Номер 11.42, страница 38 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.42, страница 38.

11.42 [269] Чтобы получить латунь, сплавили кусок меди массой 178 кг и кусок цинка массой 355 кг. Какой плотности была получена латунь? (Объём сплава равен сумме объёмов его составных частей.)

Дано:

Масса меди, $m_1 = 178 \text{ кг}$

Масса цинка, $m_2 = 355 \text{ кг}$

Плотность меди, $\rho_1 = 8900 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Плотность цинка, $\rho_2 = 7100 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Плотность латуни, $\rho$ — ?

Решение:

Плотность сплава (латуни) $\rho$ определяется как отношение его общей массы $m$ к общему объему $V$:

$\rho = \frac{m}{V}$

Общая масса сплава равна сумме масс его компонентов (меди и цинка):

$m = m_1 + m_2$

Согласно условию задачи, объем сплава равен сумме объемов его составных частей:

$V = V_1 + V_2$

Объем каждого компонента можно выразить через его массу и плотность по формуле $V = \frac{m}{\rho}$:

$V_1 = \frac{m_1}{\rho_1}$

$V_2 = \frac{m_2}{\rho_2}$

Подставим выражения для массы и объема в исходную формулу для плотности сплава:

$\rho = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2} = \frac{m_1 + m_2}{\frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2}}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу.

Сначала найдем общую массу сплава:

$m = 178 \text{ кг} + 355 \text{ кг} = 533 \text{ кг}$

Теперь найдем объемы меди и цинка:

$V_1 = \frac{178 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м}^3} = 0.02 \text{ м}^3$

$V_2 = \frac{355 \text{ кг}}{7100 \text{ кг/м}^3} = 0.05 \text{ м}^3$

Найдем общий объем сплава:

$V = V_1 + V_2 = 0.02 \text{ м}^3 + 0.05 \text{ м}^3 = 0.07 \text{ м}^3$

Наконец, рассчитаем плотность латуни:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{533 \text{ кг}}{0.07 \text{ м}^3} \approx 7614.28 \text{ кг/м}^3$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: плотность полученной латуни составляет примерно $7614 \text{ кг/м}^3$.