Номер 11.47, страница 38 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 11. Плотность вещества. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 11.47, страница 38.

11.47* [274*] Сейчас, где возможно, железные инструменты заменяют алюминиевыми. На сколько при этом уменьшается масса угольника толщиной 5 мм? Остальные размеры угольника (в миллиметрах) указаны на рисунке II-40.

Рис. II-40

Дано:

Материал 1: железо
Материал 2: алюминий
Длина длинной стороны угольника: $a = 200 \text{ мм}$
Длина короткой стороны угольника: $b = 70 \text{ мм}$
Ширина полки угольника: $w = 10 \text{ мм}$
Толщина (длина) угольника: $L = 5 \text{ мм}$
Плотность железа (справочное значение): $\rho_{ж} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$
Плотность алюминия (справочное значение): $\rho_{а} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:
$a = 0.2 \text{ м}$
$b = 0.07 \text{ м}$
$w = 0.01 \text{ м}$
$L = 0.005 \text{ м}$

Найти:

На сколько уменьшается масса угольника $\Delta m$?

Решение:

Уменьшение массы $\Delta m$ равно разности масс железного ($m_{ж}$) и алюминиевого ($m_{а}$) угольников.

$\Delta m = m_{ж} - m_{а}$

Масса тела вычисляется по формуле $m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность материала, а $V$ — объем тела.

Следовательно, $\Delta m = \rho_{ж} \cdot V - \rho_{а} \cdot V = (\rho_{ж} - \rho_{а}) \cdot V$.

Объем угольника $V$ можно найти, умножив площадь его поперечного сечения $S$ на его толщину (длину) $L$.

$V = S \cdot L$

Площадь поперечного сечения (фигура в виде буквы "Г") можно рассчитать как сумму площадей двух прямоугольников. Разделим сечение на прямоугольник размером $a \times w$ и прямоугольник размером $(b-w) \times w$.

$S = S_1 + S_2 = a \cdot w + (b - w) \cdot w$

Подставим значения в СИ:

$S = 0.2 \text{ м} \cdot 0.01 \text{ м} + (0.07 \text{ м} - 0.01 \text{ м}) \cdot 0.01 \text{ м} = 0.002 \text{ м}^2 + 0.06 \text{ м} \cdot 0.01 \text{ м} = 0.002 \text{ м}^2 + 0.0006 \text{ м}^2 = 0.0026 \text{ м}^2$.

Теперь вычислим объем угольника:

$V = S \cdot L = 0.0026 \text{ м}^2 \cdot 0.005 \text{ м} = 0.000013 \text{ м}^3 = 1.3 \times 10^{-5} \text{ м}^3$.

Наконец, найдем уменьшение массы:

$\Delta m = (\rho_{ж} - \rho_{а}) \cdot V = (7800 \text{ кг/м}^3 - 2700 \text{ кг/м}^3) \cdot 1.3 \times 10^{-5} \text{ м}^3 = 5100 \text{ кг/м}^3 \cdot 1.3 \times 10^{-5} \text{ м}^3 = 0.0663 \text{ кг}$.

Переведем результат в граммы для удобства:

$0.0663 \text{ кг} = 66.3 \text{ г}$.

Ответ: масса угольника уменьшается на $66.3 \text{ г}$.