти:

Вместимость бака: $V_{бака}$ - ?

Решение:

Увеличение массы бака при его заполнении керосином равно массе самого керосина. Следовательно, масса керосина в баке $m_к = \Delta m = 32$ кг.
Вместимость бака — это его внутренний объем. Так как по условию бак заполнен полностью, его вместимость равна объему налитого керосина ($V_{бака} = V_к$).
Масса, плотность и объем связаны формулой:

$\rho = \frac{m}{V}$

Из этой формулы выразим объем:

$V = \frac{m}{\rho}$

Теперь можем вычислить объем керосина, подставив известные значения:

$V_{бака} = V_к = \frac{m_к}{\rho_к} = \frac{32 \text{ кг}}{800 \text{ кг/м³}} = 0.04 \text{ м³}$

Ответ: вместимость бака равна 0.04 м³.

б) Дано:

Для решения задачи необходимы данные из рисунка I-9 (в вопросе отсутствует, используются стандартные данные для этой задачи). Для средней мензурки:
Объем налитой воды: $V_в = 40$ мл
Вместимость мензурки: $V_{менз} = 50$ мл
Масса керосина равна массе воды: $m_к = m_в$
Плотность воды (справочное значение): $\rho_в = 1000$ кг/м³
Плотность керосина (справочное значение): $\rho_к = 800$ кг/м³

$V_в = 40 \text{ мл} = 40 \text{ см³} = 40 \cdot 10^{-6} \text{ м³}$
$V_{менз} = 50 \text{ мл} = 50 \text{ см³} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ м³}$

Найти:

Поместится ли керосин в мензурку? (необходимо сравнить объем керосина $V_к$ и вместимость мензурки $V_{менз}$)

Решение:

Чтобы ответить на вопрос, нужно найти объем керосина, масса которого равна массе воды, и сравнить этот объем с полной вместимостью мензурки.
1. Вычислим массу воды в мензурке.

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 40 \cdot 10^{-6} \text{ м³} = 0.04 \text{ кг}$

2. Согласно условию, масса керосина равна массе воды.

$m_к = m_в = 0.04 \text{ кг}$

3. Теперь найдем, какой объем занимает керосин такой массы.

$V_к = \frac{m_к}{\rho_к} = \frac{0.04 \text{ кг}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м³}}} = 0.00005 \text{ м³}$

4. Сравним объем керосина с вместимостью мензурки. Для удобства переведем объем керосина в миллилитры.

$V_к = 0.00005 \text{ м³} = 0.00005 \cdot 10^6 \text{ см³} = 50 \text{ см³} = 50 \text{ мл}$

Вместимость мензурки $V_{менз}$ составляет 50 мл. Так как вычисленный объем керосина $V_к = 50$ мл равен вместимости мензурки $V_{менз} = 50$ мл, керосин поместится в нее, заполнив ее полностью.

Ответ: да, керосин поместится в мензурку.